Hur löser man en ofullständig andragradsekvation? Det är känt att det är en viss version av jämställdheten kommer att vara noll - samtidigt eller separat. Till exempel, c=o, v ≠ o eller vice versa. Vi kom nästan ihåg definitionen av en andragradsekvation.
Check
Trinomialet i andra graden är lika med noll. Dess första koefficient a ≠ o, b och c kan anta alla värden. Värdet på variabeln x blir då roten till ekvationen när den, vid substitution, omvandlar den till den korrekta numeriska likheten. Låt oss uppehålla oss vid reella rötter, även om komplexa tal också kan vara lösningar på ekvationen. Det är vanligt att kalla en ekvation komplett om ingen av koefficienterna är lika med o, men ≠ o, till ≠ o, c ≠ o.
Lös ett exempel. 2x2-9x-5=åh, vi hittar
D=81+40=121, D är positivt, så det finns rötter, x1 =(9+√121):4=5 och den andra x2 =(9-√121):4=-o, 5. Kontrollerar hjälper till att se till att de är korrekta.
Här är en steg-för-steg lösning på andragradsekvationen
Genom diskriminanten kan du lösa vilken ekvation som helst, på den vänstra sidan av vilken det finns ett känt kvadrattrinomial med a ≠ o. I vårt exempel. 2x2-9x-5=0 (ax2+in+s=o)
- Finn först diskriminanten D med den kända formeln i2-4ac.
- Kontrollerar vad värdet på D blir: vi har mer än noll, det kan vara lika med noll eller mindre.
-
Vi vet att om D › o, andragradsekvationen bara har 2 olika reella rötter, betecknas de x1 vanligtvis och x2, så här beräknades det:
x1=(-v+√D):(2a), och den andra: x 2=(-i-√D):(2a).
-
D=o - en rot, eller, de säger, två lika:
x1 lika med x2 och är lika med -v:(2a).
- Slutligen betyder D ‹ o att ekvationen inte har några riktiga rötter.
Låt oss överväga vad som är ofullständiga ekvationer av andra graden
-
ax2+in=o. Den fria termen, koefficienten c vid x0, är noll här, vid ≠ o.
Hur löser man en ofullständig andragradsekvation av detta slag? Låt oss ta x utanför parentes. Kom ihåg att när produkten av två faktorer är noll.
x(ax+b)=o, detta kan vara när x=o eller när ax+b=o.
Lösa den andra linjära ekvationen;
x2 =-b/a.
-
Nu är koefficienten för x o och c är inte lika (≠)o.
x2+s=o. Låt oss gå från till höger sida av jämlikheten, vi får x2 =-с. Denna ekvation har bara reella rötter när -c är ett positivt tal (c ‹ o), x1 är sedan lika med √(-c), respektive x 2 - -√(-s). Annars har ekvationen inga rötter alls.
- Sista alternativ: b=c=o, dvs ah2=o. Naturligtvis har en sådan enkel ekvation en rot, x=o.
Specialfall
Hur man löser en ofullständig andragradsekvation övervägdes, och nu kommer vi att ta vilken typ som helst.
I den fullständiga andragradsekvationen är den andra koefficienten för x ett jämnt tal.
Låt k=o, 5b. Vi har formler för att beräkna diskriminant och rötter.
D/4=k2-ac, rötterna beräknas så här x1, 2=(-k±√(D/4))/a för D › o.x=-k/a för D=o.
Inga rötter för D ‹ o.
Det finns reducerade andragradsekvationer, när koefficienten för x i kvadrat är 1, skrivs de vanligtvis x2 +px+ q=o. Alla ovanstående formler gäller för dem, men beräkningarna är något enklare. +9, D=13.
x1 =2+√13, x 2 =2-√13.
Summan av den fria termen c och den första koefficienten a är lika med koefficienten b. I den här situationen har ekvationen minst en rot (det är lätt att bevisa), den första är nödvändigtvis lika med -1, och den andra - c / a, om den finns. Hur man löser en ofullständig andragradsekvation, det kan du kontrollera själv. Lätt som en plätt. Koefficienter kan vara i vissa förhållanden sinsemellan
- x2+x=o, 7x2-7=o.
-
Summan av alla koefficienter är o.
Rötterna till en sådan ekvation är 1 och c/a. Exempel, 2x2-15x+13=o.
x1 =1, x2=13/2.
Det finns ett antal andra sätt att lösa olika ekvationer av andra graden. Här finns till exempel en metod för att extrahera en hel kvadrat från ett givet polynom. Det finns flera grafiska sätt. När du ofta hanterar sådana exempel kommer du att lära dig att "klicka" på dem som frön, eftersom alla sätt automatiskt kommer att tänka på.
