När en elev går in i gymnasiet delas matematik in i två ämnen: algebra och geometri. Det finns fler och fler begrepp, uppgifterna blir svårare. Vissa människor har svårt att förstå bråk. Missade den första lektionen om detta ämne, och voila. Hur löser man algebraiska bråk? En fråga som kommer att plåga hela skolans liv.
Begreppet algebraisk bråktal
Låt oss börja med en definition. Algebraisk bråkdel hänvisar till P/Q-uttryck, där P är täljaren och Q är nämnaren. Ett nummer, ett numeriskt uttryck, ett numeriskt-alfabetiskt uttryck kan döljas under en alfabetisk post.
Innan du undrar hur man löser algebraiska bråk, måste du först förstå att ett sådant uttryck är en del av en helhet.
Vanligtvis är ett heltal 1. Siffran i nämnaren visar hur många delar enheten är uppdelad i. Täljaren behövs för att ta reda på hur många element som tas. Bråkstapeln motsvarar delningstecknet. Det är tillåtet att spela in ett bråktalsuttryck som en matematisk operation "Division". I det här fallet är täljaren utdelningen, nämnaren är divisor.
Grundläggande regel för vanliga bråk
När elever går igenom det här ämnet i skolan får de exempel att förstärka. För att lösa dem korrekt och hitta olika vägar ur svåra situationer måste du tillämpa bråkens grundläggande egenskap.
Det låter så här: Om du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal eller uttryck (annat än noll), kommer värdet på ett vanligt bråk inte att ändras. Ett specialfall av denna regel är uppdelningen av båda delarna av uttrycket i samma tal eller polynom. Sådana transformationer kallas identiska likheter.
Nedan kommer vi att diskutera hur man löser addition och subtraktion av algebraiska bråk, för att utföra multiplikation, division och reduktion av bråk.
Matematiska operationer med bråk
Låt oss överväga hur man löser den grundläggande egenskapen för en algebraisk bråkdel, hur man tillämpar den i praktiken. Oavsett om du behöver multiplicera två bråk, addera dem, dividera den ena med den andra eller subtrahera, måste du alltid följa reglerna.
Så, för operationen av addition och subtraktion, bör du hitta en ytterligare faktor för att få uttrycken till en gemensam nämnare. Om bråken initi alt ges med samma uttryck Q, måste du utelämna denna post. När den gemensamma nämnaren finnslösa algebraiska bråk? Addera eller subtrahera täljare. Men! Man måste komma ihåg att om det finns ett "-"-tecken framför bråket, är alla tecken i täljaren omvända. Ibland bör du inte utföra några substitutioner och matematiska operationer. Det räcker att ändra tecknet före bråket.
Begreppet bråkreduktion används ofta. Det betyder följande: om täljaren och nämnaren divideras med ett annat uttryck än enhet (samma för båda delarna), så erhålls ett nytt bråktal. Utdelningen och divisorn är mindre än tidigare, men på grund av den grundläggande bråkregeln förblir de lika med originalexemplet.
Syftet med den här operationen är att få ett nytt oreducerbart uttryck. Detta problem kan lösas genom att reducera täljaren och nämnaren med den största gemensamma divisorn. Operationsalgoritmen består av två poster:
- Hitta GCD för båda sidor av en bråkdel.
- Att dividera täljaren och nämnaren med det hittade uttrycket och få en irreducerbar bråkdel lika med den föregående.
Tabellen nedan visar formlerna. För enkelhetens skull kan du skriva ut den och bära den med dig i en anteckningsbok. Men för att det i framtiden när man ska lösa ett prov eller prov inte ska bli några svårigheter i frågan om hur man löser algebraiska bråk, måste dessa formler läras utantill.
Flera exempel med lösningar
Ur en teoretisk synvinkel övervägs frågan om hur man löser algebraiska bråk. Exemplen i den här artikeln hjälper dig att förståmaterial.
1. Konvertera bråk och få dem till en gemensam nämnare.
2. Konvertera bråk och få dem till en gemensam nämnare.
3. Minska de givna uttrycken (med den inlärda grundregeln för bråktal och potensreduktion)
4. Minska polynom. Tips: du måste hitta de förkortade multiplikationsformlerna, föra dem till rätt form, reducera samma element.
Uppdrag för att konsolidera materialet
1. Vilka åtgärder måste vidtas för att hitta det dolda numret? Lös exemplen.
2. Multiplicera och dividera bråk med hjälp av grundregeln.
Efter att ha studerat den teoretiska delen och övervägt de praktiska frågorna bör inga fler frågor uppstå.
