Rotation är en typisk typ av mekanisk rörelse som ofta finns i naturen och tekniken. Varje rotation uppstår som ett resultat av verkan av någon yttre kraft på det aktuella systemet. Denna kraft skapar det så kallade vridmomentet. Vad det är, vad det beror på diskuteras i artikeln.
Rotationsprocess
Innan vi överväger begreppet vridmoment, låt oss karakterisera de system som detta koncept kan tillämpas på. Rotationssystemet förutsätter närvaron i det av en axel runt vilken en cirkulär rörelse eller rotation utförs. Avståndet från denna axel till systemets materialpunkter kallas rotationsradien.
Från kinematisk synvinkel kännetecknas processen av tre vinkelvärden:
- rotationsvinkel θ (mätt i radianer);
- vinkelhastighet ω (mätt i radianer per sekund);
- vinkelacceleration α (mätt i radianer per kvadratsekund).
Dessa kvantiteter är relaterade till varandra enligt följandelika med:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Exempel på rotation i naturen är planeternas rörelser i deras banor och runt deras axlar, tornados rörelser. I vardagen och tekniken är rörelsen i fråga typisk för motormotorer, skiftnycklar, byggkranar, öppningsdörrar och så vidare.
Bestämma kraftmomentet
Låt oss nu gå vidare till det faktiska ämnet för artikeln. Enligt den fysiska definitionen är kraftmomentet vektorprodukten av vektorn för kraftapplicering i förhållande till rotationsaxeln och vektorn för själva kraften. Motsvarande matematiska uttryck kan skrivas så här:
M¯=[r¯F¯].
Här är vektorn r¯ riktad från rotationsaxeln till punkten för applicering av kraften F¯.
I denna vridmomentformel M¯ kan kraften F¯ riktas i vilken riktning som helst i förhållande till axelns riktning. Den axelparallella kraftkomponenten kommer dock inte att skapa rotation om axeln är stelt fixerad. I de flesta problem inom fysiken måste man ta hänsyn till krafterna F¯, som ligger i plan vinkelräta mot rotationsaxeln. I dessa fall kan det absoluta värdet av vridmomentet bestämmas med följande formel:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Där β är vinkeln mellan vektorerna r¯ och F¯.
Vad är hävstångseffekt?
Kraftspaken spelar en viktig roll för att bestämma storleken på kraftmomentet. För att förstå vad vi pratar om, övervägnästa bild.
Här visar vi en stång med längden L, som är fixerad vid vridpunkten med en av dess ändar. Den andra änden påverkas av en kraft F riktad mot en spetsig vinkel φ. Enligt definitionen av kraftmomentet kan man skriva:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) dök upp eftersom vektorn L¯ är riktad från den fasta änden till den fria änden. Med tanke på periodiciteten för den trigonometriska sinusfunktionen kan vi skriva om denna likhet i följande form:
M=FLsin(φ).
Låt oss nu uppmärksamma en rätvinklig triangel byggd på sidorna L, d och F. Enligt definitionen av sinusfunktionen ger produkten av hypotenusan L och sinusen av vinkeln φ värdet på benet d. Då kommer vi till jämställdhet:
M=Fd.
Det linjära värdet d kallas kraftspaken. Det är lika med avståndet från kraftvektorn F¯ till rotationsaxeln. Som framgår av formeln är det praktiskt att använda begreppet kraftspak när man beräknar momentet M. Den resulterande formeln säger att det maximala vridmomentet för någon kraft F kommer att inträffa endast när längden på radievektorn r¯ (L¯ i figuren ovan) är lika med kraftspaken, det vill säga r¯ och F¯ kommer att vara inbördes vinkelräta.
Riktning av M¯
Det visades ovan att vridmoment är en vektorkaraktäristik för ett givet system. Vart är denna vektor riktad? Svara på denna fråga nejär särskilt svårt om vi kommer ihåg att resultatet av produkten av två vektorer är den tredje vektorn, som ligger på en axel vinkelrät mot de ursprungliga vektorernas plan.
Det återstår att bestämma om kraftmomentet ska riktas uppåt eller nedåt (mot eller bort från läsaren) i förhållande till nämnda plan. Du kan bestämma detta antingen genom gimlet-regeln eller genom att använda högerhandsregeln. Här är båda reglerna:
- Högerhandsregel. Om du placerar höger hand på ett sådant sätt att dess fyra fingrar rör sig från början av vektorn r¯ till dess ände, och sedan från början av vektorn F¯ till dess ände, då kommer tummen, som sticker ut, att indikera ögonblickets riktning M¯.
- Gimlet-regel. Om rotationsriktningen för en imaginär gimlet sammanfaller med rotationsriktningen för systemet, kommer translatorns rörelse för gimlet att indikera riktningen för vektorn M¯. Kom ihåg att den bara roterar medurs.
Båda reglerna är lika, så alla kan använda den som är bekvämare för honom.
När man löser praktiska problem, beaktas den olika riktningen av vridmomentet (upp - ner, vänster - höger) med hjälp av "+" eller "-" tecknen. Man bör komma ihåg att den positiva riktningen för ögonblicket M¯ anses vara den som leder till att systemet roterar moturs. Följaktligen, om någon kraft leder till att systemet roterar i klockans riktning, kommer momentet som skapas av det att ha ett negativt värde.
Fysisk betydelsekvantiteter M¯
Inom fysik och rotationsmekanik bestämmer värdet M¯ förmågan hos en kraft eller summan av krafter att rotera. Eftersom den matematiska definitionen av kvantiteten M¯ inte bara innehåller kraft, utan också radievektorn för dess tillämpning, är det den senare som till stor del bestämmer den noterade rotationsförmågan. För att göra det tydligare vilken förmåga vi pratar om, här är några exempel:
- Varje person, åtminstone en gång i sitt liv, försökte öppna dörren, inte genom att hålla i handtaget, utan genom att trycka det nära gångjärnen. I det senare fallet måste du göra en betydande ansträngning för att uppnå önskat resultat.
- För att skruva loss en mutter från en bult, använd speciella skiftnycklar. Ju längre skiftnyckeln är, desto lättare är det att lossa muttern.
- För att känna vikten av kraftspaken inbjuder vi läsarna att göra följande experiment: ta en stol och försök hålla den med en hand på vikten, i ett fall luta handen mot kroppen, i den andra, utför uppgiften på en rak arm. Det senare kommer att visa sig vara en överväldigande uppgift för många, även om stolens vikt har förblivit densamma.
Units of moment of force
Några ord bör också sägas om SI-enheterna i vilka vridmomentet mäts. Enligt formeln som skrivits för den mäts den i newton per meter (Nm). Dessa enheter mäter dock även arbete och energi i fysik (1 Nm=1 joule). Joulen för ögonblicket M¯ gäller inte eftersom arbete är en skalär storhet, medan M¯ är en vektor.
Ändåsammanträffandet av enheterna för kraftmomentet med enheterna för energi är inte oavsiktlig. Arbetet med systemets rotation, utfört av ögonblicket M, beräknas med formeln:
A=Mθ.
Där vi får att M kan också uttryckas i joule per radian (J/rad).
Rotationsdynamik
I början av artikeln skrev vi ner de kinematiska egenskaperna som används för att beskriva rotationsrörelsen. I rotationsdynamik är huvudekvationen som använder dessa egenskaper:
M=Iα.
Moment Ms verkan på ett system med tröghetsmoment I leder till uppkomsten av vinkelacceleration α.
Denna formel används för att bestämma vinkelfrekvenserna för rotation inom teknik. Till exempel, genom att känna till vridmomentet för en asynkronmotor, som beror på frekvensen av strömmen i statorspolen och på storleken på det föränderliga magnetfältet, samt att känna till tröghetsegenskaperna hos den roterande rotorn, är det möjligt att bestämma till vilken rotationshastighet ω motorrotorn snurrar på en känd tid t.
Exempel på problemlösning
En viktlös spak, 2 meter lång, har ett stöd i mitten. Vilken vikt ska läggas på ena änden av spaken så att den är i ett jämviktstillstånd, om det på andra sidan av stödet på ett avstånd av 0,5 meter från den ligger en massa på 10 kg?
Självklart kommer balansen i spaken att komma om kraftmomenten som skapas av lasterna är lika i absoluta värde. Kraften som skaparmoment i detta problem, representerar vikten av kroppen. Kraftspakarna är lika med avstånden från vikterna till stödet. Låt oss skriva motsvarande likhet:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Vikt P2 vi får om vi ersätter värdena m1=10 kg från problemtillståndet, d 1=0,5 m, d2=1 m. Den skrivna ekvationen ger svaret: P2=49,05 newton.
