En av de karakteristiska egenskaperna för alla vågor är dess förmåga att diffraktera på hinder, vars storlek är jämförbar med våglängden på denna våg. Denna egenskap används i de så kallade diffraktionsgittren. Vad de är och hur de kan användas för att analysera emissions- och absorptionsspektra för olika material diskuteras i artikeln.
Diffraktionsfenomen
Detta fenomen består i att ändra banan för den rätlinjiga utbredningen av en våg när ett hinder dyker upp på dess väg. Till skillnad från brytning och reflektion märks diffraktion endast vid mycket små hinder, vars geometriska dimensioner är av storleksordningen en våglängd. Det finns två typer av diffraktion:
- våg som böjs runt ett objekt när våglängden är mycket större än storleken på detta objekt;
- spridning av en våg när den passerar genom hål med olika geometriska former, när hålens dimensioner är mindre än våglängden.
Fenomenet diffraktion är karakteristiskt för ljud, hav och elektromagnetiska vågor. Längre fram i artikeln kommer vi att överväga ett diffraktionsgitter endast för ljus.
Interferensfenomen
Diffraktionsmönster som uppträder på olika hinder (runda hål, slitsar och galler) är resultatet av inte bara diffraktion, utan även interferens. Kärnan i det senare är överlagringen av vågor på varandra, som emitteras av olika källor. Om dessa källor utstrålar vågor samtidigt som de upprätthåller en fasskillnad mellan dem (egenskapen koherens), så kan ett stabilt interferensmönster observeras i tiden.
Positionen för maxima (ljusa områden) och minima (mörka zoner) förklaras enligt följande: om två vågor anländer till en given punkt i motfas (en med ett maximum och den andra med en minimal absolut amplitud), sedan "förstör" de varandra, och ett minimum observeras vid punkten. Tvärtom, om två vågor kommer i samma fas till en punkt, kommer de att förstärka varandra (maxim alt).
Båda fenomenen beskrevs första gången av engelsmannen Thomas Young 1801, när han studerade diffraktion med två slitsar. Italienaren Grimaldi observerade dock detta fenomen först 1648, när han studerade diffraktionsmönstret som ges av solljus som passerar genom ett litet hål. Grimaldi kunde inte förklara resultaten av sina experiment.
Matematisk metod som används för att studera diffraktion
Denna metod kallas Huygens-Fresnel-principen. Det består i påståendet att i processenutbredning av vågfronten, var och en av dess punkter är en källa för sekundära vågor, vars interferens bestämmer den resulterande svängningen vid en godtycklig punkt under övervägande.
Den beskrivna principen utvecklades av Augustin Fresnel under första hälften av 1800-talet. Samtidigt utgick Fresnel från idéerna från Christian Huygens vågteorin.
Även om Huygens-Fresnel-principen inte är teoretiskt rigorös, har den använts framgångsrikt för att matematiskt beskriva experiment med diffraktion och interferens.
Diffraktion i när- och fjärrfälten
Diffraktion är ett ganska komplext fenomen, vars exakta matematiska lösning kräver övervägande av Maxwells teori om elektromagnetism. Därför övervägs i praktiken endast speciella fall av detta fenomen, med hjälp av olika approximationer. Om vågfronten som infaller på hindret är platt, särskiljs två typer av diffraktion:
- i närfältet, eller Fresnel-diffraktion;
- i det bortre fältet, eller Fraunhofer-diffraktion.
Orden "fjärr- och närafält" betyder avståndet till skärmen där diffraktionsmönstret observeras.
Övergången mellan Fraunhofer och Fresnel-diffraktion kan uppskattas genom att beräkna Fresnel-talet för ett specifikt fall. Detta nummer definieras enligt följande:
F=a2/(Dλ).
Här är λ ljusets våglängd, D är avståndet till skärmen, a är storleken på det objekt på vilket diffraktion sker.
Om F<1, överväg dåredan närliggande uppskattningar.
Många praktiska fall, inklusive användningen av ett diffraktionsgitter, övervägs i fjärrfältsapproximationen.
Konceptet med ett gitter på vilket vågor diffrakterar
Detta galler är ett litet platt föremål, på vilket en periodisk struktur, som ränder eller spår, appliceras på något sätt. En viktig parameter för ett sådant galler är antalet remsor per längdenhet (vanligtvis 1 mm). Denna parameter kallas gitterkonstanten. Vidare kommer vi att beteckna det med symbolen N. Den reciproka av N bestämmer avståndet mellan intilliggande remsor. Låt oss beteckna det med bokstaven d, sedan:
d=1/N.
När en plan våg faller på ett sådant galler upplever den periodiska störningar. De senare visas på skärmen i form av en viss bild, som är resultatet av våginterferens.
Typer av galler
Det finns två typer av diffraktionsgitter:
- godkänd, eller genomskinlig;
- reflekterande.
De första görs genom att applicera ogenomskinliga streck på glaset. Det är med sådana plattor de fungerar i laboratorier, de används i spektroskop.
Den andra typen, det vill säga reflekterande galler, tillverkas genom att man applicerar periodiska spår på det polerade materialet. Ett slående vardagsexempel på ett sådant galler är en cd- eller dvd-skiva av plast.
gitterekvation
Med tanke på Fraunhofer-diffraktionen på ett gitter kan följande uttryck skrivas för ljusintensiteten i diffraktionsmönstret:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, där
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a är bredden på en lucka, och parameter d är avståndet mellan dem. En viktig egenskap i uttrycket för I(θ) är vinkeln θ. Detta är vinkeln mellan den centrala vinkelrät mot gitterplanet och en specifik punkt i diffraktionsmönstret. I experiment mäts den med en goniometer.
I den presenterade formeln bestämmer uttrycket inom parentes diffraktionen från en slits, och uttrycket inom hakparenteser är resultatet av våginterferens. Genom att analysera det för tillståndet för störningsmaxima kan vi komma till följande formel:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 karakteriserar den infallande vågen på gallret. Om vågfronten är parallell med den, då θ0=0, och det sista uttrycket blir:
sin(θm)=mλ/d.
Denna formel kallas diffraktionsgitterets ekvation. Värdet på m antar alla heltal, inklusive negativa ettor och noll, det kallas diffraktionsordningen.
analys av gallerekvationer
I föregående stycke fick vi reda på detatt läget för huvudmaxima beskrivs av ekvationen:
sin(θm)=mλ/d.
Hur kan det omsättas i praktiken? Det används huvudsakligen när ljuset som faller in på ett diffraktionsgitter med en period d bryts ned i individuella färger. Ju längre våglängden λ är, desto större blir vinkelavståndet till det maximum som motsvarar det. Genom att mäta motsvarande θm för varje våg kan du beräkna dess längd och därför bestämma hela spektrumet för det utstrålande objektet. Genom att jämföra detta spektrum med data från en känd databas kan vi säga vilka kemiska grundämnen som avgav det.
Ovanstående process används i spektrometrar.
Gridupplösning
Under det förstås en sådan skillnad mellan två våglängder som uppträder i diffraktionsmönstret som separata linjer. Faktum är att varje linje har en viss tjocklek, när två vågor med nära värden på λ och λ + Δλ diffrakterar, då kan linjerna som motsvarar dem i bilden smälta samman till en. I det senare fallet sägs gitterupplösningen vara mindre än Δλ.
Om vi utelämnar argumenten angående härledningen av formeln för gitterupplösningen presenterar vi dess slutliga form:
Δλ>λ/(mN).
Denna lilla formel låter oss dra slutsatsen: med hjälp av ett gitter kan du separera de närmare våglängderna (Δλ), ju längre ljusets våglängd λ, desto större antal slag per längdenhet(gitterkonstant N), och ju högre diffraktionsordningen är. Låt oss uppehålla oss vid den sista.
Om du tittar på diffraktionsmönstret, så med ökande m, ökar verkligen avståndet mellan intilliggande våglängder. Men för att använda höga diffraktionsordningar är det nödvändigt att ljusintensiteten på dem är tillräcklig för mätningar. På ett konventionellt diffraktionsgitter faller det snabbt med ökande m. Därför används speciella galler för dessa ändamål, som är gjorda på ett sådant sätt att de omfördelar ljusintensiteten till förmån för stora m. Som regel är dessa reflekterande gitter, vars diffraktionsmönster erhålls för stora θ0.
Nästa, överväg att använda gitterekvationen för att lösa flera problem.
Uppgifter att bestämma diffraktionsvinklar, diffraktionsordning och gitterkonstant
Låt oss ge exempel på att lösa flera problem:
För att bestämma perioden för diffraktionsgittret utförs följande experiment: en monokromatisk ljuskälla tas, vars våglängd är ett känt värde. Med hjälp av linser bildas en parallell vågfront, det vill säga förutsättningar för Fraunhofer-diffraktion skapas. Därefter riktas denna front mot ett diffraktionsgitter, vars period är okänd. I den resulterande bilden mäts vinklarna för olika ordningar med hjälp av en goniometer. Sedan beräknar formeln värdet av den okända perioden. Låt oss utföra den här beräkningen på ett specifikt exempel
Låt ljusets våglängd vara 500 nm och vinkeln för den första diffraktionsordningen vara 21o. Baserat på dessa data är det nödvändigt att bestämma perioden för diffraktionsgittret d.
Använd gitterekvationen, uttryck d och koppla in data:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Då är gitterkonstanten N:
N=1/d ≈ 714 linjer per 1 mm.
Ljus faller norm alt på ett diffraktionsgitter med en period av 5 mikron. Genom att veta att våglängden λ=600 nm är det nödvändigt att hitta vinklarna vid vilka maxima för första och andra ordningen kommer att visas
För det första maxvärdet får vi:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Det andra maxvärdet visas för vinkeln θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monokromatiskt ljus faller på ett diffraktionsgitter med en period av 2 mikron. Dess våglängd är 550 nm. Det är nödvändigt att hitta hur många diffraktionsordningar som kommer att visas i den resulterande bilden på skärmen
Denna typ av problem löses enligt följande: först bör du bestämma beroendet av vinkeln θm på diffraktionsordningen för problemets villkor. Efter det kommer det att vara nödvändigt att ta hänsyn till att sinusfunktionen inte kan ta värden större än ett. Det sista faktumet kommer att tillåta oss att besvara detta problem. Låt oss göra de beskrivna åtgärderna:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Denna likhet visar att när m=4 blir uttrycket på höger sida lika med 1,1, och vid m=3 blir det lika med 0,825. Det betyder att om du använder ett diffraktionsgitter med en period på 2 μm vid en våglängd på 550 nm kan du få maximal 3:e ordningens diffraktion.
Problemet med att beräkna gallrets upplösning
Anta att de för experimentet kommer att använda ett diffraktionsgitter med en period på 10 mikron. Det är nödvändigt att beräkna med vilken minimivåglängd vågorna nära λ=580 nm kan skilja sig åt så att de visas som separata maxima på skärmen.
Svaret på detta problem är relaterat till bestämningen av upplösningen för det övervägda gittret för en given våglängd. Så två vågor kan skilja sig åt med Δλ>λ/(mN). Eftersom gitterkonstanten är omvänt proportionell mot perioden d kan detta uttryck skrivas på följande sätt:
Δλ>λd/m.
Nu för våglängden λ=580 nm skriver vi gitterekvationen:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Där vi får att den maximala ordningen på m kommer att vara 17. Genom att ersätta detta tal i formeln för Δλ har vi:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 eller 0,00034 nm.
Vi fick en mycket hög upplösning när perioden för diffraktionsgittret är 10 mikron. I praktiken uppnås det som regel inte på grund av de låga intensiteterna för maxima för höga diffraktionsordningar.
