Geometri är en extremt intressant vetenskap som lärs ut i ryska skolor i sjuan. Men ibland är ämnet som tas upp i lektionen inte alls tydligt, och försök att läsa ett stycke i läroboken förvärrar bara situationen. Då kommer det allvetande Internet till undsättning, eller så öppnar vissa elever helt enkelt färdiga läxuppgifter, vilket är fundament alt fel, för då förblir frågan obesvarad, hjärnan utvecklas inte, det finns ännu fler problem med uppfattningen av information i lektion, vilket leder till dåliga betyg. I den här artikeln kommer vi att analysera ett av grundelementen, med hjälp av vilka många uppgifter löses. Vad är definitionen av höjden på en triangel? Hur bygger man det? Du hittar svar på dessa och många andra frågor i den här artikeln.
Bestämma höjden på en triangel
Att förstå grundämnets väsen och varför det behövs, börjar alltid med att studera teori. Således är höjden av en triangel en vinkelrät fall från triangelns spets till linjen som innehåller den motsatta sidan. Varför inte vid sidan av? Vi kommer att ta itu med det här lite senare.
Så mycket som möjligtrita höjder i en triangel? Antalet höjder är detsamma som antalet hörn, det vill säga tre. Alla tre skärningspunkterna i triangelns perpendikuler skär varandra i en punkt.
Låt oss också upprepa teorin om två andra viktiga element - bisektrisen och medianen.
Bisector - en stråle som förbinder spetsen av en triangel med den motsatta sidan, samtidigt som den delar vinkeln i två lika delar.
Median är ett segment som förbinder spetsen av en vinkel med mittpunkten på den motsatta sidan.
Typer of Triangles
Det finns många varianter av trianglar i geometri, i var och en av dem spelar höjderna sin roll. Låt oss titta på alla typer av denna figur i detalj. Att bestämma höjden på triangeln kommer att hjälpa oss med detta.
Låt oss börja med en vanlig spetsvinklig skalentriangel, där alla vinklar är spetsiga och inte lika med 60 grader, och sidorna inte är lika med varandra. I denna geometriska figur kommer höjderna att skära varandra, men denna punkt kommer inte att vara triangelns centrum.
I en trubbig triangel är måttet på en vinkel större än 90 grader. Höjden som kommer ut ur en trubbig vinkel sänks till en rak linje som innehåller den motsatta sidan.
Nästa är en likbent triangel. Den har bara två sidor och två vinklar vid basen. Intressant nog, höjden från spetsen till triangelns bas sammanfaller med medianen och bisektrisen.
I en liksidig triangel är alla sidor och vinklar som är lika med 60 grader (vardera) lika. Alla höjder, medianer ochhalvledarna sammanfaller och skär varandra i en punkt - triangelns centrum.
Standardhöjdsrelaterade formler
För vart och ett av ovanstående fall finns det formler för att bestämma höjden, men i det här stycket kommer vi endast att överväga de som är lämpliga för varje typ av triangel. Det finns fyra sådana formler.
- Det enklaste och mest prisvärda: H=2S/a. Genom att känna till arean och längden på sidan till vilken vinkelrät är ritat kan vi hitta höjden genom att dividera områdets dubbla produkt med sidan.
- Om triangeln är omsluten av en cirkel, så finns det en formel för detta fall: H=bc/2R. För att hitta höjden måste du dividera sidorna som vinkelrät inte faller på med dubbelprodukten av cirkelns radie omskriven runt triangeln.
- När vi bara känner till sidorna kan vi också hitta höjden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, där: p är halvomkretsen; a - den sida på vilken höjden sänks; b, c - sidor på vilka vinkelräta inte faller.
- Och för de som redan börjat lära sig trigonometri och vet vad sinus och cosinus är, finns den här formeln: H=bsinY=csinB. Sinus - förhållandet mellan den motsatta sidan och vinkelrät; H - vinkelrät; b och c är sidorna mitt emot vinklarna Y respektive B.
Höger triangel
Du kanske tror att vi glömde räta trianglar, men det gjorde vi inte. En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Det finns bara en höjd i en rätvinklig triangel, eftersom de andra två är detsidorna, eller snarare benen. Den enda vinkelrät lämnar den räta vinkeln och går ner till hypotenusan. Det finns många formler för att hitta för det här fallet:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
var:
H – höjd;
a, b – ben;
c – hypotenusa;
A, B - vinklar vid hypotenusan;
d, e - segment erhållna genom att dividera hypotenusan med höjden.
Slutsats
Så, i den här artikeln har vi övervägt definitionen av höjden på en triangel. Vilka typer av trianglar finns det? Vilka formler kan användas för att hitta höjd? Nu kan du ge detaljerade, och viktigast av allt, korrekta svar på alla dessa frågor.
