Matematik är en ganska komplicerad vetenskap. När man studerar det måste man inte bara lösa exempel och problem, utan också arbeta med olika figurer och till och med plan. En av de mest använda i matematik är koordinatsystemet på planet. Barn har fått lära sig hur man arbetar med det på rätt sätt i mer än ett år. Därför är det viktigt att veta vad det är och hur man arbetar med det på rätt sätt.
Låt oss ta reda på vad det här systemet är, vilka åtgärder du kan utföra med det, och även ta reda på dess huvudsakliga egenskaper och funktioner.
Definition av begrepp
Koordinatplan är ett plan på vilket ett visst koordinatsystem är satt. Ett sådant plan definieras av två räta linjer som skär varandra i rät vinkel. Skärningspunkten för dessa linjer är ursprunget för koordinaterna. Varje punkt på koordinatplanet ges av ett par tal, som kallas koordinater.
I skolmatematikkursen måste skolbarn arbeta ganska nära koordinatsystemet - att bygga figurer och punkter på det, för att avgöra vilkaen eller annan koordinat hör till planet, samt att bestämma koordinaterna för en punkt och skriva eller namnge dem. Låt oss därför prata mer detaljerat om alla funktioner i koordinaterna. Men först, låt oss beröra skapelsens historia, och sedan ska vi prata om hur man arbetar på koordinatplanet.
Historisk bakgrund
Idéer om att skapa ett koordinatsystem fanns på Ptolemaios tid. Redan då funderade astronomer och matematiker på hur man lär sig att ställa in positionen för en punkt på ett plan. Tyvärr fanns det vid den tiden inget koordinatsystem känt för oss, och forskare var tvungna att använda andra system.
Initi alt satte de poäng med latitud och longitud. Länge var det ett av de mest använda sätten att kartlägga den eller den informationen. Men 1637 skapade Rene Descartes sitt eget koordinatsystem, senare kallat "Cartesian" för att hedra den store matematikern.
Efter publiceringen av verket "Geometry" vann Rene Descartes koordinatsystem ett erkännande i vetenskapliga kretsar.
Redan i slutet av 1600-talet. begreppet "koordinatplan" har blivit allmänt använt i matematikens värld. Trots att det har gått flera århundraden sedan detta system skapades, används det fortfarande i stor utsträckning inom matematik och till och med i livet.
Koordinatplanexempel
Innan vi pratar om teorin, låt oss ge några illustrativa exempel på koordinatplanet så att du kan föreställa dig det. Koordinatsystemet används främst inom schack. På tavlan har varje ruta sina egna koordinater - en bokstavskoordinat, den andra - digital. Med dess hjälp kan du bestämma positionen för en viss pjäs på brädet.
Det näst mest slående exemplet är det älskade spelet "Battleship". Kom ihåg hur du, när du spelar, namnger en koordinat, till exempel B3, och på så sätt anger exakt vart du siktar. Samtidigt, när du placerar fartyg, ställer du in punkter på koordinatplanet.
Detta koordinatsystem används i stor utsträckning, inte bara i matematik, logikspel, utan också i militära angelägenheter, astronomi, fysik och många andra vetenskaper.
Koordinataxlar
Som redan nämnt finns det två axlar i koordinatsystemet. Låt oss prata lite om dem, eftersom de är av stor betydelse.
Första axeln - abskissan - är horisontell. Det betecknas som (Ox). Den andra axeln är y-axeln, som passerar vertik alt genom referenspunkten och betecknas som (Oy). Det är dessa två axlar som bildar koordinatsystemet, som delar upp planet i fyra fjärdedelar. Ursprunget ligger i skärningspunkten mellan dessa två axlar och har värdet 0. Endast om planet är bildat av två vinkelrät skärande axlar som har en referenspunkt, är det ett koordinatplan.
Observera att var och en av axlarna har sin egen riktning. Vanligtvis, när man konstruerar ett koordinatsystem, är det vanligt att ange axelns riktning i form av en pil. Dessutom, när man konstruerar koordinatplanet, är var och en av axlarna signerade.
Quarters
Låt oss nu säga några ord om ett sådant koncept som fjärdedelar av koordinatplanet. Planet delas av två axlar i fyra fjärdedelar. Var och en av dem har sitt eget nummer, medan numreringen av planen är moturs.
Varje kvarter har sina egna egenskaper. Så i det första kvartalet är abskissan och ordinatan positiva, i andra kvartalet är abskissan negativ, ordinatan är positiv, i tredje är både abskissan och ordinatan negativa, i den fjärde är abskissan negativ. positiv och ordinatan är negativ.
Genom att komma ihåg dessa funktioner kan du enkelt avgöra vilken fjärdedel den eller den punkten tillhör. Dessutom kan denna information vara användbar för dig om du måste göra beräkningar med det kartesiska systemet.
Arbeta med koordinatplanet
När vi kom på konceptet med ett plan och pratade om dess kvarter, kan vi gå vidare till ett sådant problem som att arbeta med det här systemet, och även prata om hur man sätter punkter, koordinater av siffror på det. På koordinatplanet är detta inte så svårt som det kan tyckas vid första anblicken.
För det första är själva systemet byggt, alla viktiga beteckningar appliceras på det. Sedan är det arbete direkt med punkter eller figurer. I det här fallet, även när man konstruerar figurer, appliceras först punkter på planet, och sedan är figurerna redan ritade.
Närnäst kommer vi att prata mer om att bygga ett system och direkt tillämpa punkter och former.
Reglerplankonstruktion
Om du bestämmer dig för att börja markera former och punkter på papper behöver du ett koordinatplan. Koordinaterna för punkterna är inritade på den. För att bygga ett koordinatplan behöver du bara en linjal och en penna eller penna. Först ritas den horisontella abskissan, sedan den vertikala - ordinatan. Det är viktigt att komma ihåg att axlarna skär varandra i rät vinkel.
Vidare, på varje axel, ange riktningen och tecken dem med den allmänt accepterade notationen x och y. Skärningspunkten för axlarna är också markerad och signerad med siffran 0.
Nästa obligatoriska punkt är märkning. Enheter-segment är markerade och signerade på var och en av axlarna i båda riktningarna. Detta görs för att du sedan ska kunna arbeta med planet med maximal bekvämlighet.
Markera en punkt
Låt oss nu prata om hur man plottar koordinaterna för punkter på koordinatplanet. Det här är grunderna du behöver veta för att framgångsrikt placera en mängd olika former på planet och till och med markera ekvationer.
När du ritar punkter, kom ihåg hur deras koordinater skrivs korrekt. Så, vanligtvis sätta en punkt, skrivs två siffror inom parentes. Den första siffran indikerar koordinaten för punkten längs abskissaxeln, den andra - längs ordinataaxeln.
Bygg en poäng på det här sättet. Markera först en given punkt på Ox-axeln, markera sedan en punkt på Oy-axeln. Rita sedan imaginära linjer från dessa beteckningar och hitta platsen för deras skärningspunkt - detta kommer att vara den givna punkten.
Du behöver bara markera den och signera den. Som du kan se är allt ganska enkelt och kräver inga speciella färdigheter.
Placera formen
Låt oss nu gå vidare till en sådan fråga som konstruktionen av figurer på koordinatplanet. För att bygga en figur på koordinatplanet bör du veta hur du placerar punkter på det. Om du vet hur man gör detta är det inte så svårt att placera en figur på ett plan.
Först och främst behöver du koordinaterna för formens punkter. Det är på dem som vi kommer att applicera de geometriska former du har v alt på vårt koordinatsystem. Överväg att rita en rektangel, triangel och cirkel.
Låt oss börja med en rektangel. Att applicera det är ganska enkelt. Först appliceras fyra punkter på planet, vilket indikerar rektangelns hörn. Sedan kopplas alla punkter sekventiellt till varandra.
Att rita en triangel är inte annorlunda. Det enda är att den har tre hörn, vilket betyder att tre punkter appliceras på planet, vilket anger dess hörn.
Angående cirkeln, här bör du känna till koordinaterna för två punkter. Den första punkten är cirkelns mittpunkt, den andra är den punkt som anger dess radie. Dessa två punkter är ritade på ett plan. Sedan tas en kompass, avståndet mellan två punkter mäts. Kompassens punkt placeras vid en punkt som anger centrum och en cirkel beskrivs.
Som ni ser är det inget komplicerat här heller, huvudsaken är att alltid ha en linjal och en kompass till hands.
Nu vet du hur man ritar formkoordinater. På koordinatplanet är detta inte så svårt att göra som det kan tyckas vid första anblicken.
slutsatser
Så, vi har tillsammans med dig övervägt ett av de mest intressanta och grundläggande begreppen för matematik som varje elev måste ta itu med.
Vi har funnit att koordinatplanet är det plan som bildas av skärningspunkten mellan två axlar. Med dess hjälp kan du ställa in koordinaterna för punkter, sätta former på den. Planet är uppdelat i fjärdedelar som var och en har sina egna egenskaper.
Den huvudsakliga färdigheten som bör utvecklas när man arbetar med koordinatplanet är förmågan att korrekt plotta givna punkter på det. För att göra detta bör du känna till den korrekta placeringen av axlarna, kännetecknen för kvartalen, såväl som reglerna för vilka punkternas koordinater sätts.
Vi hoppas att informationen som presenterades av oss var tillgänglig och begriplig, och att den också var användbar för dig och hjälpte till att bättre förstå detta ämne.
