Hur man hittar avståndet på koordinatplanet

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

Inom matematiken har både algebra och geometri uppgiften att hitta avståndet till en punkt eller linje från ett givet objekt. Det finns på helt olika sätt, vars val beror på de initiala uppgifterna. Fundera på hur du hittar avståndet mellan givna objekt under olika förhållanden.

Använda mätverktyg

I det inledande skedet av att bemästra matematisk vetenskap lär de ut hur man använder elementära verktyg (som linjal, gradskiva, kompass, triangel och andra). Att hitta avståndet mellan punkter eller linjer med deras hjälp är inte alls svårt. Det räcker med att bifoga indelningsskalan och skriva ner svaret. Man behöver bara veta att avståndet kommer att vara lika med längden på den räta linje som kan dras mellan punkterna, och i fallet med parallella linjer, vinkelrät mellan dem.

Användning av geometrins satser och axiom

I gymnasiet lär de sig att mäta avstånd utan hjälp av speciella apparater eller millimeterpapper. Detta kräver många satser, axiom och deras bevis. Ofta kommer problemen med hur man hittar avståndet tillbildar en rätvinklig triangel och hittar dess sidor. För att lösa sådana problem räcker det att känna till Pythagoras sats, egenskaperna hos trianglar och hur man transformerar dem.

Punkar på koordinatplanet

Om det finns två punkter och givet deras position på koordinataxeln, hur hittar man avståndet från den ena till den andra? Lösningen kommer att innehålla flera steg:

1. Förbind punkterna med en rak linje, vars längd är avståndet mellan dem.
2. Hitta skillnaden mellan koordinaterna för punkterna (k;p) på varje axel: |k₁ - k₂|=q 1 _{och |p}1 _{- p}2_|=d2(värdena tas modulo, eftersom avståndet inte kan vara negativt).
3. Därefter kvadrerar vi de resulterande talen och hittar deras summa: d₁² + d₂2
4. Det sista steget är att extrahera kvadratroten av det resulterande talet. Detta kommer att vara avståndet mellan punkterna: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Som ett resultat utförs hela lösningen enligt en formel, där avståndet är lika med kvadratroten ur summan av kvadraterna av koordinatskillnaden:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Om frågan uppstår om hur man kan hitta avståndet från en punkt till en annan i tredimensionellt rum, så kommer sökandet efter ett svar på det inte att skilja sig mycket från ovanstående. Beslutet kommer att fattas enligt följande formel:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Parallella linjer

Den vinkelräta från vilken punkt som helst som ligger på en rak linje till parallellen kommer att vara avståndet. När du löser problem i ett plan är det nödvändigt att hitta koordinaterna för vilken punkt som helst på en av linjerna. Och beräkna sedan avståndet från den till den andra räta linjen. För att göra detta tar vi dem till den allmänna ekvationen för en rät linje av formen Ax + Vy + C \u003d 0. Det är känt från egenskaperna hos parallella linjer att deras koefficienter A och B kommer att vara lika. I det här fallet kan du hitta avståndet mellan parallella linjer med formeln:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

När man svarar på frågan om hur man hittar avståndet från ett givet objekt, är det därför nödvändigt att vägledas av problemets tillstånd och de verktyg som tillhandahålls för att lösa det. De kan vara både mätinstrument och satser och formler.