greker startade allt. Inte aktuella, utan de som levde innan. Det fanns inga miniräknare ännu, och behovet av beräkningar fanns redan. Och nästan varje beräkning slutade med räta trianglar. De gav en lösning på många problem, varav ett lät så här: "Hur hittar man hypotenusan, att känna till vinkeln och benet?".
Rätvinkla trianglar
Trots definitionens enkelhet kan den här figuren på planet ställa många gåtor. Många har upplevt detta själva, åtminstone i skolans läroplan. Det är bra att han själv ger svar på alla frågor.
Men är det inte möjligt att ytterligare förenkla denna enkla kombination av sidor och hörn? Det visade sig att det var möjligt. Det räcker att göra en vinkel rätt, dvs lika med 90 °.
Det verkar, vad är skillnaden? Enorm. Om det är nästan omöjligt att förstå alla olika vinklar, är det lätt att komma till fantastiska slutsatser efter att ha fixat en av dem. Vilket är vad Pythagoras gjorde.
Fick han på orden "ben" och "hypotenus" eller är det sånågon annan gjorde det, det spelar ingen roll. Huvudsaken är att de fick sina namn av en anledning, men tack vare deras förhållande till rätt vinkel. Två sidor låg intill den. Det här var skridskorna. Den tredje var motsatt, den blev hypotenusan.
Så vadå?
Åtminstone att det fanns en möjlighet att svara på frågan om hur man hittar hypotenusan efter benet och vinkeln. Tack vare de begrepp som introducerades av den antika greken blev den logiska konstruktionen av förhållandet mellan sidor och vinklar möjlig.
Själva trianglar, inklusive rektangulära sådana, användes under konstruktionen av pyramiderna. Den berömda egyptiska triangeln med sidorna 3, 4 och 5 kan ha fått Pythagoras att formulera den berömda satsen. Hon blev i sin tur lösningen på problemet med hur man hittar hypotenusan, att känna till vinkeln och benet
Sidornas kvadrater visade sig vara sammankopplade med varandra. Den antika grekens förtjänst är inte att han märkte detta, utan att han kunde bevisa sitt teorem för alla andra trianglar, inte bara den egyptiska.
Nu är det lätt att beräkna längden på en sida, med de andra två. Men i livet, för det mesta, uppstår problem av ett annat slag när det är nödvändigt att ta reda på hypotenusan, känna till benet och vinkeln. Hur bestämmer man bredden på en flod utan att bli blöt om fötterna? Lätt. Vi bygger en triangel, vars ena ben är flodens bredd, den andra är känd för oss från konstruktionen. Att känna till den motsatta sidan… Pythagoras anhängare har redan hittat lösningen.
Så, uppgiften är: hur man hittar hypotenusan, känna till vinkeln och benet
Förutom förhållandet mellan kvadraterna på sidorna upptäckte de många flernyfiken relation. Nya definitioner infördes för att beskriva dem: sinus, cosinus, tangent, cotangens och annan trigonometri. Beteckningarna för formlerna var: Sin, Cos, Tg, Ctg. Vad det är visas på bilden.
Värdena på funktioner, om vinkeln är känd, beräknades för länge sedan och tabellerades av den berömda ryska forskaren Bradis. Till exempel, Sin30°=0,5. Och så för varje vinkel. Låt oss nu återvända till floden, på vilkens ena sida vi drog SA-linjen. Vi vet dess längd: 30 meter. De gjorde det själva. På motsatt sida finns ett träd vid punkt B. Det blir inte svårt att mäta vinkel A, låt den vara 60 °.
I sinustabellen hittar vi värdet för vinkeln 60° - detta är 0,866. Så CA\AB=0,866. Därför definieras AB som CA:0,866=34,64. Nu när 2 sidor är kända en rätvinklig triangel blir det inte svårt att beräkna den tredje. Pythagoras gjorde allt för oss, du behöver bara byta ut siffrorna:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meter.
Det var så vi slog två flugor i en smäll: kom på hur vi skulle hitta hypotenusan, känna till vinkeln och benet, och beräknade flodens bredd.
