När du löser problem måste du ofta ta reda på om ett givet tal är delbart med en given siffra utan en rest. Men varje gång tar det väldigt lång tid att dela det. Dessutom är sannolikheten stor att man gör fel i beräkningarna och kommer ifrån rätt svar. För att undvika detta problem hittades tecken på delbarhet i grundläggande primtal eller ensiffriga tal: 2, 3, 9, 11. Men vad händer om du behöver dividera med ett annat, större tal? Till exempel, hur beräknar man tecknet på delbarhet med 15? Vi kommer att försöka hitta svaret på denna fråga i den här artikeln.
Hur formulerar man testet för delbarhet med 15?
Om tecknen på delbarhet är välkända för primtal, vad ska man då göra med resten?
Om talet inte är primtal, kan det faktoriseras. Till exempel är 33 produkten av 3 och 11, och 45 är 9 och 5. Det finns en egenskap enligt vilken ett tal är delbart med ett givet tal utanåterstoden om den kan delas med båda faktorerna. Det betyder att vilket stort tal som helst kan representeras i form av primtal, och utifrån dem kan vi formulera delbarhetstecknet.
Så vi måste ta reda på om det här talet kan delas med 15. För att göra detta, låt oss titta på det mer i detalj. Talet 15 kan representeras som en produkt av 3 och 5. Det betyder att för att ett tal ska vara delbart med 15 måste det vara en multipel av både 3 och 5. Detta är tecknet på delbarhet med 15. I i framtiden kommer vi att överväga det mer i detalj och formulera det mer exakt.
Hur vet du om ett tal är delbart med 3?
Återkalla testet för delbarhet med 3.
Ett tal är delbart med 3 om summan av dess siffror (antalet ettor, tiotals, hundra och så vidare) är delbart med 3.
Du måste till exempel ta reda på vilka av dessa tal som kan delas med 3 utan rest: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Naturligtvis kan du bara dela upp dessa siffror i en kolumn, men det kommer att ta mycket tid. Därför kommer vi att använda kriteriet delbarhet med 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Talet 28 är inte delbart med 3, så 76348 är inte delbart med 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Talet 18 kan delas med 3, vilket betyder att även detta tal är delbart med 3 utan rest. Faktum är att 24 606: 3=8 202.
Analysera resten av siffrorna på samma sätt:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Talet 25 är inte delbart med 3. Så 1 128 904 är inte delbart med 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Talet 21 är delbart med 3, vilket betyder att 540 813 är delbart med 3. (540 813: 3=180271)
Svar: 24 606 och 540 813.
När är ett tal delbart med 5?
Tecknet på att ett tal är delbart med 15 inkluderar dock inte bara delbarhet med 3, utan också en multiplicitet av fem.
Tecknet för delbarhet med 5 är som följer: ett tal är delbart med 5 om det slutar på 5 eller 0.
Du måste till exempel hitta multiplar av 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Siffrorna 11467 och 909 är inte delbara med 5.
Siffrorna 670, 840 435 och 67 900 slutar på 0 eller 5, vilket betyder att de är multiplar av 5.
Exempel med lösning
Så, nu kan vi helt formulera tecknet för delbarhet med 15: ett tal är delbart med 15 när summan av dess siffror är en multipel av 3, och den sista siffran är antingen 5 eller 0. Det är viktigt att notera att båda dessa villkor måste uppfyllas samtidigt. Annars får vi ett tal som inte är en multipel av 15, utan bara 3 eller 5.
Tecknet på delbarhet av tal med 15 behövs mycket ofta för att lösa kontroll- och undersökningsuppgifter. Till exempel, ofta på grundnivån på provet i matematik finns det uppgifter som bygger på en förståelse för just detta ämne. Överväg några av deras lösningar i praktiken.
Uppgift 1.
Bland talen, hitta de som är delbara med 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Så, till att börja med, kommer vi att kassera de siffror som uppenbarligen inte uppfyller våra kriterier. Dessa är 531 och 90 952. Trots att summan 5+3+1=9 är delbar med 3, slutar talet på ett, vilket betyder att det inte passar. Detsamma gäller 90952, somslutar på 2.
9 085 475, 78 545 och 12 000 uppfyller det första kriteriet, låt oss nu kontrollera dem mot det andra.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 är inte delbart med 3. Så detta nummer är extra i vår serie.
7+8+5+4+5=29. 29 är inte en multipel av 3, uppfyller inte villkoren.
Men 1+2=3, 3 är jämnt delbart med 3, vilket betyder att detta tal är svaret.
Svar: 12 000
Uppgift 2.
Tresiffrigt nummer C är större än 700 och delbart med 15. Skriv ner det minsta talet.
Så, enligt kriteriet för delbarhet med 15, ska detta tal sluta på 5 eller 0. Eftersom vi behöver minsta möjliga, ta 0 - detta kommer att vara den sista siffran.
Eftersom siffran är större än 700, kan den första siffran vara 7 eller högre. Med tanke på att vi bör hitta det minsta värdet väljer vi 7.
För att ett tal ska vara delbart med 15 är villkoret 7+x+0=en multipel av 3, där x är antalet tiotal.
Så, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Numret 720 är vad du letar efter.
Svar: 720
Problem 3.
Ta bort alla tre siffror från 3426578 så att det resulterande talet blir en multipel av 15.
Först måste det önskade numret sluta med siffran 5 eller 0. Så de två sista siffrorna - 7 och 8 måste strykas över omedelbart.
34265 kvar.
3+4+2+6+5=20, 20 är inte delbart med 3. Närmaste multipel av 3 är 18. För att få det måste du subtrahera 2. Stryk över talet 2.
Det visar sig 3465. Kontrollera ditt svar, 3465: 15=231.
Svar:3465
I den här artikeln övervägdes de viktigaste tecknen på delbarhet med 15 med exempel. Detta material ska hjälpa eleverna att lösa uppgifter av den här typen och liknande, samt förstå algoritmen för att arbeta med dem.
