Finns det en penna nära dig? Ta en titt på dess sektion - det är en vanlig hexagon eller, som den också kallas, en hexagon. Sektionen av en nöt, fältet för hexagon alt schack, kristallgittret för vissa komplexa kolmolekyler (till exempel grafit), en snöflinga, bikakor och andra föremål har också denna form. En gigantisk vanlig hexagon upptäcktes nyligen i Saturnus atmosfär. Verkar det inte konstigt att naturen så ofta använder strukturer av just denna form för sina skapelser? Låt oss titta närmare på den här siffran.
En vanlig hexagon är en polygon med sex identiska sidor och lika vinklar. Vi vet från skolkursen att den har följande egenskaper:
- Längden på dess sidor motsvarar radien för den omskrivna cirkeln. Av alla geometriska former är det bara en vanlig hexagon som har denna egenskap.
- Vinklarna är lika med varandra, och värdet på var och en är120°.
- Omkretsen av en hexagon kan hittas med formeln Р=6R, om radien för den omskrivna cirkeln runt den är känd, eller Р=4√(3)r, om cirkeln är inskriven i den. R och r är radierna för de omskrivna och inskrivna cirklarna.
- Arean som upptas av en vanlig hexagon definieras enligt följande: S=(3√(3)R2)/2. Om radien är okänd, ersätter vi längden på en av sidorna istället för den - som du vet motsvarar den längden på radien för den omskrivna cirkeln.
En vanlig hexagon har en intressant egenskap, tack vare vilken den har blivit så utbredd i naturen - den kan fylla vilken yta som helst på ett plan utan överlappningar och luckor. Det finns till och med det så kallade Pal-lemmat, enligt vilket en vanlig hexagon vars sida är lika med 1/√(3) är ett universaldäck, det vill säga det kan täcka vilken uppsättning som helst med en diameter på en enhet.
Tänk nu på konstruktionen av en vanlig hexagon. Det finns flera sätt, varav det enklaste är att använda kompass, penna och linjal. Först ritar vi en godtycklig cirkel med en kompass, sedan gör vi en punkt på en godtycklig plats på denna cirkel. Utan att ändra kompassens lösning lägger vi spetsen vid denna punkt, markerar nästa skåra på cirkeln, fortsätt så här tills vi får alla 6 punkter. Nu återstår bara att koppla dem med varandra med raka segment, så får du önskad figur.
I praktiken finns det tillfällen då du behöver rita en stor hexagon. Till exempel, på ett gipsskivatak med två nivåer, runt fästpunkten för den centrala ljuskronan, måste du installera sex små lampor på den nedre nivån. Det kommer att bli väldigt, väldigt svårt att hitta en kompass av den här storleken. Hur går man tillväga i detta fall? Hur ritar man en stor cirkel? Väldigt enkelt. Du måste ta en stark tråd av önskad längd och knyta en av dess ändar mitt emot pennan. Nu återstår bara att hitta en assistent som skulle trycka den andra änden av tråden i taket vid rätt ställe. Naturligtvis är mindre fel möjliga i det här fallet, men det är osannolikt att de kommer att märkas för en utomstående alls.
