Trigonometrins historia är oupplösligt förbunden med astronomi, eftersom det var för att lösa problemen med denna vetenskap som forntida vetenskapsmän började studera förhållandena mellan olika storheter i en triangel.
Idag är trigonometri en mikrosektion av matematik som studerar förhållandet mellan värdena på vinklarna och längderna på sidorna av trianglar, samt analyserar de algebraiska identiteterna för trigonometriska funktioner.
Termen "trigonometri"
Själva termen, som gav sitt namn åt denna gren av matematiken, upptäcktes först i titeln på en bok av den tyske matematikern Pitiscus 1505. Ordet "trigonometri" är av grekiskt ursprung och betyder "jag mäter en triangel." För att vara mer exakt talar vi inte om den bokstavliga mätningen av denna figur, utan om dess lösning, det vill säga att bestämma värdena för dess okända element med hjälp av de kända.
Allmän information om trigonometri
Trigonometrins historia började för mer än två årtusenden sedan. Ursprungligen var dess förekomst förknippad med behovet av att klargöra förhållandet mellan vinklarna och sidorna av triangeln. I forskningsprocessen visade det sig att den matematiskauttrycket av dessa förhållanden kräver införandet av speciella trigonometriska funktioner, som ursprungligen upprättades som numeriska tabeller.
För många vetenskaper relaterade till matematik var det trigonometrins historia som gav impulser till utvecklingen. Ursprunget till måttenheterna för vinklar (grader), förknippade med forskningen av forskarna i det antika Babylon, är baserat på det sexagesimala kalkylsystemet, vilket gav upphov till det moderna decimalsystem som används i många tillämpade vetenskaper.
Det antas att trigonometri ursprungligen existerade som en del av astronomi. Sedan började den användas inom arkitektur. Och med tiden uppstod lämpligheten att tillämpa denna vetenskap på olika områden av mänsklig aktivitet. Dessa är i synnerhet astronomi, sjö- och flygnavigering, akustik, optik, elektronik, arkitektur och andra.
Trigonometri i de tidiga åldrarna
Med hjälp av data om överlevande vetenskapliga reliker drog forskarna slutsatsen att historien om trigonometrins uppkomst är förknippad med den grekiske astronomen Hipparchus arbete, som först tänkte på att hitta sätt att lösa trianglar (sfäriska). Hans skrifter går tillbaka till 200-talet f. Kr.
En av de viktigaste framgångarna under den tiden är också bestämningen av förhållandet mellan ben och hypotenusa i räta trianglar, som senare blev känt som Pythagoras sats.
Historien om trigonometrins utveckling i antikens Grekland är förknippad med namnet på astronomen Ptolemaios - författaren till världens geocentriska system, som domineradetill Copernicus.
Grekiska astronomer kände inte till sinus, cosinus och tangenter. De använde tabeller för att hitta värdet på ackordet i en cirkel med hjälp av en subtraktiv båge. Enheterna för att mäta ackordet var grader, minuter och sekunder. En grad var lika med en sextiondel av radien.
De antika grekernas studier förde också utvecklingen av sfärisk trigonometri framåt. Speciellt ger Euklid i sina "Principer" en sats om regelbundenhet i förhållandet mellan volymerna av bollar med olika diametrar. Hans arbeten inom detta område har blivit en slags drivkraft i utvecklingen av närliggande kunskapsområden. Dessa är i synnerhet tekniken för astronomiska instrument, teorin om kartografiska projektioner, det himmelska koordinatsystemet, etc.
Medeltiden: forskning av indiska forskare
Indiska medeltida astronomer nådde betydande framgångar. Den antika vetenskapens död på 300-talet fick matematikens centrum att flytta till Indien.
Trigonometrins historia som en separat del av matematisk undervisning började på medeltiden. Det var då som forskare ersatte ackord med sinus. Denna upptäckt gjorde det möjligt att introducera funktioner relaterade till studiet av sidorna och vinklarna i en rätvinklig triangel. Det vill säga, det var då som trigonometri började separeras från astronomi och förvandlades till en gren av matematiken.
De första sinustabellerna var i Aryabhata, de ritades genom 3o, 4o, 5 o . Senare dök det upp detaljerade versioner av tabellerna: Bhaskara gav i synnerhet en sinustabell genom1o.
Den första specialiserade avhandlingen om trigonometri dök upp på X-XI-talet. Dess författare var den centralasiatiska vetenskapsmannen Al-Biruni. Och i sitt huvudverk "Canon Mas'ud" (bok III) går den medeltida författaren ännu djupare in i trigonometri, och ger en tabell med sinus (med ett steg på 15 ') och en tabell med tangenter (med ett steg på 1 °).
Historia för utvecklingen av trigonometri i Europa
Efter översättningen av arabiska avhandlingar till latin (XII-XIII c) lånades de flesta av indiska och persiska vetenskapsmäns idéer av europeisk vetenskap. Det första omnämnandet av trigonometri i Europa går tillbaka till 1100-talet.
Trigonometrins historia i Europa förknippas enligt forskare med namnet på engelsmannen Richard Wallingford, som blev författare till verket "Fyra avhandlingar om direkta och omvända ackord." Det var hans verk som blev det första verk som helt ägnas åt trigonometri. På 1400-talet nämner många författare trigonometriska funktioner i sina skrifter.
History of trigonometry: Modern times
I modern tid började de flesta forskare inse trigonometrins extrema betydelse inte bara inom astronomi och astrologi, utan även inom andra områden av livet. Detta är först och främst artilleri, optik och navigering vid långväga sjöresor. Därför intresserade detta ämne under andra hälften av 1500-talet många framstående personer på den tiden, inklusive Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus ägnade åtskilliga kapitel åt trigonometri i sin avhandling On the Celestial Spheres revolutions (1543). Lite senare, på 60-talet1500-talet ger Retik - en elev av Kopernikus - femtonsiffriga trigonometriska tabeller i sitt verk "The Optical Part of Astronomy".
François Viète i "Mathematical Canon" (1579) ger en grundlig och systematisk, om än oprövad, karakterisering av plan och sfärisk trigonometri. Och Albrecht Dürer var den som födde sinusformen.
Leonhard Eulers förtjänst
Att ge trigonometri ett modernt innehåll och utseende var Leonhard Eulers förtjänst. Hans avhandling Introduction to the Analysis of Infinites (1748) innehåller en definition av termen "trigonometriska funktioner" som är likvärdig med den moderna. Således kunde denna forskare bestämma de omvända funktionerna. Men det är inte allt.
Bestämning av trigonometriska funktioner på hela tallinjen blev möjlig tack vare Eulers studier av inte bara tillåtna negativa vinklar, utan även vinklar större än 360°. Det var han som först bevisade i sina verk att cosinus och tangent för en rät vinkel är negativa. Expansionen av heltalsstyrkor av cosinus och sinus blev också denna vetenskapsmans förtjänst. Den allmänna teorin om trigonometriska serier och studiet av konvergensen av de resulterande serierna var inte föremålen för Eulers forskning. Men samtidigt som han arbetade med att lösa relaterade problem gjorde han många upptäckter inom detta område. Det var tack vare hans arbete som trigonometrins historia fortsatte. Kortfattat i sina skrifter berörde han också frågorna om sfärisk trigonometri.
Användningsområdentrigonometri
Trigonometri är inte en tillämpad vetenskap, i det verkliga vardagslivet används dess problem sällan. Detta faktum minskar dock inte dess betydelse. Mycket viktig är till exempel trianguleringstekniken, som gör det möjligt för astronomer att noggrant mäta avståndet till närliggande stjärnor och kontrollera satellitnavigeringssystem.
Trigonometri används också inom navigation, musikteori, akustik, optik, finansmarknadsanalys, elektronik, sannolikhetsteori, statistik, biologi, medicin (till exempel vid dechiffrering av ultraljudsundersökningar, ultraljud och datortomografi), läkemedel, kemi, teorital, seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, många grenar av fysik, topografi och geodesi, arkitektur, fonetik, ekonomi, elektronikteknik, maskinteknik, datorgrafik, kristallografi, etc. Trigonometrins historia och dess roll i studier av natur- och matematiska vetenskaper studeras och till denna dag. Kanske kommer det att finnas ännu fler användningsområden i framtiden.
Historia om de grundläggande begreppens ursprung
Historien om trigonometrins uppkomst och utveckling har mer än ett sekel. Introduktionen av begreppen som ligger till grund för denna sektion av matematisk vetenskap var inte heller omedelbar.
Så, begreppet "sinus" har en mycket lång historia. Omnämnanden av olika förhållanden mellan segment av trianglar och cirklar finns i vetenskapliga arbeten som går tillbaka till 300-talet f. Kr. Arbetarså stora forntida vetenskapsmän som Euklid, Arkimedes, Apollonius från Perga, innehåller redan de första studierna av dessa samband. Nya upptäckter krävde vissa terminologiska förtydliganden. Så den indiske vetenskapsmannen Aryabhata ger ackordet namnet "jiva", vilket betyder "bågsträng". När arabiska matematiska texter översattes till latin ersattes termen av en närbesläktad sinus (d.v.s. "böja").
Ordet "cosinus" dök upp mycket senare. Denna term är en förkortad version av den latinska frasen "extra sinus".
Uppkomsten av tangenter är kopplat till avkodningen av problemet med att bestämma längden på skuggan. Termen "tangens" introducerades på 900-talet av den arabiske matematikern Abul-Wafa, som sammanställde de första tabellerna för att bestämma tangenter och cotangenter. Men europeiska forskare kände inte till dessa prestationer. Den tyske matematikern och astronomen Regimontan återupptäcker dessa begrepp 1467. Beviset för tangentsatsen är hans förtjänst. Och denna term översätts som "angående."
