Prism är en av de välkända figurerna som studerats under solid geometri i gymnasieskolor. För att kunna beräkna olika egenskaper för figurer av denna klass behöver du veta vilka typer av prismor som finns. Låt oss titta närmare på det här problemet.
Prism i stereometri
Först av allt, låt oss definiera den nämnda klassen av figurer. Ett prisma är vilken polyeder som helst som består av två parallella polygonala baser, som är sammankopplade med parallellogram.
Du kan få den här siffran på följande sätt: välj en godtycklig polygon på planet och flytta den sedan till längden av en vektor som inte tillhör polygonens ursprungliga plan. Under en sådan parallell rörelse kommer polygonens sidor att beskriva sidoytorna på det framtida prismat, och polygonens slutliga position kommer att bli figurens andra bas. På det beskrivna sättet kan en godtycklig typ av prisma erhållas. Bilden nedan visar ett triangulärt prisma.
Vilka typer av prismor finns?
Det handlar om klassificering av formerklassen i fråga. I det allmänna fallet utförs denna klassificering med hänsyn till egenskaperna hos den polygonala basen och figurens sidor. Vanligtvis särskiljs följande tre typer av prismor:
- Rakt och snett (sned).
- Rätt och fel.
- Konvex och konkav.
Ett prisma av någon av de namngivna klassificeringstyperna kan ha en fyrkantig, femkantig, …, n-gonal bas. När det gäller typerna av triangulära prismor kan de bara klassificeras enligt de två första punkterna som nämns. Ett triangulärt prisma är alltid konvext.
Nedan kommer vi att titta närmare på var och en av dessa typer av klassificering och ge några användbara formler för att beräkna de geometriska egenskaperna hos ett prisma (yta, volym).
Raka och sneda former
Det är möjligt att urskilja ett direkt prisma från ett snett med ett ögonkast. Här är motsvarande siffra.
Här visas två prismor (hexagonala till vänster och femkantiga till höger). Alla kommer att säga med tillförsikt att den sexkantiga är rak och den femkantiga är snett. Vilken geometrisk egenskap utmärker dessa prismor? Naturligtvis, typ av sidoyta.
Ett rakt prisma, oavsett dess bas, är alla ytor rektanglar. De kan vara lika med varandra, eller så kan de skilja sig åt, det enda viktiga är att de är rektanglar, och deras dihedriska vinklar med baser är 90o.
Angående en sned figur bör det sägas att alla eller några av dess sidoytor ärparallellogram som bildar indirekta dihedriska vinklar med basen.
För alla typer av raka prismor är höjden längden på sidokanten, för sneda figurer är höjden alltid mindre än deras sidokanter. Att känna till höjden på ett prisma är viktigt när man beräknar dess yta och volym. Till exempel är volymformeln:
V=Soh
Där h är höjden, So är arean av en bas.
Prismer korrekta och felaktiga
Alla prisma är fel om de inte är raka eller om dess bas inte är korrekt. Frågan om raka och lutande prismor diskuterades ovan. Här överväger vi vad uttrycket "regelbunden polygonal bas" betyder.
En polygon är regelbunden om alla dess sidor är lika (låt oss beteckna deras längd med bokstaven a), och alla dess vinklar är lika. Exempel på regelbundna polygoner är en liksidig triangel, en kvadrat, en hexagon med sex hörn på 120o och så vidare. Arean av en vanlig n-gon beräknas med denna formel:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Nedan är en schematisk representation av regelbundna prismor med triangulära, kvadratiska, …, åttakantiga baser.
Med hjälp av ovanstående formel för V kan vi skriva motsvarande uttryck för reguljära former:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
När det gäller den totala ytan, för vanliga prismor bildas den av ytorna på tvåidentiska baser och n identiska rektanglar med sidorna h och a. Dessa fakta gör det möjligt för oss att skriva en formel för ytarean av ett vanligt prisma:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Här motsvarar den första termen arean av de två baserna, den andra termen bestämmer endast arean av sidoytan.
Av alla typer av vanliga prismor är det bara fyrkantiga prismor som har sina egna namn. Så, ett vanligt fyrkantigt prisma, där a≠h, kallas en rektangulär parallellepiped. Om den här siffran har a=h, talar de om en kub.
Konkava former
Hittills har vi bara övervägt konvexa typer av prismor. Det är till dem som den största uppmärksamheten ägnas i studiet av den klass av figurer som övervägs. Det finns dock också konkava prismor. De skiljer sig från konvexa genom att deras baser är konkava polygoner, med början från en fyrhörning.
Figuren visar två konkava prismor, som är gjorda av papper, som ett exempel. Den vänstra i form av en femuddig stjärna är ett dekagon alt prisma, den högra i form av en sexuddig stjärna kallas ett tvåkantigt konkavt rakt prisma.
