Ett fantastiskt och välbekant torg. Det är symmetriskt om sitt centrum och axlarna dragna längs diagonalerna och genom sidornas mitt. Och att leta efter arean av en kvadrat eller dess volym är inte alls svårt. Speciellt om längden på dess sida är känd.
Några ord om figuren och dess egenskaper
De två första egenskaperna är relaterade till definitionen. Alla sidor av figuren är lika med varandra. En kvadrat är trots allt en vanlig fyrhörning. Dessutom måste den ha alla sidor lika och vinklarna har samma värde, nämligen 90 grader. Detta är den andra fastigheten.
Den tredje är relaterad till längden på diagonalerna. De visar sig också vara lika med varandra. Dessutom skär de varandra i rät vinkel och i mittpunkterna.
Formel med endast sidolängd
Först, om notationen. För längden på sidan är det vanligt att välja bokstaven "a". Därefter beräknas kvadratytan med formeln: S=a2.
Den är lätt att få från den som är känd för rektangeln. I den multipliceras längden och bredden. För en kvadrat är dessa två element lika. Därför i formelnkvadraten på detta ena värde visas.
Formel där längden på diagonalen visas
Det är hypotenusan i en triangel vars ben är figurens sidor. Därför kan du använda formeln för Pythagoras sats och härleda en likhet där sidan uttrycks genom diagonalen.
Efter sådana enkla transformationer får vi att kvadratytan genom diagonalen beräknas med följande formel:
S=d2 / 2. Här betecknar bokstaven d kvadratens diagonal.
Perimeter Formula
I en sådan situation är det nödvändigt att uttrycka sidan genom omkretsen och ersätta den med areaformeln. Eftersom figuren har fyra identiska sidor måste omkretsen delas med 4. Detta kommer att vara värdet på sidan, som sedan kan ersättas med den första och beräkna arean av kvadraten.
Den allmänna formeln ser ut så här: S=(Р/4)2.
Problem för beräkningar
1. Det finns en fyrkant. Summan av dess två sidor är 12 cm. Beräkna kvadratens area och dess omkrets.
Beslut. Eftersom summan av två sidor är given måste vi hitta längden på en. Eftersom de är lika behöver det kända talet bara delas med två. Det vill säga, sidan av denna figur är 6 cm.
Då beräknas dess omkrets och area enkelt med formlerna ovan. Den första är 24 cm och den andra är 36 cm2.
Svar. En kvadrats omkrets är 24 cm och dess area är 36 cm2.
2. Hitta arean på en kvadrat med en omkrets på 32 mm.
Beslut. Det räcker bara att ersätta värdet på omkretsen i formeln som skrivits ovan. Även om du först kan ta reda på sidan av torget, och först därefter dess area.
I båda fallen kommer åtgärderna först att inkludera division och sedan exponentiering. Enkla beräkningar leder till att arean på kvadraten som representeras är 64 mm2.
Svar. Det önskade området är 64 mm2.
3. Sidan på torget är 4 dm. Rektangelstorlekar: 2 och 6 dm. Vilken av de två figurerna har den största ytan? Hur mycket?
Beslut. Låt sidan av kvadraten markeras med bokstaven a1, då är rektangelns längd och bredd a2 och 2 . För att bestämma arean på en kvadrat ska värdet på a1 kvadratiseras och värdet på en rektangel multipliceras med a2och 2 . Det är enkelt.
Det visar sig att arean på en kvadrat är 16 dm2, och en rektangel är 12 dm2. Uppenbarligen är den första siffran större än den andra. Detta trots att de är lika, det vill säga att de har samma omkrets. För att kontrollera kan du räkna omkretsarna. Vid kvadraten ska sidan multipliceras med 4, du får 16 dm. Lägg till rektangelns sidor och multiplicera med 2. Det blir samma tal.
I problemet behöver du också svara på hur mycket områdena skiljer sig åt. För att göra detta, subtrahera det mindre talet från det större talet. Skillnaden visar sig vara 4 dm2.
Svar. Områdena är 16 dm2 och 12 dm2. Torget har 4 dm mer2.
Bevisproblem
Skick. En kvadrat är byggd på benet av en likbent rätvinklig triangel. En höjd byggs till dess hypotenusa, på vilken ytterligare ett torg är byggt. Bevisa att arean för den första är dubbelt så stor som den andra.
Beslut. Låt oss introducera notation. Låt benet vara lika med a och höjden till hypotenusan vara x. Arean för den första kvadraten är S1, den andra kvadraten är S2.
Arean på torget som är byggd på benet är lätt att beräkna. Det visar sig vara lika med a2. Med det andra värdet är det inte så enkelt.
Först måste du ta reda på längden på hypotenusan. För detta är formeln för Pythagoras sats användbar. Enkla transformationer leder till detta uttryck: a√2.
Eftersom höjden i en likbent triangel ritad till basen också är medianen och höjden, delar den upp den stora triangeln i två lika likbenta rätvinkliga trianglar. Därför är höjden halva hypotenusan. Det vill säga x \u003d (a √ 2) / 2. Härifrån är det lätt att ta reda på området S2. Det visar sig vara lika med a2/2.
Självklart skiljer sig de registrerade värdena exakt med en faktor två. Och den andra är mycket mindre. Som krävs för att bevisa.
Ovanligt pussel - tangram
Den är gjord av en kvadrat. Det måste skäras i olika former enligt vissa regler. Det totala antalet delar ska vara 7, Reglerna förutsätter att alla de resulterande delarna kommer att användas under spelet. Av dessa måste du göra andra geometriska former. Till exempel,rektangel, trapets eller parallellogram.
Men det är ännu mer intressant när bitarna förvandlas till silhuetter av djur eller föremål. Dessutom visar det sig att arean för alla derivata siffror är lika med den initiala kvadraten.
