Ämnet "Flera siffror" studeras i 5:e klass i en grundskola. Dess mål är att förbättra de skriftliga och muntliga färdigheterna för matematiska beräkningar. I den här lektionen introduceras nya begrepp - "multipeltal" och "divisorer", tekniken att hitta divisorer och multiplar av ett naturligt tal, förmågan att hitta LCM på olika sätt.
Det här ämnet är mycket viktigt. Kunskap om det kan tillämpas vid lösning av exempel med bråk. För att göra detta måste du hitta den gemensamma nämnaren genom att beräkna den minsta gemensamma multipeln (LCM).
En multipel av A är ett heltal som är delbart med A utan rest.
18:2=9
Varje naturligt tal har ett oändligt antal multiplar av sig. Det anses vara det minsta. En multipel får inte vara mindre än själva talet.
Uppgift
Du måste bevisa att talet 125 är en multipel av talet 5. För att göra detta måste du dividera det första talet med det andra. Om 125 är delbart med 5 utan rest är svaret ja.
Alla naturliga tal kan delas med 1. En multipel är en divisor av sig själv.
Som vi vet, när delande tal kallas "utdelning", "divisor", "kvot".
27:9=3, där 27 är utdelningen, 9 är divisorn, 3 är kvoten.
Tal som är multiplar av 2 är de som, när de divideras med två, inte bildar en rest. Dessa inkluderar alla jämna tal.
Tal som är multiplar av 3 är de som är delbara med 3 utan rest (3, 6, 9, 12, 15…).
Till exempel 72. Detta tal är en multipel av 3, eftersom det är delbart med 3 utan rest (som ni vet är ett tal delbart med 3 utan rest om summan av dess siffror är delbart med 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Är 11 en multipel av 4?
11:4=2 (återstoden 3)
Svar: inte, eftersom det finns en rest.
En gemensam multipel av två eller flera heltal är en som är jämnt delbar med dessa tal.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (minsta gemensamma multipel) hittas på följande sätt.
För varje nummer måste du skriva flera siffror separat i en rad - upp till att hitta samma.
NOK (5, 6)=30, Denna metod är tillämplig för små nummer.
Det finns speciella fall vid beräkning av LCM.
1. Om du behöver hitta en gemensam multipel för 2 tal (till exempel 80 och 20), där en av dem (80) är delbar med den andra (20) utan rest, då är detta tal (80) den minsta multipeln av dessa två siffror.
NOK (80, 20)=80.
2. Om två primtal inte har en gemensam divisor kan vi säga att deras LCM är produkten av dessa två tal.
NOK (6, 7)=42, Låt oss överväga det sista exemplet. 6 och 7 i förhållande till 42 är divisorer. De delaren multipel utan rest.
42:7=6
42:6=7
I det här exemplet är 6 och 7 pardelare. Deras produkt är lika med det mest multipla talet (42).
6х7=42
Ett tal kallas primtal om det bara är delbart med sig självt eller med 1 (3:1=3; 3:3=1). Resten kallas komposit.
I ett annat exempel måste du bestämma om 9 är en divisor med avseende på 42.
42:9=4 (återstående 6)
Svar: 9 är inte en divisor av 42 eftersom svaret har en rest.
En divisor skiljer sig från en multipel genom att divisor är det tal som naturliga tal divideras med, och multipeln är själv delbar med detta tal.
Den största gemensamma delaren för talen a och b, multiplicerad med deras minsta multipel, ger produkten av själva talen a och b.
Nämligen: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Gemensamma multipler för mer komplexa tal hittas på följande sätt.
Hitta till exempel LCM för 168, 180, 3024.
Dessa tal är uppdelade i primtalsfaktorer, skrivna som en produkt av potenser:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Nästa, vi skriver ut alla presenterade baser av grader med de största exponenterna och multiplicerar dem:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
