Vad är elastiskt och oelastiskt slag

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 17:56

Fysikproblem, där kroppar rör sig och träffar varandra, kräver kunskap om lagarna för bevarande av momentum och energi, såväl som en förståelse för detaljerna i själva interaktionen. Den här artikeln ger teoretisk information om elastiska och oelastiska stötar. Särskilda fall av att lösa problem relaterade till dessa fysiska koncept ges också.

Mängd rörelse

Innan man överväger perfekt elastisk och oelastisk påverkan är det nödvändigt att definiera den kvantitet som kallas momentum. Det betecknas vanligtvis med den latinska bokstaven p. Det introduceras helt enkelt i fysiken: detta är produkten av massan genom kroppens linjära hastighet, det vill säga formeln äger rum:

p=mv

Detta är en vektorkvantitet, men för enkelhetens skull skrivs den i skalär form. I denna mening övervägdes farten av Galileo och Newton på 1600-talet.

Detta värde visas inte. Dess utseende i fysiken är förknippat med en intuitiv förståelse av de processer som observeras i naturen. Till exempel är alla väl medvetna om att det är mycket svårare att stoppa en häst som springer i en hastighet av 40 km/h än en fluga som flyger i samma hastighet.

Impulse of power

Mängden rörelse kallas av många helt enkelt som momentum. Detta är inte helt sant, eftersom det senare förstås som effekten av kraft på ett föremål under en viss tidsperiod.

Om kraften (F) inte beror på tiden för dess verkan (t), så skrivs kraftens (P) impuls i klassisk mekanik med följande formel:

P=Ft

Med hjälp av Newtons lag kan vi skriva om detta uttryck enligt följande:

P=mat, där F=ma

Här a är accelerationen som ges till en kropp med massa m. Eftersom den verkande kraften inte är beroende av tiden är accelerationen ett konstant värde, som bestäms av förhållandet mellan hastighet och tid, det vill säga:

P=mat=mv/tt=mv.

Vi fick ett intressant resultat: kraftens rörelsemängd är lika med mängden rörelse som den berättar för kroppen. Det är därför många fysiker helt enkelt utelämnar ordet "kraft" och säger momentum, med hänvisning till mängden rörelse.

De skrivna formlerna leder också till en viktig slutsats: i frånvaro av yttre krafter bevarar alla interna interaktioner i systemet dess totala rörelsemängd (kraftens rörelsemängd är noll). Den sista formuleringen är känd som lagen om bevarande av momentum för ett isolerat system av kroppar.

Begreppet mekanisk påverkan i fysik

Nu är det dags att överväga att överväga absolut elastiska och oelastiska effekter. Inom fysiken förstås mekanisk påverkan som den samtidiga växelverkan mellan två eller flera fasta kroppar, som ett resultat av vilket det sker ett utbyte av energi och momentum mellan dem.

De viktigaste egenskaperna för påverkan är stora verkande krafter och korta tidsperioder för deras applicering. Ofta kännetecknas nedslaget av accelerationens storlek, uttryckt som g för jorden. Till exempel anger posten 30g att kraften som ett resultat av kollisionen gav kroppen en acceleration på 309, 81=294,3 m/s2.

Specialfall av kollision är absoluta elastiska och oelastiska stötar (det senare kallas även elastiskt eller plastiskt). Tänk på vad de är.

Ideala bilder

Elastiska och oelastiska effekter av kroppar är idealiserade fall. Den första (elastisk) innebär att ingen permanent deformation skapas när två kroppar kolliderar. När en kropp kolliderar med en annan, vid någon tidpunkt deformeras båda föremålen i kontaktområdet. Denna deformation fungerar som en mekanism för att överföra energi (momentum) mellan föremål. Om den är perfekt elastisk sker ingen energiförlust efter stöten. I det här fallet talar man om bevarandet av den kinetiska energin hos de interagerande kropparna.

Den andra typen av stötar (plastiska eller absolut oelastiska) innebär att efter en kropps kollision mot en annan,"håller ihop" med varandra, så efter nedslaget börjar båda föremålen röra sig som en helhet. Som ett resultat av denna påverkan spenderas en del av den kinetiska energin på deformation av kroppar, friktion och värmeavgivning. Vid denna typ av stötar sparas inte energi, men momentum förblir oförändrat.

Elastiska och oelastiska stötar är idealiska specialfall av kollision av kroppar. I det verkliga livet tillhör inte alla kollisioners egenskaper någon av dessa två typer.

Perfekt elastisk kollision

Låt oss lösa två problem för elastisk och oelastisk påverkan av bollar. I detta underavsnitt behandlar vi den första typen av kollision. Eftersom lagarna för energi och rörelsemängd observeras i detta fall, skriver vi motsvarande system av två ekvationer:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Det här systemet används för att lösa eventuella problem med alla initiala förhållanden. I det här exemplet begränsar vi oss till ett specialfall: låt massorna m₁ och m₂ av två bollar vara lika. Dessutom är starthastigheten för den andra bollen v_{2 noll. Det är nödvändigt att bestämma resultatet av den centrala elastiska kollisionen av de betraktade kropparna.}

Med hänsyn till problemets tillstånd, låt oss skriva om systemet:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Ersätt det andra uttrycket med det första, vi får:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Öppna parenteser:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Den sista likheten är sann om en av hastigheterna u₁ eller u₂ är lika med noll. Den andra av dem kan inte vara noll, för när den första bollen träffar den andra kommer den oundvikligen att börja röra sig. Det betyder att u₁ =0 och u_{2 > 0.}

Sålunda, i en elastisk kollision mellan en rörlig boll och en boll i vila, vars massor är desamma, överför den första sin rörelsemängd och energi till den andra.

oelastisk påverkan

I det här fallet fastnar bollen som rullar, när den kolliderar med den andra bollen som är i vila. Vidare börjar båda kropparna röra sig som en. Eftersom rörelsemängden för elastiska och oelastiska stötar bevaras, kan vi skriva ekvationen:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Eftersom i vårt problem v_{2=0, bestäms sluthastigheten för systemet med två bollar av följande uttryck:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

När det gäller jämlikhet mellan kroppsmassor får vi en ännu enklareuttryck:

u=v_1/2

Hastigheten för två bollar som sitter ihop kommer att vara hälften så hög som detta värde för en boll före kollisionen.

Återvinningsgrad

Detta värde är en egenskap för energiförluster under en kollision. Det vill säga att den beskriver hur elastisk (plastisk) den aktuella stöten är. Det introducerades i fysiken av Isaac Newton.

Att få ett uttryck för återhämtningsfaktorn är inte svårt. Antag att två kroppar av massor m₁ och m₂ har kolliderat. Låt deras initiala hastigheter vara lika med v₁och v₂, och den sista (efter kollision) - u_{1 och u}2_{. Om vi antar att stöten är elastisk (kinetisk energi bevaras), skriver vi två ekvationer:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Det första uttrycket är lagen om bevarande av kinetisk energi, det andra är bevarande av momentum.

Efter ett antal förenklingar kan vi få formeln:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Det kan skrivas om som förhållandet mellan hastighetsskillnaden enligt följande:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

SåSålunda, taget med motsatt tecken, är förhållandet mellan skillnaden i hastigheter för två kroppar före kollisionen och den liknande skillnaden för dem efter kollisionen lika med ett om det finns en absolut elastisk sammanstötning.

Det kan visas att den sista formeln för en oelastisk stöt ger värdet 0. Eftersom bevarandelagarna för elastisk och oelastisk stöt är olika för kinetisk energi (den bevaras endast för en elastisk kollision), resulterande formel är en bekväm koefficient för att karakterisera typen av stöt.

Återvinningsfaktorn K är:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Beräkning av återhämtningsfaktorn för en "hoppande" kropp

Beroende på effektens art kan K-faktorn variera avsevärt. Låt oss överväga hur det kan beräknas för fallet med en "hoppande" kropp, till exempel en fotboll.

Först hålls bollen på en viss höjd h_{0över marken. Sedan släpps han. Den faller på ytan, studsar av den och stiger till en viss höjd h, som är fixerad. Eftersom hastigheten på markytan före och efter dess kollision med bollen var lika med noll, kommer formeln för koefficienten att se ut så här:}

K=v₁/u₁

Here v₂=0 och u₂=0. Minustecknet har försvunnit eftersom hastigheterna v₁ och u_{1 är motsatta. Eftersom fallet och höjningen av bollen är en rörelse av jämnt accelererad och jämnt saktade ner, då för honomformeln är giltig:}

h=v2/(2g)

Vi uttrycker hastigheten, ersätter värdena för den initiala höjden och efter att bollen studsar in i formeln för koefficienten K, får vi det slutliga uttrycket: K=√(h/h_0).