En idealgas är en framgångsrik modell inom fysik som låter dig studera verkliga gasers beteende under olika förhållanden. I den här artikeln kommer vi att titta närmare på vad en idealgas är, vilken formel som beskriver dess tillstånd och även hur dess energi beräknas.
Ide alt gaskoncept
Detta är en gas som bildas av partiklar som inte har en storlek och som inte interagerar med varandra. Naturligtvis uppfyller inte ett enda gassystem de absolut exakt angivna villkoren. Men många verkliga flytande ämnen närmar sig dessa förhållanden med tillräcklig noggrannhet för att lösa många praktiska problem.
Om avståndet mellan partiklarna i ett gassystem är mycket större än deras storlek, och den potentiella interaktionsenergin är mycket mindre än den kinetiska energin för translationella och oscillerande rörelser, så anses en sådan gas med rätta vara idealisk. Det är till exempel luft, metan, ädelgaser vid låga tryck och höga temperaturer. Å andra sidan vattenånga, även vid låga tryck, tillfredsställer inte idén om en ideal gas, eftersom dess molekylers beteende i hög grad påverkas av intermolekylära väteinteraktioner.
Tillståndsekvation för en idealgas (formel)
Mänskligheten har studerat beteendet hos gaser med hjälp av ett vetenskapligt tillvägagångssätt i flera århundraden. Det första genombrottet på detta område var Boyle-Mariotte-lagen, som erhölls experimentellt i slutet av 1600-talet. Ett sekel senare upptäcktes ytterligare två lagar: Charles och Gay Lussac. Slutligen, i början av 1800-talet, formulerade Amedeo Avogadro, som studerade olika rena gaser, principen som nu bär hans efternamn.
Alla prestationer av forskare listade ovan ledde till att Emile Clapeyron 1834 skrev tillståndsekvationen för en idealisk gas. Här är ekvationen:
P × V=n × R × T.
Vikten av den registrerade jämställdheten är följande:
- det gäller för alla ideala gaser, oavsett deras kemiska sammansättning.
- det länkar samman tre huvudsakliga termodynamiska egenskaper: temperatur T, volym V och tryck P.
Alla ovanstående gaslagar är lätta att få från tillståndsekvationen. Till exempel följer Charles lag automatiskt av Clapeyrons lag om vi sätter värdet på P konstant (isobarisk process).
Den universella lagen tillåter dig också att få en formel för vilken termodynamisk parameter som helst i systemet. Till exempel är formeln för volymen av en idealgas:
V=n × R × T / P.
Molecular Kinetic Theory (MKT)
Även om den universella gaslagen erhölls rent experimentellt, finns det för närvarande flera teoretiska tillvägagångssätt som leder till Clapeyrons ekvation. En av dem är att använda MKT:s postulat. I enlighet med dem rör sig varje partikel av gas längs en rak bana tills den möter kärlets vägg. Efter en perfekt elastisk kollision med den rör sig den längs en annan rak bana och behåller den kinetiska energin den hade före kollisionen.
Alla gaspartiklar har hastigheter enligt Maxwell-Boltzmanns statistik. En viktig mikroskopisk egenskap hos systemet är medelhastigheten, som förblir konstant i tiden. Tack vare detta faktum är det möjligt att beräkna systemets temperatur. Motsvarande formel för en idealgas är:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Där m är partikelns massa, kB är Boltzmann-konstanten.
Från MKT för en idealisk gas följer formeln för absolut tryck. Det ser ut som:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Där N är antalet partiklar i systemet. Med tanke på det föregående uttrycket är det inte svårt att översätta formeln för absolut tryck till den universella Clapeyron-ekvationen.
Systemets inre energi
Enligt definitionen har en idealgas endast kinetisk energi. Det är också dess inre energi U. För en idealgas kan energiformeln U erhållas genom att multiplicerabåda sidor av ekvationen för den kinetiska energin för en partikel per deras antal N i systemet, dvs.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Då får vi:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Vi fick en logisk slutsats: den interna energin är direkt proportionell mot den absoluta temperaturen i systemet. I själva verket är det resulterande uttrycket för U endast giltigt för en monoatomisk gas, eftersom dess atomer endast har tre translationsgrader av frihet (tredimensionellt rymd). Om gasen är diatomisk kommer formeln för U att ha formen:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Om systemet består av polyatomära molekyler, är följande uttryck sant:
Un>2=3 × n × R × T.
De två sista formlerna tar också hänsyn till rotationsfrihetsgrader.
Exempelproblem
Två mol helium finns i ett 5-literskärl vid en temperatur på 20 oC. Det är nödvändigt att bestämma gasens tryck och inre energi.
Först av allt, låt oss konvertera alla kända kvantiteter till SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumtrycket beräknas med formeln från Clapeyrons lag:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Det beräknade trycket är 9,6 atmosfärer. Eftersom helium är en ädel och monoatomisk gas kan det vara det vid detta tryckanses vara idealiskt.
För en monoatomisk idealgas är formeln för U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Genom att ersätta värdena för temperatur och mängd ämne i den får vi heliumenergin: U=7311,7 J.
