Bland alla lagar inom sannolikhetsteorin förekommer normalfördelningslagen oftast, inklusive oftare än den enhetliga. Kanske har detta fenomen en djup fundamental natur. Denna typ av fördelning observeras trots allt också när flera faktorer deltar i representationen av en rad slumpvariabler, som var och en påverkar på sitt sätt. Normal (eller Gaussisk) fördelning i detta fall erhålls genom att lägga till olika fördelningar. Det är på grund av den stora spridningen som normalfördelningslagen fick sitt namn.
När vi pratar om ett medelvärde, oavsett om det är månatlig nederbörd, inkomst per capita eller klassprestationer, brukar normalfördelningen användas för att beräkna dess värde. Detta medelvärde kallas den matematiska förväntan och motsvarar maxvärdet på grafen (vanligtvis betecknat som M). Med en korrekt fördelning är kurvan symmetrisk om maximum, men i verkligheten är det inte alltid fallet, och dettatillåtet.
För att beskriva normalfördelningslagen för en slumpvariabel är det också nödvändigt att känna till standardavvikelsen (betecknad σ - sigma). Den ställer in formen på kurvan på grafen. Ju större σ, desto plattare blir kurvan. Å andra sidan, ju mindre σ, desto mer exakt bestäms medelvärdet av kvantiteten i provet. Därför, med stora standardavvikelser, måste man säga att medelvärdet ligger i ett visst intervall av siffror och inte motsvarar något tal.
Liksom andra statistiska lagar visar sig den normala sannolikhetsfördelningslagen ju bättre ju större urvalet är, dvs. antalet objekt som deltar i mätningarna. Men en annan effekt manifesteras här: med ett stort urval blir sannolikheten att möta ett visst värde på en kvantitet, inklusive medelvärdet, mycket liten. Värden är bara grupperade runt genomsnittet. Därför är det mer korrekt att säga att en slumpvariabel kommer att ligga nära ett visst värde med en sådan och en sådan grad av sannolikhet.
Fastställ hur hög sannolikheten är och standardavvikelsen hjälper. I intervallet "tre sigma", d.v.s. M +/- 3σ, passar 97,3% av alla värden i provet, och cirka 99% passar in i fem sigma-intervallet. Dessa intervaller används vanligtvis för att vid behov bestämma maximi- och minimivärdena för värdena i provet. Sannolikheten att värdet av kvantiteten kommer urfem sigma-intervallet är försumbart. I praktiken används vanligtvis tre sigma-intervaller.
Normalfördelningslagen kan vara flerdimensionell. I detta fall antas det att ett objekt har flera oberoende parametrar uttryckta i en måttenhet. Till exempel kommer avvikelsen för en kula från mitten av målet vertik alt och horisontellt vid skjutning att beskrivas med en tvådimensionell normalfördelning. Grafen för en sådan fördelning i idealfallet liknar rotationsfiguren för en platt kurva (Gaussian), som nämndes ovan.
