Rörelse runt rotationsaxeln är en av de vanligaste typerna av rörelser av objekt i naturen. I den här artikeln kommer vi att överväga denna typ av rörelse ur synvinkeln av dynamik och kinematik. Vi ger också formler som relaterar de huvudsakliga fysiska storheterna.
Vilken rörelse pratar vi om?
I bokstavlig mening kommer vi att prata om att röra kroppar runt en cirkel, det vill säga om deras rotation. Ett slående exempel på sådan rörelse är rotationen av hjulet på en bil eller cykel medan fordonet rör sig. Rotation runt sin axel av en konståkare som utför komplexa piruetter på is. Eller vår planets rotation runt solen och runt dess egen axel som lutar mot ekliptikans plan.
Som du kan se är en viktig del av den övervägda typen av rörelse rotationsaxeln. Varje punkt på en godtyckligt formad kropp gör cirkulära rörelser runt den. Avståndet från punkten till axeln kallas rotationsradien. Många egenskaper hos hela det mekaniska systemet beror på dess värde, till exempel tröghetsmomentet, linjär hastighet ochandra.
Rotationsdynamik
Om orsaken till den linjära translationsrörelsen hos kroppar i rymden är den yttre kraften som verkar på dem, så är orsaken till rörelsen runt rotationsaxeln det yttre kraftmomentet. Detta värde beskrivs som vektorprodukten av den applicerade kraften F¯ och avståndsvektorn från punkten för dess applicering till axeln r¯, det vill säga:
M¯=[r¯F¯]
Aktionen i ögonblicket M¯ leder till uppkomsten av vinkelacceleration α¯ i systemet. Båda kvantiteterna är relaterade till varandra genom någon koefficient I genom följande likhet:
M¯=Iα¯
Värdet I kallas tröghetsmomentet. Det beror både på kroppens form och på fördelningen av massa inuti den och på avståndet till rotationsaxeln. För en materialpoäng beräknas den med formeln:
I=mr2
Om det yttre kraftmomentet är lika med noll, behåller systemet sitt vinkelmoment L¯. Detta är en annan vektorkvantitet, som enligt definitionen är lika med:
L¯=[r¯p¯]
Här är p¯ ett linjärt momentum.
Lagen om bevarande av momentet L¯ skrivs vanligtvis på följande sätt:
Iω=const
Där ω är vinkelhastigheten. Hon kommer att diskuteras vidare i artikeln.
Rotationskinematik
Till skillnad från dynamik, beaktar detta avsnitt av fysiken uteslutande praktiskt viktiga storheter relaterade till förändringen i tid av kroppars position iPlats. Det vill säga föremålen för studier av rotationskinematik är hastigheter, accelerationer och rotationsvinklar.
Låt oss först introducera vinkelhastigheten. Det förstås som den vinkel genom vilken kroppen gör ett varv per tidsenhet. Formeln för den momentana vinkelhastigheten är:
ω=dθ/dt
Om kroppen roterar genom lika vinklar under samma tidsintervall, kallas rotationen enhetlig. För honom är formeln för den genomsnittliga vinkelhastigheten giltig:
ω=Δθ/Δt
Mätt ω i radianer per sekund, vilket i SI-systemet motsvarar reciproka sekunder (c-1).
Vid ojämn rotation används begreppet vinkelacceleration α. Den bestämmer ändringshastigheten i tiden för värdet ω, det vill säga:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Mätt α i radianer per kvadratsekund (i SI - c-2).
Om kroppen initi alt roterade jämnt med en hastighet ω0, och sedan började öka sin hastighet med en konstant acceleration α, så kan en sådan rörelse beskrivas med följande formel:
θ=ω0t + αt2/2
Denna likhet erhålls genom att integrera vinkelhastighetsekvationerna över tiden. Formeln för θ låter dig beräkna antalet varv som systemet kommer att göra runt rotationsaxeln i tiden t.
Linjär- och vinkelhastigheter
Båda hastigheter med varandrakopplad till en annan. När man talar om rotationshastigheten runt en axel kan de betyda både linjära och vinkelegenskaper.
Antag att någon materialpunkt roterar runt en axel på ett avstånd r med hastigheten ω. Då kommer dess linjära hastighet v att vara lika med:
v=ωr
Skillnaden mellan linjär och vinkelhastighet är betydande. ω är alltså inte beroende av avståndet till axeln vid likformig rotation, medan värdet på v ökar linjärt med ökande r. Det senare faktum förklarar varför det, med en ökning av rotationsradien, är svårare att hålla kroppen på en cirkulär bana (dess linjära hastighet och, som ett resultat, ökar tröghetskrafterna).
Problemet med att beräkna rotationshastigheten runt jordens axel
Alla vet att vår planet i solsystemet utför två typer av rotationsrörelser:
- runt sin axel;
- runt stjärnan.
Beräkna hastigheterna ω och v för den första.
Vinkelhastighet är inte svårt att bestämma. För att göra detta, kom ihåg att planeten gör ett helt varv, lika med 2pi radianer, på 24 timmar (det exakta värdet är 23 timmar 56 minuter 4,1 sekunder). Då blir värdet på ω:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Det beräknade värdet är litet. Låt oss nu visa hur mycket det absoluta värdet av ω skiljer sig från det för v.
Beräkna den linjära hastigheten v för punkter som ligger på planetens yta, vid ekvatorns latitud. I den mån somJorden är en oblat boll, ekvatorialradien är något större än polaren. Det är 6378 km. Genom att använda formeln för anslutning av två hastigheter får vi:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Den resulterande hastigheten är 1670 km/h, vilket är högre än ljudets hastighet i luften (1235 km/h).
Jordens rotation runt sin axel leder till uppkomsten av den så kallade Corioliskraften, som bör beaktas när man flyger ballistiska missiler. Det är också orsaken till många atmosfäriska fenomen, såsom avvikelsen av passadvindarnas riktning mot väster.
