Den sektion av fysiken som studerar egenskaperna hos flytande medias rörelse kallas hydrodynamik. Ett av de huvudsakliga matematiska uttrycken för hydrodynamik är Bernoullis ekvation för en ideal vätska. Artikeln ägnas åt detta ämne.
Vad är en idealisk vätska?
Många vet att ett flytande ämne är ett sådant aggregerat tillstånd av materia som behåller volymen under konstanta yttre förhållanden, men ändrar form vid minsta påverkan på det. En idealisk vätska är en flytande substans som inte har någon viskositet och är inkompressibel. Det här är de två huvudegenskaperna som skiljer den från riktiga vätskor.
Observera att nästan alla riktiga vätskor kan betraktas som inkompressibla, eftersom en liten förändring i deras volym kräver ett enormt externt tryck. Till exempel, om du skapar ett tryck på 5 atmosfärer (500 kPa), kommer vatten att öka sin densitet med endast 0,024 %. När det gäller frågan om viskositet, för ett antal praktiska problem, när vatten betraktas som en arbetsvätska, kan det försummas. För fullständighetens skull noterar vi detvattens dynamiska viskositet vid 20 oC är 0,001 Pas2, vilket är magert jämfört med detta värde för honungsvärde (>2000).
Det är viktigt att inte blanda ihop begreppen idealvätska och idealgas, eftersom den senare är lätt komprimerbar.
Kontinuitetsekvation
Inom hydrodynamik börjar rörelsen av en ideal vätska övervägas från studiet av ekvationen för kontinuitet i dess flöde. För att förstå kärnan i frågan är det nödvändigt att överväga rörelsen av vätska genom röret. Föreställ dig att röret vid inloppet har en sektionsarea A1 och vid utloppet A2.
Antag nu att vätskan rinner i början av röret med hastigheten v1, detta betyder att i tiden t genom sektionen A1flödesvolym V1=A1v1t. Eftersom vätskan är idealisk, det vill säga inkompressibel, måste exakt samma volym vatten lämna rörets ände i tid t, får vi: V2=A2 v2t. Från likheten mellan volymerna V1 och V2 , följer ekvationen för kontinuiteten i flödet av en ideal vätska:
A1v1=A2v2.
Av den resulterande ekvationen följer att om A1>A2, då v1 bör vara mindre än v2. Med andra ord, genom att minska rörets tvärsnitt, ökar vi därmed hastigheten på vätskeflödet som lämnar det. Uppenbarligen observerades denna effekt av varje person i sitt liv som åtminstone en gång vattnade rabatter med en slang ellerträdgård, så om du täcker hålet på slangen med fingret kan du se hur vattenstrålen som sprutar från den blir starkare.
Kontinuitetsekvation för ett grenat rör
Det är intressant att överväga fallet med rörelsen av en ideal vätska genom ett rör som inte har en, utan två eller flera utgångar, det vill säga det är grenat. Till exempel är tvärsnittsarean för ett rör vid inloppet A1, och mot utloppet förgrenar det sig till två rör med sektioner A2och A3. Låt oss bestämma flödeshastigheterna v2 och v3, om det är känt att vatten kommer in i inloppet med en hastighet v 1.
Med hjälp av kontinuitetsekvationen får vi uttrycket: A1v1=A2 v 2 + A3v3. För att lösa denna ekvation för okända hastigheter måste du förstå att vid utloppet, i vilket rör flödet än är, rör sig det med samma hastighet, det vill säga v2=v3. Detta faktum kan förstås intuitivt. Om utloppsröret delas i två delar av någon skiljevägg kommer flödeshastigheten inte att förändras. Med tanke på detta faktum får vi lösningen: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernoullis ekvation för en idealisk vätska
Daniil Bernoulli, en schweizisk fysiker och matematiker av holländskt ursprung, presenterade i sitt arbete "Hydrodynamics" (1734) en ekvation för en idealisk vätska som beskriver dess rörelse. Det är skrivet i följande form:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Detta uttryck återspeglar lagen om energibevarande i fallet med vätskeflöde. Så, den första termen (P) är trycket riktat längs vätskeförskjutningsvektorn, som beskriver flödets arbete, den andra termen (ρv2/2) är kinetiken energin hos det flytande ämnet, och den tredje termen (ρgh) är dess potentiella energi.
Kom ihåg att denna ekvation är giltig för en idealisk vätska. I verkligheten finns det alltid friktion av en flytande substans mot rörets väggar och inuti dess volym, därför införs ytterligare en term i Bernoullis ovanstående ekvation som beskriver dessa energiförluster.
Att använda Bernoullis ekvation
Det är intressant att citera några uppfinningar som använder avdrag från Bernoullis ekvation:
- Skorsten och kåpor. Det följer av ekvationen att ju högre rörelsehastighet ett flytande ämne är, desto lägre är trycket. Hastigheten för luftrörelsen i toppen av skorstenen är högre än vid dess bas, så rökflödet tenderar alltid uppåt på grund av tryckskillnaden.
- Vattenrör. Ekvationen hjälper till att förstå hur vattentrycket i röret kommer att förändras om diametern på det senare ändras.
- Flygplan och Formel 1. Vinkeln på vingarna på ett flygplan och en F1-vinge ger en skillnad i lufttryck över och under vingen, vilket skapar lyft- respektive nedåtkraft.
Flödeslägen
Bernoullis ekvation är det intetar hänsyn till vätskerörelseläget, som kan vara av två typer: laminärt och turbulent. Laminärt flöde kännetecknas av ett lugnt flöde, där vätskeskikt rör sig längs relativt jämna banor och inte blandas med varandra. Den turbulenta vätskerörelsen kännetecknas av den kaotiska rörelsen hos varje molekyl som utgör flödet. Ett kännetecken för den turbulenta regimen är närvaron av virvlar.
Vilken väg vätskan kommer att rinna beror på ett antal faktorer (funktioner i systemet, till exempel närvaron eller frånvaron av grovhet på rörets inre yta, ämnets viskositet och hastigheten på dess rörelse). Övergången mellan de betraktade rörelsesätten beskrivs av Reynolds siffror.
Ett slående exempel på laminärt flöde är den långsamma rörelsen av blod genom släta blodkärl. Ett exempel på ett turbulent flöde är ett starkt vattentryck från en kran.
