Folk lärde sig inte omedelbart att räkna. Det primitiva samhället fokuserade på ett litet antal objekt - ett eller två. Allt mer än så kallades "många" som standard. Detta är vad som anses vara början på det moderna nummersystemet.
Kort historisk bakgrund
Under civilisationens utveckling började människor få ett behov av att separera små samlingar av föremål, förenade av gemensamma drag. Motsvarande begrepp började dyka upp: "tre", "fyra" och så vidare upp till "sju". Det var dock en sluten, begränsad serie, det sista konceptet där fortsatte att bära den semantiska belastningen av de tidigare "många". Ett levande exempel på detta är folkloren som har kommit till oss i sin ursprungliga form (till exempel ordspråket "Mät sju gånger - skär en gång").
Uppkomsten av komplexa metoder för räkning
Med tiden blev livet och alla processer i människors aktiviteter mer komplicerade. Detta ledde i sin tur till uppkomsten av ett mer komplext systemkalkyl. Samtidigt använde människor de enklaste räkneverktygen för att uttrycka tydligt. De hittade dem runt sig själva: de ritade pinnar på grottans väggar med improviserade medel, gjorde skåror, lade ut siffrorna de var intresserade av från pinnar och stenar - det här är bara en liten lista över den sort som fanns då. I framtiden gav moderna forskare denna art ett unikt namn "unary calculus". Dess kärna är att skriva ett nummer med en enda typ av tecken. Idag är det det mest bekväma systemet som låter dig visuellt jämföra antalet föremål och skyltar. Den största fördelningen fick hon i skolornas lågstadieklasser (räknestavar). Arvet från "stenskontot" kan säkert betraktas som moderna enheter i sina olika modifieringar. Uppkomsten av det moderna ordet "beräkning" är också intressant, vars rötter kommer från den latinska kalkylen, som bara översätts som "sten".
Räkna på fingrar
I förhållandena för den primitiva människans extremt dåliga ordförråd fungerade gester ganska ofta som ett viktigt tillägg till den överförda informationen. Fördelen med fingrarna låg i deras mångsidighet och i att ständigt vara med föremålet som ville förmedla information. Det finns emellertid också betydande nackdelar: en betydande begränsning och kort överföringstid. Därför var hela antalet personer som använde "fingermetoden" begränsat till siffror som är multiplar av antalet fingrar: 5 - motsvarar antalet fingrar på en hand; 10 - på båda händerna; 20 - det totala antalethänder och fötter. På grund av den relativt långsamma utvecklingen av den numeriska reserven har detta system funnits under en ganska lång tidsperiod.
Första förbättringarna
Med utvecklingen av talsystemet och expansionen av mänsklighetens möjligheter och behov, var det maximala antalet använda i många nationers kulturer 40. Det innebar också en obestämd (oöverskådlig) mängd. I Ryssland användes uttrycket "fyrtio fyrtio" i stor utsträckning. Dess betydelse reducerades till antalet föremål som inte kan räknas. Nästa steg i utvecklingen är utseendet på siffran 100. Sedan började uppdelningen i tiotal. Därefter började siffrorna 1000, 10 000 och så vidare dyka upp, som var och en bar en semantisk belastning som liknar sju och fyrtio. I den moderna världen är gränserna för det slutliga kontot inte definierade. Hittills har det universella konceptet "oändlighet" introducerats.
heltal och bråktal
Moderna kalkylsystem tar ett för det minsta antalet objekt. I de flesta fall är det ett odelbart värde. Men med mer exakta mätningar genomgår den också krossning. Det är med detta som konceptet med ett bråktal som uppträdde i ett visst utvecklingsstadium är kopplat. Till exempel var det babyloniska systemet med pengar (vikter) 60 min, vilket var lika med 1 Talan. I sin tur var 1 mina lika med 60 siklar. Det var på grundval av detta som den babyloniska matematiken i stor utsträckning använde sexagesimal division. Fraktioner som ofta används i Ryssland kom till ossfrån de gamla grekerna och indianerna. Samtidigt är själva skivorna identiska med de indiska. En liten skillnad är frånvaron av en bråklinje i den senare. Grekerna skrev täljaren överst och nämnaren längst ner. Den indiska versionen av att skriva bråk var allmänt utvecklad i Asien och Europa tack vare två vetenskapsmän: Muhammed av Khorezm och Leonardo Fibonacci. Det romerska kalkylsystemet likställde 12 enheter, kallade uns, till en helhet (1 ass), respektive duoddecimala bråk var grunden för alla beräkningar. Tillsammans med de allmänt accepterade användes också ofta speciella indelningar. Till exempel, fram till 1600-talet använde astronomer de så kallade sexagesimala bråken, som senare ersattes av decimala (introducerade av Simon Stevin, en vetenskapsman-ingenjör). Som ett resultat av mänsklighetens fortsatta framsteg uppstod ett behov av en ännu mer betydande utvidgning av nummerserien. Så här såg negativa, irrationella och komplexa tal upp. Den välbekanta nollan dök upp relativt nyligen. Det började användas när negativa tal introducerades i moderna kalkylsystem.
Använda ett icke-positionellt alfabet
Vad är det här alfabetet? För detta beräkningssystem är det karakteristiskt att talens betydelse inte ändras från deras arrangemang. Ett icke-positionellt alfabet kännetecknas av närvaron av ett obegränsat antal element. Systemen byggda på basis av denna typ av alfabet är baserade på principen om additivitet. Med andra ord består det totala värdet av ett tal av summan av alla siffror som posten innehåller. Framväxten av icke-positionella system inträffade tidigare än positionella. Beroende på räknemetoden definieras det totala värdet av ett tal som skillnaden eller summan av alla siffror som utgör talet.
Det finns nackdelar med sådana system. Bland de viktigaste bör markeras:
- introducerar nya tal när man bildar ett stort tal;
- oförmåga att reflektera negativa tal och bråktal;
- komplexiteten i att utföra aritmetiska operationer.
I mänsklighetens historia användes olika beräkningssystem. De mest kända är: grekiska, romerska, alfabetiska, unära, fornegyptiska, babyloniska.
En av de vanligaste räknemetoderna
Romersk räkneskrivning, som har överlevt till denna dag nästan oförändrad, är en av de mest kända. Med hjälp av den anges olika datum, inklusive årsdagar. Det har också funnit bred tillämpning inom litteratur, vetenskap och andra områden av livet. I den romerska kalkylen används endast sju bokstäver i det latinska alfabetet, som var och en motsvarar ett visst tal: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Själva ursprunget till romerska siffror är inte klart, historien har inte bevarat de exakta uppgifterna om deras utseende. Samtidigt är faktum tveklöst: det quinära numreringssystemet hade en betydande inverkan på den romerska numreringen. Det nämns dock inget om det på latin. På grundval av detta uppstod en hypotes om de gamla romarnas lån av derassystem från ett annat folk (förmodligen etruskerna).
Funktioner
Skrivning av alla heltal (upp till 5000) görs genom att upprepa talen som beskrivs ovan. Det viktigaste är platsen för skyltarna:
- tillägg sker under förutsättning att den större kommer före den mindre (XI=11);
- subtraktion inträffar om den mindre siffran kommer före den större (IX=9);
- samma tecken kan inte vara mer än tre gånger i rad (till exempel skrivs 90 XC istället för LXXXX).
Nackdelen med det är besväret med att utföra aritmetiska operationer. Samtidigt fanns det ganska länge och upphörde att användas i Europa som huvudberäkningssystem relativt nyligen - på 1500-talet.
Det romerska siffersystemet anses inte vara absolut icke-positionellt. Detta beror på det faktum att det mindre talet i vissa fall subtraheras från det större (till exempel IX=9).
Räknemetod i det gamla Egypten
Det tredje årtusendet f. Kr. anses vara ögonblicket för framväxten av talsystemet i det antika Egypten. Dess kärna var att skriva siffrorna 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 med speci altecken. Alla andra siffror skrevs som en kombination av dessa ursprungliga tecken. Samtidigt fanns det en begränsning - varje siffra fick upprepas högst nio gånger. Denna metod för räkning, som moderna forskare kallar "icke-positionellt decimalsystem", bygger på en enkel princip. Dess betydelse är att det skrivna numretvar lika med summan av alla siffror som den bestod av.
Enär räknemetod
Siffersystemet där ett tecken - I - används när man skriver tal kallas unärt. Varje efterföljande nummer erhålls genom att lägga till ett nytt I till det föregående. Dessutom är antalet av sådana I lika med värdet av talet som skrivits med dem.
okt alt nummersystem
Detta är en positionsräkningsmetod baserad på siffran 8. Siffror visas från 0 till 7. Detta system används i stor utsträckning vid produktion och användning av digitala enheter. Dess främsta fördel är den enkla översättningen av siffror. De kan konverteras till binära och vice versa. Dessa manipulationer utförs på grund av byte av nummer. Från det oktala systemet omvandlas de till binära tripletter (till exempel 28=0102, 68=1102). Denna räknemetod var utbredd inom området för datorproduktion och programmering.
Hexadecim alt talsystem
Nyligen, inom datorområdet, har denna metod för räkning använts ganska aktivt. Roten till detta system är basen - 16. Kalkylen baserad på den involverar användningen av siffror från 0 till 9 och ett antal bokstäver i det latinska alfabetet (från A till F), som används för att indikera intervallet från 1010 till 1510. Denna metod för att räkna, som Det har redan noterats att det används i produktionen av programvara och dokumentation relaterad till datorer och deras komponenter. Det är baserat på fastigheternamodern dator, vars grundenhet är 8-bitars minne. Det är bekvämt att konvertera och skriva det med två hexadecimala siffror. Pionjären i denna process var IBM/360-systemet. Dokumentationen för den översattes först på detta sätt. Unicode-standarden ger möjlighet att skriva vilket tecken som helst i hexadecimal form med minst fyra siffror.
Skrivsätt
Den matematiska utformningen av räknemetoden bygger på att den specificeras i en sänkning i decimalsystemet. Till exempel skrivs talet 1444 som 144410. Programmeringsspråk för att skriva hexadecimala system har olika syntaxer:
- i C- och Java-språk använder "0x"-prefix;
- i Ada och VHDL gäller följande standard - "15165A3";
- montörer antar användningen av bokstaven "h", som placeras efter siffran ("6A2h") eller prefixet "$", vilket är typiskt för AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- det finns också poster som "6A2", kombinationer "&h", som placeras före numret ("&h5A3") och andra.
Slutsats
Hur studeras kalkylsystem? Informatik är den huvudsakliga disciplinen inom vilken ackumuleringen av data utförs, processen för deras registrering i en form som är bekväm för konsumtion. Med hjälp av specialverktyg designas och översätts all tillgänglig information till ett programmeringsspråk. Det används senare förskapande av programvara och datordokumentation. Att studera olika system för kalkyl, innebär datavetenskap användning, som nämnts ovan, av olika verktyg. Många av dem bidrar till implementeringen av en snabb översättning av siffror. Ett av dessa "verktyg" är tabellen över kalkylsystem. Det är ganska bekvämt att använda det. Med hjälp av dessa tabeller kan du till exempel snabbt konvertera ett tal från ett hexadecim alt system till binärt utan att ha speciella vetenskapliga kunskaper. Idag har nästan varje person som är intresserad av detta möjlighet att genomföra digitala transformationer, eftersom de nödvändiga verktygen erbjuds användare på öppna resurser. Dessutom finns det onlineöversättningsprogram. Detta förenklar avsevärt uppgiften att konvertera siffror och minskar driftstiden.
