Ett betydande antal matematiska problem är förknippade med att hitta information som är ojämnt fördelad i rymden. Vi talar om informationssystem med geografisk orientering, eftersom det är i dem som det är möjligt att mäta nödvändiga kvantiteter vid vissa punkter. För att lösa dessa problem används ofta en eller annan interpolationsmetod.
Definition
Interpolation är ett sätt att beräkna mellanliggande värden av kvantiteter från en diskret uppsättning tillgängliga värden. De vanligaste interpolationsmetoderna är: omvänd avståndsviktning, trendytor och kriging.
Grundläggande interpolationsmetoder
Så, låt oss titta närmare på den första metoden, dess kärna ligger i påverkan av punkter som ligger närmare de uppskattade i jämförelse med de som ligger längre bort. När man använder en sådan interpolationsmetod innebär det att man väljer från någon topografi i ett visst område en specifik punkt som har störst inflytande på den. Detta är hur den maximala sökradien eller antalet punkter somligger nära en viss punkt. Därefter sätts en vikt för höjden vid varje specifik punkt, beräknad beroende på avståndet från denna punkt. Endast på detta sätt kan ett större bidrag av de närmaste punkterna till den interpolerade höjden uppnås jämfört med punkter längre bort från den givna.
Den andra interpolationsmetoden används när forskare har ett intresse för generella yttrender. I likhet med den första metoden kan punkter som ligger inom en given yta användas för trenden. Här byggs en best fit-uppsättning baserat på matematiska ekvationer (splines eller polynom). I grund och botten används minsta kvadrattekniken, baserad på ekvationer med icke-linjära beroenden. Tekniken bygger på att kurvor och andra former av sekvenser av numerisk typ ersätts med enkla. För att bygga en trend måste varje värde på en given yta ersättas i ekvationen. Resultatet är ett enda värde som tilldelas den interpolerade lösningen (punkt). För alla andra punkter fortsätter processen.
En annan interpolationsmetod som nämns ovan, kriging, optimerar interpolationsproceduren baserat på ytans statistiska karaktär.
Användning av kvadratisk interpolation
Det finns ett annat verktyg för att bestämma specifika punkter - den kvadratiska interpolationsmetoden, vars essens är att ersättanågon funktion på ett visst intervall av en kvadratisk parabel. Samtidigt beräknas dess extremum analytiskt. Efter dess ungefärliga fynd (minimum eller maximum) är det nödvändigt att ställa in ett visst intervall av värden, varefter sökningen för att hitta en lösning ska fortsätta. Genom att upprepa denna procedur är det möjligt, med en iterativ procedur, att förfina värdet på denna ekvation till resultatet med den noggrannhet som anges i problemformuleringen.
