Inom fysiken talar man ofta om rörelsemängden hos en kropp, vilket antyder mängden rörelse. Faktum är att detta koncept är nära förknippat med en helt annan kvantitet - med kraft. Kraftimpulsen - vad är det, hur introduceras det i fysiken och vad är dess innebörd: alla dessa frågor behandlas i detalj i artikeln.
Mängd rörelse
Kroppens rörelsemängd och kraftens rörelsemängd är två inbördes relaterade storheter, dessutom betyder de praktiskt taget samma sak. Låt oss först analysera begreppet momentum.
Mängden rörelse som en fysisk storhet dök upp först i moderna vetenskapsmäns vetenskapliga arbeten, särskilt på 1600-talet. Det är viktigt att notera två figurer här: Galileo Galilei, den berömda italienaren, som kallade kvantiteten under diskussion för impeto (momentum), och Isaac Newton, den store engelsmannen, som förutom motus (rörelse) kvantiteten också använde begreppet vis motris (drivkraft).
Så, de namngivna forskarna under mängden rörelse förstod produkten av ett föremåls massa och hastigheten för dess linjära rörelse i rymden. Denna definition på matematikens språk är skriven på följande sätt:
p¯=mv¯
Observera att vi talar om vektorvärdet (p¯), riktat i kroppsrörelseriktningen, vilket är proportionellt mot hastighetsmodulen, och kroppsmassan spelar rollen som proportionalitetskoefficienten.
Förhållandet mellan kraftmomentet och förändringen i p¯
Som nämnts ovan introducerade Newton, förutom momentum, också konceptet drivkraft. Han definierade detta värde enligt följande:
F¯=ma¯
Detta är den välbekanta lagen för uppkomsten av acceleration a¯ på en kropp som ett resultat av någon yttre kraft F¯ som verkar på den. Denna viktiga formel tillåter oss att härleda kraftens momentum. Observera att a¯ är tidsderivatan av kursen (förändringshastigheten för v¯), vilket betyder:
F¯=mdv¯/dt eller F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, där dp¯=mdv¯
Den första formeln i den andra raden är kraftens impuls, det vill säga värdet lika med produkten av kraften och det tidsintervall under vilket den verkar på kroppen. Det mäts i newton per sekund.
Formelanalys
Uttrycket för kraftimpulsen i föregående stycke avslöjar också den fysiska innebörden av denna storhet: den visar hur mycket rörelsemängden förändras under en tidsperiod dt. Observera att denna förändring (dp¯) är helt oberoende av kroppens totala rörelsemängd. En krafts impuls är orsaken till en förändring i momentum, vilket kan leda till bådaen ökning av den senare (när vinkeln mellan kraften F¯ och hastighet v¯ är mindre än 90o), och till dess minskning (vinkeln mellan F¯ och v¯ är större än 90o).
Från analysen av formeln följer en viktig slutsats: måttenheterna för kraftimpulsen är desamma som de för p¯ (newton per sekund och kilogram per meter per sekund), dessutom är den första värdet är lika med förändringen i sekunden, därför, istället för kraftimpulsen, används ofta frasen "kroppens momentum", även om det är mer korrekt att säga "förändring i momentum".
Krafter beroende och oberoende av tid
Kraftimpulslagen presenterades ovan i differentiell form. För att beräkna värdet av denna kvantitet är det nödvändigt att utföra integration över åtgärdstiden. Då får vi formeln:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Här verkar kraften F¯(t) på kroppen under tiden Δt=t2-t1, vilket leder till en förändring av rörelsemängden med Δp¯. Som du kan se är rörelsemängden för en kraft en kvantitet som bestäms av en tidsberoende kraft.
Låt oss nu överväga en enklare situation, som realiseras i ett antal experimentella fall: vi kommer att anta att kraften inte beror på tid, då kan vi enkelt ta integralen och få en enkel formel:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯=>F¯(t2-t1)=Δp¯
Den sista ekvationen låter dig beräkna rörelsemängden för en konstant kraft.
När man bestämmer sigverkliga problem med att ändra momentumet, trots att kraften i allmänhet beror på aktionstiden, antas den vara konstant och ett effektivt medelvärde F¯ beräknas.
Exempel på manifestation i praktiken av en kraftimpuls
Vilken roll spelar detta värde, det är lättast att förstå på specifika exempel från praktiken. Innan vi ger dem, låt oss skriva ut motsvarande formel igen:
F¯Δt=Δp¯
Observera, om Δp¯ är ett konstant värde, så är kraftens momentummodul också en konstant, så ju större Δt, desto mindre F¯ och vice versa.
Låt oss nu ge konkreta exempel på fart i aktion:
- En person som hoppar från vilken höjd som helst till marken försöker böja sina knän vid landning, vilket ökar tiden Δt för markytans stöt (stödreaktionskraft F¯), vilket minskar dess styrka.
- Boxaren, genom att avleda huvudet från slaget, förlänger kontakttiden Δt av motståndarens handske med ansiktet, vilket minskar slagkraften.
- Moderna bilar försöker utformas på ett sådant sätt att deras kropp vid en kollision deformeras så mycket som möjligt (deformation är en process som utvecklas över tiden, vilket leder till en betydande minskning av kraften från en kollision och, som ett resultat, en minskning av risken för skador på passagerare).
Begreppet kraftmomentet och dess momentum
Ögonblick av kraft och farti detta ögonblick är dessa andra storheter som skiljer sig från de som anses ovan, eftersom de inte längre relaterar till linjär, utan till rotationsrörelse. Så kraftmomentet M¯ definieras som vektorprodukten av skuldran (avståndet från rotationsaxeln till kraftens verkningspunkt) och själva kraften, det vill säga formeln är giltig:
M¯=d¯F¯
Kraftmomentet återspeglar den senares förmåga att utföra vridning av systemet runt axeln. Om du till exempel håller skiftnyckeln borta från muttern (stor spak d¯), kan du skapa ett stort moment M¯ som gör att du kan skruva loss muttern.
I analogi med det linjära fallet kan momentum M¯ erhållas genom att multiplicera det med det tidsintervall under vilket det verkar på ett roterande system, det vill säga:
M¯Δt=ΔL¯
Värdet ΔL¯ kallas förändringen i rörelsemängd, eller rörelsemängd. Den sista ekvationen är viktig för att betrakta system med en rotationsaxel, eftersom den visar att systemets rörelsemängd kommer att bevaras om det inte finns några yttre krafter som skapar momentet M¯, vilket skrivs matematiskt enligt följande:
Om M¯=0 då L¯=const
Båda momentumekvationerna (för linjära och cirkulära rörelser) visar sig alltså vara lika när det gäller deras fysiska betydelse och matematiska konsekvenser.
Fågel-flygplanskollisionsproblem
Det här problemet är inte något fantastiskt. Dessa kollisioner händer.ofta. Enligt vissa uppgifter registrerades 1972 cirka 2,5 tusen fågelkollisioner med strids- och transportflygplan, såväl som med helikoptrar, i det israeliska luftrummet (zonen med den tätaste fågelvandringen)
Uppgiften är följande: det är nödvändigt att ungefärligt beräkna hur mycket slagkraft som faller på en fågel om ett flygplan som flyger med en hastighet av v=800 km/h påträffas på dess väg.
Innan vi går vidare till beslutet, låt oss anta att längden på fågeln under flygning är l=0,5 meter, och dess massa är m=4 kg (det kan till exempel vara en drake eller en gås).
Låt oss försumma fågelns hastighet (den är liten jämfört med flygplanets), och vi kommer också att betrakta flygplanets massa som mycket större än fåglarnas. Dessa approximationer tillåter oss att säga att förändringen i fågelns rörelsemängd är:
Δp=mv
För att beräkna slagkraften F måste du veta varaktigheten av denna incident, den är ungefär lika med:
Δt=l/v
Genom att kombinera dessa två formler får vi det nödvändiga uttrycket:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Genom att ersätta siffrorna från problemets tillstånd i det får vi F=395062 N.
Det blir mer visuellt att översätta denna siffra till en likvärdig massa med hjälp av formeln för kroppsvikt. Då får vi: F=395062/9,81 ≈ 40 ton! Med andra ord, en fågel uppfattar en kollision med ett flygplan som om 40 ton last hade fallit på det.
