En av de svåraste sakerna för en elev att förstå är olika handlingar med enkla bråk. Detta beror på att det fortfarande är svårt för barn att tänka abstrakt, och bråk ser faktiskt ut precis så för dem. Därför, när de presenterar materialet, tillgriper lärare ofta analogier och förklarar subtraktionen och additionen av bråk bokstavligen på fingrarna. Även om inte en enda lektion i skolmatematik klarar sig utan regler och definitioner.
Grundläggande begrepp
Innan du påbörjar några åtgärder med bråk, är det lämpligt att lära dig några grundläggande definitioner och regler. Till en början är det viktigt att förstå vad en bråkdel är. Med det menas ett tal som representerar en eller flera bråkdelar av en enhet. Om du till exempel skär en limpa i 8 delar och lägger 3 skivor av dem på en tallrik, så blir 3/8 en bråkdel. Dessutom kommer det i denna skrift att vara ett enkelt bråk, där talet ovanför linjen är täljaren och under det är nämnaren. Men om det skrivs som 0,375 kommer det redan att vara ett decimalbråk.
Dessutom delas enkla bråk in i egen, oegentlig och blandad. De förra inkluderar alla de vars täljare är mindre ännämnare. Om nämnaren tvärtom är mindre än täljaren blir det redan ett oegentligt bråk. Om det finns ett heltal framför det korrekta talar de om blandade tal. Bråket 1/2 är alltså korrekt, men 7/2 är det inte. Och om du skriver det i denna form: 31/2, så kommer det att bli blandat.
För att göra det lättare att förstå vad addition av bråk är, och för att utföra det med lätthet, är det också viktigt att komma ihåg huvudegenskapen för ett bråk. Dess väsen är som följer. Om täljaren och nämnaren multipliceras med samma tal, kommer bråkdelen inte att ändras. Det är den här egenskapen som låter dig utföra de enklaste åtgärderna med vanliga och andra fraktioner. Detta betyder faktiskt att 1/15 och 3/45 i själva verket är samma nummer.
Att lägga till bråk med samma nämnare
Denna åtgärd är vanligtvis lätt att utföra. Adderingen av bråk i det här fallet är mycket som en liknande åtgärd med heltal. Nämnaren förblir oförändrad och täljarna läggs helt enkelt ihop. Om du till exempel behöver lägga till bråk 2/7 och 3/7, kommer lösningen på ett skolproblem i en anteckningsbok att vara så här:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Dessutom kan sådan addition av bråk förklaras med ett enkelt exempel. Ta ett vanligt äpple och skär till exempel i 8 delar. Lägg ut 3 delar separat, och lägg sedan till 2 till dem, och som ett resultat kommer 5/8 av ett helt äpple att ligga i koppen. Själva räkneproblemet är skrivet som visas nedan:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Tilläggbråk med olika nämnare
Men ofta finns det svårare problem, där man behöver lägga ihop till exempel 5/9 och 3/5. Det är här de första svårigheterna uppstår vid handlingar med bråk. När allt kommer omkring kommer att lägga till sådana siffror kräva ytterligare kunskap. Nu måste du helt återkalla deras huvudegendom. För att lägga till bråken från exemplet måste de först reduceras till en gemensam nämnare. För att göra detta, multiplicera helt enkelt 9 och 5 sinsemellan, multiplicera täljaren "5" med 5 respektive "3" med 9. Således har sådana fraktioner redan lagts till: 25/45 och 27/45. Nu återstår bara att lägga till täljarna och få svaret 52/45. På ett papper skulle ett exempel se ut så här:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Men att lägga till bråk med sådana nämnare kräver inte alltid en enkel multiplikation av tal under linjen. Leta först efter den minsta gemensamma nämnaren. Till exempel som för bråk 2/3 och 5/6. För dem kommer detta att vara siffran 6. Men svaret är inte alltid självklart. I det här fallet är det värt att komma ihåg regeln för att hitta den minsta gemensamma multipeln (förkortad LCM) av två tal.
Det förstås som den minst gemensamma faktorn av två heltal. För att hitta det, sönderdela var och en i primära faktorer. Skriv nu ut de av dem som förekommer minst en gång i varje nummer. Multiplicera dem tillsammans och få samma nämnare. Faktum är att allt ser lite enklare ut.
Du behöver till exempellägg till fraktionerna 4/15 och 1/6. Så, 15 erhålls genom att multiplicera de enkla talen 3 och 5, och sex - två och tre. Detta betyder att LCM för dem kommer att vara 5 x 3 x 2=30. Nu, dividera 30 med nämnaren för det första bråket, får vi en faktor för dess täljare - 2. Och för det andra bråket blir det talet 5 Det återstår alltså att lägga till vanliga bråk 8/30 och 5/30 och få svar den 13/30. Allt är extremt enkelt. I anteckningsboken ska denna uppgift skrivas enligt följande:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30,
Lägg till blandade nummer
Nu, eftersom du känner till alla grundläggande knep för att lägga till enkla bråk, kan du prova dig fram med mer komplexa exempel. Och dessa kommer att vara blandade tal, vilket betyder en bråkdel av detta slag: 22/3. Här skrivs heltalsdelen före det egentliga bråket. Och många blir förvirrade när de utför åtgärder med sådana siffror. Faktum är att samma regler gäller här.
För att lägga till blandade tal, lägg till hela delarna och de egentliga bråken separat. Och då är dessa 2 resultat redan sammanfattade. I praktiken är allt mycket enklare, du behöver bara öva lite. Till exempel, i ett problem måste du lägga till följande blandade nummer: 11/3 och 42 / 5. För att göra detta, lägg först till 1 och 4 för att få 5. Lägg sedan till 1/3 och 2/5 med minsta gemensamma nämnarteknik. Beslutet kommer den 15/11. Och det slutliga svaret är 511/15. I en skolanteckningsbok kommer det att se mycket utkort sagt:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Lägga till decimaler
Förutom vanliga bråktal finns det också decimaler. Förresten, de är mycket vanligare i livet. Till exempel ser priset i en butik ofta ut så här: 20,3 rubel. Detta är samma bråkdel. Dessa är förstås mycket lättare att vika än vanliga. I princip behöver du bara lägga till 2 vanliga nummer, viktigast av allt, sätt ett kommatecken på rätt plats. Det är här svårigheten kommer in.
Du måste till exempel lägga till decimalbråk 2, 5 och 0, 56. För att göra detta korrekt måste du lägga till noll till den första i slutet, och allt blir bra.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Det är viktigt att veta att vilket decimalbråk som helst kan omvandlas till ett enkelt bråk, men inte varje enkelt bråk kan skrivas som en decimal. Så från vårt exempel 2, 5=21/2 och 0, 56=14/25. Men en sådan bråkdel som 1/6 kommer bara att vara ungefär lika med 0, 16667. Samma situation kommer att vara med andra liknande tal - 2/7, 1/9 och så vidare.
Slutsats
Många skolbarn som inte förstår den praktiska sidan av handlingar med bråk, behandlar detta ämne slarvigt. Men i äldre årskurser kommer denna grundläggande kunskap att låta dig klicka som nötter på komplexa exempel med logaritmer och hitta derivator. Och därför är det värt en gång att förstå handlingar med bråk, så att du senare inte biter dina armbågar av irritation. Trots allt knappast lärare på gymnasietåterkommer till detta redan godkända ämne. Alla gymnasieelever borde kunna göra dessa övningar.
