Vad är vinkelhalveringslinjen för en triangel? Till denna fråga bryter ett välkänt talesätt ut ur tungan på vissa människor: "Det här är en råtta som springer runt hörnen och delar hörnet på mitten." Om svaret är tänkt att vara "med humor", så kanske det är korrekt. Men ur vetenskaplig synvinkel borde svaret på denna fråga ha låtit ungefär så här: "Detta är en stråle som börjar längst upp i hörnet och delar den senare i två lika delar." I geometrin uppfattas denna figur också som ett segment av bisektrisen tills den skär den motsatta sidan av triangeln. Detta är inte en felaktig åsikt. Vad mer är känt om vinkelhalveringslinjen, förutom dess definition?
Som alla punkter har den sina egna egenskaper. Den första av dem är snarare inte ens ett tecken, utan en sats som kortfattat kan uttryckas så här: "Om bisekturen delar den motsatta sidan i två delar, kommer deras förhållande att motsvara förhållandet mellan sidorna av den storatriangel".
Den andra egenskapen den har: skärningspunkten för halvledarna för alla vinklar kallas incentrum.
Tredje tecken: halvledarna för en inre och två yttre vinklar i en triangel skär varandra i mitten av en av de tre inskrivna cirklarna i den.
Den fjärde egenskapen för vinkelhalveringslinjen i en triangel är att om var och en av dem är lika, så är den sista likbent.
Det femte tecknet avser också en likbent triangel och är den huvudsakliga riktlinjen för dess igenkänning i ritningen med halvledar, nämligen: i en likbent triangel fungerar det samtidigt som en median och höjd.
Huvningsled för en vinkel kan konstrueras med en kompass och en rätlinje:
Den sjätte regeln säger att det är omöjligt att konstruera en triangel med den senare endast med de tillgängliga bisektrarna, precis som det är omöjligt att konstruera en fördubbling av en kub, en kvadrat av en cirkel och en tresektion av en vinkel på det här sättet. Strängt taget är detta alla egenskaperna för vinkelhalveringslinjen i en triangel.
Om du noggrant läser föregående stycke, kanske du är intresserad av en fras. "Vad är tresektionen av en vinkel?" - du kommer säkert att fråga. Trisektrixen är lite lik bisektrisen, men om du ritar den senare delas vinkeln i två lika delar, och när du konstruerar en tresektion, itre. Naturligtvis är halveringslinjen för en vinkel lättare att komma ihåg, eftersom tresektionen inte lärs ut i skolan. Men för fullständighetens skull ska jag berätta om henne.
En trisektor kan som sagt inte byggas enbart med en kompass och en linjal, utan den kan skapas med Fujitas regler och några kurvor: Pascals sniglar, quadratriser, Nicomedes conchoider, koniska sektioner, Archimedes' spiraler.
Problem med tresektionen av en vinkel löses helt enkelt med nevsis.
Inom geometri finns en sats om vinkeltrisektorer. Det kallas Morleys (Morley) teorem. Hon anger att skärningspunkterna för mittpunktstrisektorerna för varje vinkel kommer att vara hörnen på en liksidig triangel.
En liten svart triangel inuti en stor kommer alltid att vara liksidig. Detta teorem upptäcktes av den brittiske vetenskapsmannen Frank Morley 1904.
Här är allt som finns att lära sig om att dela en vinkel: trisektorn och halveringslinjen för en vinkel kräver alltid detaljerade förklaringar. Men här har många definitioner givits som ännu inte avslöjats av mig: Pascals snigel, Nicomedes conchoid, etc. Gör inga misstag, mer kan skrivas om dem.
