När man löser problem med rörliga föremål, försummas i vissa fall deras rumsliga dimensioner, vilket introducerar konceptet med en materiell punkt. För en annan typ av problem, där kroppar i vila eller roterande kroppar beaktas, är det viktigt att känna till deras parametrar och appliceringspunkterna för yttre krafter. I det här fallet talar vi om kraftmomentet kring rotationsaxeln. Vi kommer att överväga det här problemet i artikeln.
Begreppet kraftmoment
Innan formeln för kraftmomentet i förhållande till den fasta rotationsaxeln ges, är det nödvändigt att klargöra vilket fenomen som kommer att diskuteras. Bilden nedan visar en skiftnyckel med längd d, en kraft F appliceras på dess ände. Det är lätt att föreställa sig att resultatet av dess verkan blir att skiftnyckeln roterar moturs och att muttern skruvas loss.
Enligt definitionen är kraftmomentet kring rotationsaxelnprodukten av axeln (d i detta fall) och kraften (F), det vill säga följande uttryck kan skrivas: M=dF. Det bör omedelbart noteras att ovanstående formel är skriven i skalär form, det vill säga den låter dig beräkna det absoluta värdet av ögonblicket M. Som framgår av formeln är måttenheten för den övervägda kvantiteten newton per meter (Nm).
Kraftmoment är en vektorkvantitet
Som nämnts ovan är ögonblicket M faktiskt en vektor. För att förtydliga detta uttalande, överväg en annan siffra.
Här ser vi en spak med längden L, som är fixerad på axeln (visas med pilen). En kraft F appliceras på dess ände i en vinkel Φ. Det är inte svårt att föreställa sig att denna kraft kommer att få spaken att höjas. Formeln för ögonblicket i vektorform kommer i detta fall att skrivas enligt följande: M¯=L¯F¯, här betyder stapeln över symbolen att kvantiteten i fråga är en vektor. Det bör förtydligas att L¯ är riktad från rotationsaxeln till punkten för applicering av kraften F¯.
Uttrycket ovan är en vektorprodukt. Dess resulterande vektor (M¯) kommer att vara vinkelrät mot planet som bildas av L¯ och F¯. För att bestämma riktningen för ögonblicket M¯ finns det flera regler (höger hand, gimlet). För att inte memorera dem och inte bli förvirrade i multiplikationsordningen av vektorerna L¯ och F¯ (riktningen på M¯ beror på det), bör du komma ihåg en enkel sak: kraftmomentet kommer att riktas i en sådan ett sätt att om du ser från slutet av dess vektor, då den verkande kraftenF¯ kommer att vrida spaken moturs. Denna riktning av ögonblicket tas villkorligt som positiv. Om systemet roterar medurs har det resulterande kraftmomentet ett negativt värde.
Således, i det aktuella fallet med spaken L, är värdet på M¯ riktat uppåt (från bilden till läsaren).
I skalär form skrivs formeln för ögonblicket som: M=LFsin(180-Φ) eller M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Enligt definitionen av sinus kan vi skriva likheten: M=dF, där d=Lsin(Φ) (se figuren och motsvarande räta triangel). Den sista formeln liknar den som gavs i föregående stycke.
Ovanstående beräkningar visar hur man arbetar med vektor- och skalära kvantiteter av kraftmoment för att undvika misstag.
fysisk betydelse av M¯
Eftersom de två fall som behandlas i de föregående styckena är förknippade med rotationsrörelse, kan vi gissa vilken betydelse kraftmomentet har. Om kraften som verkar på en materialpunkt är ett mått på ökningen av hastigheten för den senares linjära förskjutning, så är kraftmomentet ett mått på dess rotationsförmåga i förhållande till det aktuella systemet.
Låt oss ge ett illustrativt exempel. Varje person öppnar dörren genom att hålla i dess handtag. Det kan också göras genom att trycka på dörren i området för handtaget. Varför öppnar ingen den genom att trycka in gångjärnsområdet? Mycket enkelt: ju närmare kraften appliceras på gångjärnen, desto svårare är det att öppna dörren och vice versa. Slutsats av föregående meningföljer av formeln för momentet (M=dF), som visar att vid M=const är värdena d och F omvänt relaterade.
Kraftmoment är en additiv kvantitet
I alla fall som behandlades ovan fanns det bara en agerande styrka. När man löser verkliga problem är situationen mycket mer komplicerad. Vanligtvis utsätts system som roterar eller är i jämvikt för flera torsionskrafter, som var och en skapar sitt eget moment. I detta fall reduceras lösningen av problem till att hitta det totala kraftmomentet i förhållande till rotationsaxeln.
Det totala momentet hittas genom att helt enkelt summera de individuella momenten för varje kraft, kom dock ihåg att använda rätt tecken för varje kraft.
Exempel på problemlösning
För att konsolidera den förvärvade kunskapen föreslås det att man löser följande problem: det är nödvändigt att beräkna det totala kraftmomentet för systemet som visas i figuren nedan.
Vi ser att tre krafter (F1, F2, F3) verkar på en spak som är 7 m lång, och de har olika anbringningspunkter i förhållande till rotationsaxeln. Eftersom krafternas riktning är vinkelrät mot spaken finns det inget behov av att använda ett vektoruttryck för vridmomentet. Det är möjligt att beräkna det totala momentet M med hjälp av en skalär formel och komma ihåg att ställa in önskat tecken. Eftersom krafterna F1 och F3 tenderar att vrida spaken moturs och F2 - medurs, kommer rotationsmomentet för den första att vara positivt och för den andra - negativ. Vi har: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Det vill säga att det totala momentet är positivt och riktat uppåt (mot läsaren).
