Var och en av oss spenderade många timmar på att lösa ett geometriproblem. Självklart uppstår frågan, varför behöver man överhuvudtaget lära sig matematik? Frågan är särskilt relevant för geometri, vars kunskap är mycket sällsynt, om den är användbar. Men matematiken har ett syfte för dem som inte ska bli arbetare inom de exakta vetenskaperna. Det får en person att arbeta och utvecklas.
Det ursprungliga syftet med matematik var inte att ge eleverna kunskap om ämnet. Lärare satte upp som mål att lära barn att tänka, resonera, analysera och argumentera. Detta är precis vad vi hittar inom geometrin med dess många axiom och satser, följder och bevis.
Cosinussats
Samtidigt med trigonometriska funktioner och ojämlikheter börjar algebra studera vinklar, deras betydelse och upptäckt. Cosinussatsen är en av de första formlerna som förbinder båda sidor av matematisk vetenskap i förståelsen av eleven.
För att hitta en sida av två andra och vinkeln mellan dem används cosinussatsen. För en triangel med rät vinkel är Pythagoras sats också lämplig för oss, men om vi talar om en godtycklig figur,då kan det inte tillämpas här.
Cosinussatsen ser ut så här:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Kvadraten på en sida är lika med summan av de andra två sidorna i kvadrat, minus deras produkt gånger två och cosinus för vinkeln de bildar.
Om du tittar närmare så liknar den här formeln Pythagoras sats. Faktum är att om vi tar vinkeln mellan benen lika med 90, så kommer värdet på dess cosinus att vara 0. Som ett resultat kommer bara summan av sidornas kvadrater kvar, vilket återspeglar Pythagoras sats.
Cosinussats: Bevis
Från detta uttryck härleder vi formeln AC 2 och får:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Vi ser alltså att uttrycket motsvarar formeln ovan, vilket indikerar dess sanning. Vi kan säga att cosinussatsen har bevisats. Den används för alla typer av trianglar.
Använd
Förutom lektioner i matematik och fysik används denna sats flitigt inom arkitektur och konstruktion, för att beräkna de nödvändiga sidorna och vinklarna. Med dess hjälp, bestämma de nödvändiga dimensionerna på byggnaden och mängden material som kommer att krävas för dess konstruktion. Naturligtvis de flesta av de processer som tidigare krävde direkt mänskligt deltagande och kunskap,automatiserat idag. Det finns ett stort antal program som låter dig simulera sådana projekt på en dator. Deras programmering utförs också med hänsyn till alla matematiska lagar, egenskaper och formler.
D
