Apropå matematik är det omöjligt att inte komma ihåg bråk. Deras studie ges mycket uppmärksamhet och tid. Kom ihåg hur många exempel du behövde lösa för att lära dig vissa regler för att arbeta med bråk, hur du memorerade och tillämpade huvudegenskapen för ett bråk. Hur många nerver användes för att hitta en gemensam nämnare, speciellt om det fanns fler än två termer i exemplen!
Låt oss komma ihåg vad det är och fräscha upp minnet lite om den grundläggande informationen och reglerna för att arbeta med bråk.
Definition av bråk
Låt oss börja med det viktigaste - definitioner. Ett bråk är ett tal som består av en eller flera enhetsdelar. Ett bråktal skrivs som två tal åtskilda av ett horisontellt eller snedstreck. I det här fallet kallas den övre (eller första) täljaren och den nedre (andra) kallas för nämnaren.
Det är värt att notera att nämnaren visar hur många delar enheten är uppdelad i, och täljaren visar antalet andelar eller delar som tagits. Ofta är bråk, om de är korrekta, mindre än ett.
Låt oss nu titta på egenskaperna hos dessa siffror och de grundläggande reglerna som används när man arbetar med dem. Men innan vi analyserar ett sådant koncept som "huvudegenskapen hos ett rationellt bråk", låt oss prata om typerna av bråk och deras egenskaper.
Vad är bråk
Det finns flera typer av sådana nummer. Först och främst är dessa vanliga och decimala. De första representerar typen av inspelning av ett rationellt tal som redan indikerats av oss med ett horisontellt eller snedstreck. Den andra typen av bråk indikeras med den så kallade positionsbeteckningen, när heltalsdelen av talet anges först, och sedan, efter decim altecknet, indikeras bråkdelen.
Här är det värt att notera att i matematik används både decimal- och ordinarie bråk lika. Bråkets huvudegenskap är endast giltig för det andra alternativet. Dessutom, i vanliga bråk, urskiljs rätt och fel tal. För den förra är täljaren alltid mindre än nämnaren. Observera också att en sådan bråkdel är mindre än enhet. I ett oegentligt bråk, tvärtom, är täljaren större än nämnaren, och den i sig är större än en. I det här fallet kan ett heltal extraheras från det. I den här artikeln tar vi bara hänsyn till vanliga bråk.
Bråkegenskaper
Alla fenomen, kemiska, fysikaliska eller matematiska, har sina egna egenskaper och egenskaper. Bråktal är inget undantag. De har en viktig funktion, med hjälp av vilken det är möjligt att utföra vissa operationer på dem. Vad är huvudegenskapen för ett bråk?Regeln säger att om dess täljare och nämnare multipliceras eller divideras med samma rationella tal, får vi ett nytt bråktal, vars värde kommer att vara lika med det ursprungliga värdet. Det vill säga, multiplicera två delar av bråktalet 3/6 med 2, får vi ett nytt bråktal 6/12, medan de blir lika.
Baserat på den här egenskapen kan du reducera bråk, samt välja gemensamma nämnare för ett visst talpar.
Operations
Trots att bråk för oss verkar mer komplexa än primtal kan de också utföra grundläggande matematiska operationer, som addition och subtraktion, multiplikation och division. Dessutom finns det en sådan specifik åtgärd som minskning av fraktioner. Naturligtvis utförs var och en av dessa åtgärder enligt vissa regler. Att känna till dessa lagar gör det lättare att arbeta med bråk, vilket gör det lättare och mer intressant. Det är därför vi ytterligare kommer att överväga de grundläggande reglerna och algoritmen för åtgärder när vi arbetar med sådana siffror.
Men innan vi pratar om sådana matematiska operationer som addition och subtraktion, låt oss analysera en sådan operation som reduktion till en gemensam nämnare. Det är här kunskapen om vilken grundläggande egenskap hos ett bråk som finns kommer väl till pass.
gemensam nämnare
För att reducera ett tal till en gemensam nämnare måste du först hitta den minsta gemensamma multipeln av de två nämnarna. Det vill säga det minsta talet som samtidigt är delbart med båda nämnarna utan rest. Det enklaste sättet att hämta NOC(minsta gemensamma multipel) - skriv ut på en rad talen som är multipler för en nämnare, sedan för den andra och hitta ett matchande tal bland dem. I händelse av att LCM inte hittas, det vill säga att dessa tal inte har en gemensam multipel, ska de multipliceras och det resulterande värdet bör betraktas som LCM.
Så vi har hittat LCM, nu måste vi hitta en extra multiplikator. För att göra detta måste du växelvis dela upp LCM i nämnare av bråk och skriva ner det resulterande talet över var och en av dem. Multiplicera sedan täljaren och nämnaren med den resulterande ytterligare faktorn och skriv resultatet som ett nytt bråktal. Om du tvivlar på att talet du fick är lika med det föregående, kom ihåg bråkets grundläggande egenskap.
Addition
Låt oss nu gå direkt till matematiska operationer för bråktal. Låt oss börja med det enklaste. Det finns flera alternativ för att lägga till bråk. I det första fallet har båda talen samma nämnare. I det här fallet återstår bara att lägga ihop täljarna. Men nämnaren ändras inte. Till exempel, 1/5 + 3/5=4/5.
Om bråken har olika nämnare bör du föra dem till en gemensam och först därefter utföra addition. Hur man gör detta har vi diskuterat med dig lite högre upp. I den här situationen kommer fraktionens huvudegenskap väl till pass. Regeln låter dig föra siffrorna till en gemensam nämnare. Detta kommer inte att ändra värdet på något sätt.
Alternativt kan det hända att fraktionen blandas. Sedan ska du först lägga ihop hela delarna och sedan de bråkdelar.
Multiplication
Multiplikation av bråk kräver inga trick, och för att utföra denna åtgärd är det inte nödvändigt att känna till den grundläggande egenskapen för ett bråk. Det räcker att först multiplicera täljare och nämnare. I det här fallet kommer produkten av täljarna att bli den nya täljaren, och produkten av nämnarna blir den nya nämnaren. Som du kan se är inget komplicerat.
Det enda som krävs av dig är kunskap om multiplikationstabellen, samt uppmärksamhet. Dessutom, efter att ha mottagit resultatet, bör du definitivt kontrollera om detta antal kan minskas eller inte. Vi kommer att prata om hur man minskar bråk lite senare.
Subtraktion
När du subtraherar bråk bör du vägledas av samma regler som när du adderar. Så, i tal med samma nämnare, räcker det att subtrahera täljaren för subtrahenden från täljaren för minuend. I händelse av att bråken har olika nämnare bör du föra dem till en gemensam och sedan utföra denna operation. Precis som med addition måste du använda den grundläggande egenskapen för ett algebraiskt bråk, samt färdigheter i att hitta LCM och gemensamma faktorer för bråk.
Division
Och den sista, mest intressanta operationen när man arbetar med sådana siffror är division. Det är ganska enkelt och orsakar inga speciella svårigheter även för dem som inte förstår hur man arbetar med bråk, speciellt att utföra additions- och subtraktionsoperationer. Vid division gäller en sådan regel som multiplikation med ett ömsesidigt bråk. Huvudegenskapen för ett bråk, som i fallet med multiplikation,kommer inte att användas för denna operation. Låt oss ta en närmare titt.
När man delar siffror förblir utdelningen oförändrad. Divisorn är omvänd, det vill säga täljaren och nämnaren är omvänd. Därefter multipliceras talen med varandra.
Förkortning
Så vi har redan analyserat definitionen och strukturen av bråk, deras typer, reglerna för operationer för dessa tal, och tagit reda på huvudegenskapen för ett algebraiskt bråk. Låt oss nu prata om en sådan operation som minskning. Att reducera ett bråk är processen att omvandla det - att dividera täljaren och nämnaren med samma tal. Således reduceras fraktionen utan att dess egenskaper ändras.
Vanligtvis, när du utför en matematisk operation, bör du noggrant titta på resultatet som erhålls i slutet och ta reda på om det är möjligt att minska den resulterande bråkdelen eller inte. Kom ihåg att det slutliga resultatet alltid skrivs som ett bråktal som inte kräver reduktion.
Andra operationer
Slutligen noterar vi att vi inte har listat alla operationer på bråktal, utan bara nämner de mest kända och nödvändiga. Bråk kan också jämföras, omvandlas till decimaler och vice versa. Men i den här artikeln tog vi inte hänsyn till dessa operationer, eftersom de i matematik utförs mycket mindre frekvent än de som vi har angett ovan.
slutsatser
Vi pratade om bråktal och operationer med dem. Vi tog också isär huvudegenskapen för en bråkdel,minskning av fraktioner. Men vi noterar att alla dessa frågor övervägdes av oss i förbigående. Vi har bara gett de mest kända och använda reglerna, gett de viktigaste, enligt vår åsikt, råd.
Den här artikeln är avsedd att uppdatera informationen du har glömt om bråk, snarare än att ge ny information och "fylla" ditt huvud med oändliga regler och formler, som med största sannolikhet inte kommer att vara användbara för dig.
Vi hoppas att materialet som presenteras i artikeln enkelt och koncist har blivit användbart för dig.
