Vi möter bråkdelar i livet mycket tidigare än de börjar studera i skolan. Om du skär ett helt äpple på mitten, får vi en del av frukten - ½. Klipp den igen - det blir ¼. Detta är vad bråk är. Och allt, verkar det som, är enkelt. För en vuxen. För ett barn (och de börjar studera detta ämne i slutet av grundskolan) är abstrakta matematiska begrepp fortfarande skrämmande obegripliga, och läraren måste förklara på ett tillgängligt sätt vad en riktig bråkdel och oegentlig, vanlig och decimal är, vilka operationer kan utföras med dem och, viktigast av allt, varför allt detta behövs.
Vad är bråk
Introduktion till ett nytt ämne i skolan börjar med vanliga bråk. De är lätta att känna igen på den horisontella linjen som skiljer de två siffrorna åt - över och under. Den översta kallas täljaren, den nedre kallas för nämnaren. Det finns också en gemen version av att skriva oegentliga och vanliga vanliga bråk - genom ett snedstreck, till exempel: ½, 4/9, 384/183. Det här alternativet används när radhöjden är begränsad och det inte är möjligt att använda "tvåvånings"-formen för posten. Varför? Ja, för att det är bekvämare. Lite senare vivi kommer att se till detta.
Förutom vanliga bråk, finns det också decimalbråk. Det är mycket lätt att skilja mellan dem: om i det ena fallet ett horisontellt eller snedstreck används, i det andra - ett kommatecken som separerar nummersekvenser. Låt oss se ett exempel: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Vi använde avsiktligt ett semikolon som avgränsare för att avgränsa talen. Den första av dem kommer att läsa så här: "två hela, nio tiondelar."
Nya koncept
Låt oss gå tillbaka till vanliga bråk. De finns i två varianter.
Definitionen av ett eget bråk är följande: det är ett bråk vars täljare är mindre än nämnaren. Varför är det viktigt? Vi får se nu!
Du har några äpplen skurna i halvor. Tot alt - 5 delar. Hur säger du: du har "två och en halv" eller "fem sekunders" äpplen? Naturligtvis låter det första alternativet mer naturligt, och när vi pratar med vänner kommer vi att använda det. Men om du behöver räkna ut hur många frukter var och en kommer att få, om det finns fem personer i företaget, kommer vi att skriva ner talet 5/2 och dividera det med 5 - ur matematikens synvinkel blir detta tydligare.
Så, för namngivning av riktiga och oegentliga bråk, är regeln följande: om ett bråk kan ha en heltalsdel (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), så är det är inkorrekt. Om detta inte kan göras, som i fallet med ½, 13/16, 9/10, kommer det att vara korrekt.
Grundläggande egenskap för en bråkdel
Om täljaren och nämnaren för ett bråk multipliceras samtidigt ellerdividerat med samma tal ändras dess värde inte. Föreställ dig: kakan skars i 4 lika delar och de gav dig en. Samma tårta skars i åtta bitar och du fick två. Är inte allt detsamma? När allt kommer omkring är ¼ och 2/8 samma sak!
Förkortning
Författare till problem och exempel i läroböcker i matematik försöker ofta förvirra eleverna genom att erbjuda krångliga bråk som faktiskt kan minskas. Här är ett exempel på en egen bråkdel: 167/334, som, det verkar, ser väldigt "läskigt ut". Men i själva verket kan vi skriva det som ½. Talet 334 är delbart med 167 utan en rest - efter att ha gjort den här operationen får vi 2.
Blandade nummer
Ett oegentligt bråk kan representeras som ett blandat tal. Det är då hela delen flyttas fram och skrivs i nivå med den horisontella linjen. Faktum är att uttrycket har formen av en summa: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 och så vidare.
För att ta ut hela delen måste du dividera täljaren med nämnaren. Skriv resten av divisionen ovanför, ovanför linjen och hela delen före uttrycket. Således får vi två strukturella delar: hela enheter + egen bråk.
Du kan också utföra den omvända operationen - för detta måste du multiplicera heltalsdelen med nämnaren och lägga till det resulterande värdet till täljaren. Inget komplicerat.
Multiplikation och division
Märkligt nog är det lättare att multiplicera bråk än att lägga till dem. Allt som krävs är att förlänga den horisontella linjen: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Division är också alltenkelt: du måste multiplicera bråken korsvis: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Lägga till bråk
Vad ska du göra om du behöver lägga till eller subtrahera bråk, och de har olika tal i nämnaren? Det kommer inte att fungera på samma sätt som med multiplikation - här bör man förstå definitionen av en egen bråkdel och dess väsen. Det är nödvändigt att reducera termerna till en gemensam nämnare, det vill säga att botten av båda bråken ska ha samma tal.
För att göra detta bör du använda grundegenskapen för ett bråk: multiplicera båda delarna med samma tal. Till exempel, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hur väljer man vilken nämnare man vill ta villkoren till? Detta måste vara den minsta multipeln av båda nämnarna: för 1/3 och 1/9 blir det 9; för ½ och 1/7 - 14, eftersom det inte finns något mindre värde som kan delas utan rest med 2 och 7.
Använd
Vad är oegentliga bråk för? När allt kommer omkring är det mycket bekvämare att omedelbart välja hela delen, få ett blandat nummer - och det är det! Det visar sig att om du behöver multiplicera eller dividera två bråk så är det mer lönsamt att använda fel.
Ta följande exempel: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Det verkar som att det inte finns något att skära överhuvudtaget. Men vad händer om vi skriver resultatet av tillägget inom de första parenteserna som ett oegentligt bråk? Titta på: (37/17) / (37/68)
Nu faller allt på plats!Låt oss skriva exemplet på ett sådant sätt att allt blir uppenbart: (3768) / (1737).
Låt oss minska 37:orna i täljaren och nämnaren och till sist dividera de övre och nedre delarna med 17. Kommer du ihåg grundregeln för korrekta och oegentliga bråk? Vi kan multiplicera och dividera med vilket tal som helst så länge vi gör det för täljaren och nämnaren samtidigt.
Så, vi får svaret: 4. Exemplet såg komplicerat ut, och svaret innehåller bara en siffra. Detta händer ofta i matematik. Det viktigaste är att inte vara rädd och följa enkla regler.
Vanliga misstag
När en elev utför åtgärder med bråktal kan en elev lätt göra ett av de mest populära misstagen. Vanligtvis uppstår de på grund av ouppmärksamhet, och ibland på grund av att det studerade materialet ännu inte har deponerats ordentligt i huvudet.
Ofta orsakar summan av siffror i täljaren en önskan att minska dess individuella komponenter. Anta att i exemplet: (13 + 2) / 13, skrivet utan parentes (med en horisontell linje), stryker många elever på grund av oerfarenhet 13 uppifrån och under. Men detta ska inte göras i alla fall, för detta är ett grovt misstag! Om det istället för addition fanns ett multiplikationstecken skulle vi få talet 2 i svaret. Men när man utför addition är inga operationer med en av termerna tillåtna, bara med hela summan.
Också killar gör ofta misstag när de delar bråk. Låt oss ta två reguljära oreducerbara bråk och dividera med varandra: (5/6) / (25/33). Eleven kan förväxla och skriva det resulterande uttrycket som (525) / (633). Men det skulle detdet visade sig under multiplikation, men i vårt fall kommer allt att vara lite annorlunda: (533) / (625). Vi minskar vad som är möjligt och i svaret får vi se 11/10. Vi skriver det resulterande oegentliga bråket som en decimal - 1, 1.
parentes
Kom ihåg att i alla matematiska uttryck bestäms operationsordningen av operationsteckens företräde och förekomsten av parenteser. Allt annat lika räknas sekvensen av åtgärder från vänster till höger. Detta gäller även för bråk - uttrycket i täljaren eller nämnaren beräknas strikt enligt denna regel.
Trots allt, vad är en riktig bråkdel? Det är resultatet av att dividera ett tal med ett annat. Om de inte delar sig jämnt är det en bråkdel, och det är det.
Hur man skriver en bråkdel på en dator
Eftersom standardverktyg inte alltid låter dig skapa en bråkdel som består av två "nivåer", går eleverna ibland på olika tricks. Till exempel kopierar de täljare och nämnare till Paint-editorn och limmar ihop dem och ritar en horisontell linje mellan dem. Naturligtvis finns det ett enklare alternativ, som för övrigt också ger en hel del ytterligare funktioner som kommer att vara användbara för dig i framtiden.
Öppna Microsoft Word. En av panelerna längst upp på skärmen heter "Infoga" - klicka på den. Till höger, på sidan där ikonerna för att stänga och minimera fönstret finns, finns en formelknapp. Det här är precis vad vi behöver!
Om du använder den här funktionen kommer ett rektangulärt område att visas på skärmen där du kan använda vilken matematisktecken som inte finns på tangentbordet, samt skriva bråk i klassisk form. Det vill säga att separera täljaren och nämnaren med en horisontell stapel. Du kanske till och med blir förvånad över att en sådan korrekt bråkdel är så lätt att skriva.
Studera matematik
Om du går i årskurs 5-6 kommer snart kunskaper i matematik (inklusive förmågan att arbeta med bråk!) att krävas i många skolämnen. I nästan alla problem inom fysik, när man mäter massan av ämnen i kemi, i geometri och trigonometri, kan fraktioner inte undvaras. Snart kommer du att lära dig att beräkna allt i ditt sinne, utan att ens skriva uttryck på papper, men fler och mer komplexa exempel kommer att dyka upp. Lär dig därför vad en riktig bråkdel är och hur du arbetar med den, häng med i läroplanen, gör dina läxor i tid, så kommer du att lyckas.
