Tillståndsekvationen för en idealisk gas. Historisk bakgrund, formler och exempelproblem

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-15 17:30

Materias aggregerade tillstånd, där partiklars kinetiska energi vida överstiger deras potentiella interaktionsenergi, kallas gas. Fysiken för sådana ämnen börjar övervägas i gymnasiet. Nyckelfrågan i den matematiska beskrivningen av denna flytande substans är tillståndsekvationen för en ideal gas. Vi kommer att studera det i detalj i artikeln.

Ideal gas och dess skillnad från den riktiga

Som ni vet kännetecknas alla gastillstånd av kaotisk rörelse med olika hastigheter av dess ingående molekyler och atomer. I verkliga gaser, som luft, interagerar partiklarna med varandra på ett eller annat sätt. I grund och botten har denna interaktion en van der Waals-karaktär. Men om gassystemets temperaturer är höga (rumstemperatur och högre) och trycket inte är enormt (motsvarande atmosfäriskt), så är van der Waals-interaktionerna så små att intepåverka hela gassystemets makroskopiska beteende. I det här fallet talar de om idealet.

Genom att kombinera ovanstående information till en definition kan vi säga att en idealgas är ett system där det inte finns några interaktioner mellan partiklar. Själva partiklarna är dimensionslösa, men har en viss massa, och partiklarnas kollisioner med kärlets väggar är elastiska.

Praktiskt taget alla gaser som en person möter i vardagen (luft, naturlig metan i gasspisar, vattenånga) kan anses vara idealiska med tillfredsställande noggrannhet för många praktiska problem.

Förutsättningar för uppkomsten av den ideala gasekvationen för tillstånd i fysik

Mänskligheten studerade aktivt materiens gasformiga tillstånd ur vetenskaplig synvinkel under XVII-XIX-talen. Den första lagen som beskrev den isotermiska processen var följande förhållande mellan volymen av systemet V och trycket i det P:

experimentellt upptäckt av Robert Boyle och Edme Mariotte

PV=const, med T=const

De nämnda forskarna experimenterade med olika gaser under andra hälften av 1600-talet och fann att tryckets beroende av volym alltid har formen av en hyperbel.

Sedan, i slutet av 1700-talet - i början av 1800-talet, upptäckte de franska forskarna Charles och Gay-Lussac experimentellt ytterligare två gaslagar som matematiskt beskrev de isobariska och isokoriska processerna. Båda lagarna listas nedan:

• V / T=const, när P=const;
• P / T=const, med V=const.

Båda likheterna indikerar en direkt proportionalitet mellan volymen av gas och temperatur, såväl som mellan tryck och temperatur, med bibehållen konstant tryck respektive volym.

En annan förutsättning för att sammanställa tillståndsekvationen för en idealgas var upptäckten av följande relation av Amedeo Avagadro på 1910-talet:

n / V= const, med T, P=const

Italienaren bevisade experimentellt att om du ökar mängden ämne n, kommer volymen att öka linjärt vid konstant temperatur och tryck. Det mest överraskande var att gaser av olika natur vid samma tryck och temperaturer upptog samma volym om deras antal sammanföll.

Clapeyron-Mendeleev lag

På 30-talet av 1800-talet publicerade fransmannen Emile Clapeyron ett verk där han gav statsekvationen för en idealisk gas. Det var något annorlunda än den moderna formen. I synnerhet använde Clapeyron vissa konstanter som mättes experimentellt av sina föregångare. Några decennier senare ersatte vår landsman D. I. Mendeleev Clapeyron-konstanterna med en enda - den universella gaskonstanten R. Som ett resultat fick den universella ekvationen en modern form:

PV=nRT

Det är lätt att gissa att detta är en enkel kombination av formlerna för gaslagar som skrevs ovan i artikeln.

Konstanten R i detta uttryck har en mycket specifik fysisk betydelse. Det visar arbetet som 1 mullvad kommer att göra.gas om den expanderar med en ökning av temperaturen med 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).

Andra former av den universella ekvationen

Förutom ovanstående form av den universella tillståndsekvationen för en ideal gas, finns det tillståndsekvationer som använder andra storheter. Här är dem nedan:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

I dessa likheter är m massan av en idealgas, N är antalet partiklar i systemet, ρ är gasens densitet, M är värdet av molmassan.

Kom ihåg att formlerna ovan endast är giltiga om SI-enheter används för alla fysiska storheter.

Exempelproblem

Efter att ha fått den nödvändiga teoretiska informationen kommer vi att lösa följande problem. Rent kväve har ett tryck på 1,5 atm. i en cylinder, vars volym är 70 liter. Det är nödvändigt att bestämma antalet mol av en idealgas och dess massa, om man vet att den har en temperatur på 50 °C.

Först, låt oss skriva ner alla måttenheter i SI:

1) P=1,5101325=151987,5 Pa;

2) V=7010^-3=0,07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Nu ersätter vi dessa data i Clapeyron-Mendeleev-ekvationen, får vi värdet på mängden substans:

n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol

För att bestämma massan av kväve bör du komma ihåg dess kemiska formel och se värdetmolmassa i det periodiska systemet för detta grundämne:

M(N₂)=142=0,028 kg/mol.

Gasmassan kommer att vara:

m=nM=3,960,028=0,111 kg

Mängden kväve i ballongen är alltså 3,96 mol, dess massa är 111 gram.