Leonhard Euler är en schweizisk matematiker och fysiker, en av grundarna av ren matematik. Han gav inte bara grundläggande och formativa bidrag till geometri, kalkyl, mekanik och t alteori, utan han utvecklade också metoder för att lösa problem inom observationsastronomi och tillämpad matematik för ingenjörsvetenskap och sociala frågor.
Euler (matematiker): kort biografi
Leonhard Euler föddes den 15 april 1707. Han var den förstfödde till Paulus Euler och Margaret Brucker. Fadern kom från en blygsam familj av hantverkare, och Margaret Brookers förfäder var ett antal kända vetenskapsmän. Paulus Euler tjänstgjorde vid den tiden som kyrkoherde i St. Jakobs kyrka. Som teolog var Leonards far intresserad av matematik, och under de första två åren av sina studier vid universitetet deltog han i den berömde Jacob Bernoullis kurser. Ungefär ett och ett halvt år efter sonens födelse flyttade familjen till Riehen, en förort till Basel, där Paulus Euler blev pastor i den lokala församlingen. Där tjänade han samvetsgrant och troget till sina dagars slut.
Familjen levde under trånga förhållanden,särskilt efter födelsen av deras andra barn, Anna Maria, 1708. Paret kommer att få ytterligare två barn - Maria Magdalena och Johann Heinrich.
Leonard fick sina första mattelektioner hemma av sin far. Vid åtta års ålder skickades han till en latinskola i Basel där han bodde hemma hos sin mormor. För att kompensera för den dåvarande låga kvaliteten på skolutbildningen anställde min far en privatlärare, en ung teolog vid namn Johannes Burckhardt, som var en passionerad matematikälskare.
I oktober 1720, vid 13 års ålder, gick Leonard in på filosofiska fakulteten vid universitetet i Basel (en vanlig praxis på den tiden), där han deltog i introduktionskurser i elementär matematik av Johann Bernoulli, den yngre brodern av Jakob, som hade dött vid den tiden.
Ung Euler började sina studier med sådan iver att han snart uppmärksammade en lärare som uppmuntrade honom att studera svårare böcker av sin egen komposition och till och med erbjöd sig att hjälpa till med studierna på lördagar. 1723 avslutade Leonard sin utbildning med en magisterexamen och höll en offentlig föreläsning på latin där han jämförde Descartes system med Newtons naturfilosofi.
I enlighet med sina föräldrars önskemål gick han in på den teologiska fakulteten, men ägnade sig mest åt matematik. Till slut, förmodligen på uppmaning av Johann Bernoulli, tog fadern för givet sin sons öde att göra en vetenskaplig karriär snarare än en teologisk karriär.
Vid 19 års ålder vågade matematikern Euler tävla med tidens största vetenskapsmän genom att delta i en tävling för att lösa problemetParis vetenskapsakademi om optimal placering av fartygsmaster. I det ögonblicket vann han, som aldrig hade sett fartyg i sitt liv, inte första priset, utan tog den prestigefyllda andraplatsen. Ett år senare, när en ledig tjänst dök upp vid institutionen för fysik vid universitetet i Basel, beslutade Leonard, med stöd av sin mentor Johann Bernoulli, att tävla om en plats, men förlorade på grund av sin ålder och bristen på en imponerande lista över publikationer. På sätt och vis hade han tur, eftersom han kunde acceptera inbjudan från St. Petersburgs vetenskapsakademi, grundad några år tidigare av tsar Peter I, där Euler hittade ett mer lovande område som gjorde att han kunde utvecklas till fullo.. Huvudrollen i detta spelades av Bernoulli och hans två söner, Niklaus II och Daniel I, som aktivt arbetade där.
S:t Petersburg (1727-1741): snabb uppgång
Euler tillbringade vintern 1726 i Basel och studerade anatomi och fysiologi som förberedelse för sina förväntade uppgifter vid akademin. När han kom till S:t Petersburg och började arbeta som adjungerad, blev det självklart att han helt och hållet skulle ägna sig åt de matematiska vetenskaperna. Dessutom krävdes Euler att delta i proven i kadettkåren och ge regeringen råd i olika vetenskapliga och tekniska frågor.
Leonard anpassade sig lätt till de nya svåra livsvillkoren i norra Europa. Till skillnad från de flesta andra utländska medlemmar av akademin började han omedelbart studera det ryska språket och behärskade det snabbt, både i skriftlig och muntlig form. någon gånghan bodde med Daniel Bernoulli och var vän med Christian Goldbach, ständig sekreterare för akademin, känd idag för sitt fortfarande olösta problem, enligt vilket vilket jämnt tal som helst, från 4, kan representeras av summan av två primtal. Den omfattande korrespondensen dem emellan är en viktig källa för vetenskapshistorien på 1700-talet.
Leonhard Euler, vars prestationer i matematik omedelbart gav honom världsberömmelse och höjde hans status, tillbringade sina mest fruktbara år på akademin.
I januari 1734 gifte han sig med Katharina Gsel, dotter till en schweizisk målare som undervisade med Euler, och de flyttade in i sitt eget hus. I äktenskapet föddes 13 barn, varav dock endast fem nådde vuxen ålder. Den förstfödde, Johann Albrecht, blev också matematiker och hjälpte senare sin far i hans arbete.
Euler räddades inte från motgångar. 1735 blev han svårt sjuk och nästan dog. Till allas stora lättnad återhämtade han sig, men blev tre år senare sjuk igen. Denna gång kostade sjukdomen honom hans högra öga, vilket tydligt syns i alla porträtt av vetenskapsmannen sedan dess.
Den politiska instabiliteten i Ryssland efter Tsaritsa Anna Ivanovnas död tvingade Euler att lämna St. Petersburg. Dessutom fick han en inbjudan från den preussiske kungen Fredrik II att komma till Berlin och hjälpa till att skapa en vetenskapsakademi där.
I juni 1741 lämnade Leonard, tillsammans med sin hustru Katharina, 6-årige Johann Albrecht och ettårige Karl, S:t Petersburg till Berlin.
Arbeta i Berlin (1741-1766)
Militärkampanjen i Schlesien lade Fredrik II:s planer på att upprätta en akademi åt sidan. Och först 1746 bildades den slutligen. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis blev president och Euler tog över som chef för matematikavdelningen. Men innan dess förblev han inte sysslolös. Leonard skrev omkring 20 vetenskapliga artiklar, 5 stora avhandlingar och komponerade över 200 brev.
Trots att Euler utförde många uppgifter - han var ansvarig för observatoriet och botaniska trädgårdar, löste personal- och ekonomiska frågor, var engagerad i försäljningen av almanackor, som utgjorde den huvudsakliga inkomstkällan för akademin, inte för att nämna olika tekniska och tekniska projekt, hans matematiska prestanda skadade inte.
Dessutom blev han inte alltför distraherad av skandalen om företrädet för upptäckten av principen om minsta handling som bröt ut i början av 1750-talet, vilket hävdades av Maupertuis, vilket ifrågasattes av den schweiziska vetenskapsmannen och nyligen vald akademiker Johann Samuel Koenig, som talade om hans omnämnande av Leibniz i ett brev till matematikern Jacob Hermann. Koenig var nära att anklaga Maupertuis för plagiat. När han blev ombedd att visa upp brevet kunde han inte göra det, och Euler fick i uppdrag att utreda fallet. Eftersom han inte hade någon sympati för Leibniz filosofi, ställde han sig på presidentens sida och anklagade Koenig för bedrägeri. Kokpunkten nåddes när Voltaire, som ställde sig på Koenigs sida, skrev en nedsättande satir som förlöjligade Maupertuis och inte skonade Euler. Presidenten var så upprörd att han snart lämnade Berlin, och Euler var tvungen att hantera affärer, de factoleder akademin.
Forskarens familj
Leonard blev så rik att han köpte en herrgård i Charlottenburg, en västerländsk förort till Berlin, stor nog att ge bekvämt boende åt sin änka mor, som han tog med till Berlin 1750, sin halvsyster och alla hans barn.
År 1754 valdes även hans förstfödde Johann Albrecht, på rekommendation av Maupertuis vid 20 års ålder, till ledamot av Berlins Akademi. År 1762 fick hans arbete om störningarna i kometbanornas banor genom planeternas attraktion priset från St. Petersburg Academy, som han delade med Alexis-Claude Clairaut. Eulers andra son, Karl, studerade medicin i Halle, och den tredje, Christoph, blev officer. Hans dotter Charlotte gifte sig med en holländsk aristokrat, och hennes äldre syster Helena gifte sig med en rysk officer 1777.
Kungens trick
Forskarens förhållande till Fredrik II var inte lätt. Detta berodde delvis på en märkbar skillnad i personliga och filosofiska böjelser: Frederic är en stolt, självsäker, elegant och kvick samtalspartner, sympatisk för den franska upplysningen; matematikern Euler är en blygsam, oansenlig, jordnära och hängiven protestant. En annan, kanske viktigare, anledning var Leonards förbittring över att han aldrig erbjöds presidentposten för Berlinakademin. Denna förbittring ökade först efter Maupertuis avgång och Eulers ansträngningar att hålla institutionen flytande, när Frederick försökte intressera Jean Léron d'Alembert i presidentskapet. Den senare kom faktiskt till Berlin, men bara för att informera kungen om sittointresse och rekommenderar Leonard. Frederick ignorerade inte bara d'Alemberts råd, utan förklarade sig trotsigt som chef för akademin. Detta, tillsammans med kungens många andra avslag, fick så småningom matematikern Eulers biografi att ta en skarp vändning igen.
År 1766, trots hinder från monarken, lämnade han Berlin. Leonard tackade ja till kejsarinnan Katarina II:s inbjudan att återvända till St. Petersburg, där han högtidligt välkomnades igen.
S:t Petersburg igen (1766-1783)
Mycket respekterad i akademin och älskad i Katarinas hov, den store matematikern Euler hade en extremt prestigefylld position och utövade inflytande som hade nekats honom så länge i Berlin. I själva verket spelade han rollen som en andlig ledare, om inte chefen för akademin. Tyvärr var hans hälsa dock inte så bra. Den vänstra ögats grå starr, som började störa honom i Berlin, blev mer och mer allvarlig och 1771 beslutade Euler att opereras. Dess konsekvens blev bildandet av en böld, som nästan helt förstörde synen.
Senare samma år, under en stor brand i St. Petersburg, brast hans trähus i lågor, och den nästan blinde Euler lyckades inte brännas levande bara tack vare en heroisk räddning av Peter Grimm, hantverkare från Basel. För att lindra olyckan anslog kejsarinnan medel för att bygga ett nytt hus.
Ännu ett hårt slag kom till Euler 1773, när hans fru dog. Efter 3 år, att inte vara beroende av derasbarn, gifte han sig en andra gång med hennes halvsyster Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Trots alla dessa ödesdigra händelser förblev matematikern L. Euler hängiven vetenskapen. Faktum är att ungefär hälften av hans verk publicerades eller har sitt ursprung i St. Petersburg. Bland dem finns två av hans "bästsäljare" - "Brev till en tysk prinsessa" och "Algebra". Naturligtvis skulle han inte ha kunnat göra detta utan en bra sekreterare och teknisk assistans som han fått av bland annat Niklaus Fuss, en landsman från Basel och den blivande maken till Eulers barnbarn. Sonen Johann Albrecht deltog också aktivt i processen. Den sistnämnde fungerade också som stenograf för akademiens sessioner, över vilka vetenskapsmannen, som den äldste fullvärdiga medlemmen, skulle presidera.
Döden
Den store matematikern Leonhard Euler dog av en stroke den 18 september 1783 när han lekte med sitt barnbarn. På dagen för hans död hittades formler på två av hans stora tavlor som beskrev en ballongflygning som gjordes den 5 juni 1783 i Paris av bröderna Montgolfier. Idén utvecklades och förbereddes för publicering av hans son Johann. Detta var vetenskapsmannens sista artikel, publicerad i 1784:e volymen av Memoires. Leonhard Euler och hans bidrag till matematiken var så stort att strömmen av uppsatser som väntade på deras tur i akademiska publikationer fortfarande publicerades i 50 år efter vetenskapsmannens död.
Vetenskaplig aktivitet i Basel
Under en kort Basel-period var Eulers bidrag till matematiken verk om isokrona och ömsesidiga kurvor, samt arbete för Parisakademins pris. Men huvudarbeteti detta skede blev Dissertatio Physica de sono, inlämnad till stöd för hans nominering till professorn i fysik vid universitetet i Basel, om ljudets natur och spridning, i synnerhet om ljudets hastighet och dess generering av musikinstrument.
Den första perioden i St. Petersburg
Trots de hälsoproblem som Euler upplevde, kan vetenskapsmannens prestationer i matematik inte annat än förvåna. Under denna tid skrev han, utöver sina huvudsakliga arbeten om mekanik, musikteori och marinarkitektur, 70 artiklar om en mängd olika ämnen, från matematisk analys och t alteori till specifika problem inom fysik, mekanik och astronomi.
Den tvådelade "Mekanik" var början på en långtgående plan för en omfattande översyn av alla aspekter av mekanik, inklusive mekaniken hos stela, flexibla och elastiska kroppar, såväl som vätskor och himlamekanik.
Som kan ses av Eulers anteckningsböcker, tillbaka i Basel tänkte han mycket på musik och musikalisk komposition och planerade att skriva en bok. Dessa planer mognade i S:t Petersburg och gav upphov till Tentamen, publicerad 1739. Arbetet inleds med en diskussion om ljudets natur som en vibration av luftpartiklar, inklusive dess utbredning, hörselperceptionens fysiologi och generering av ljud med sträng- och blåsinstrument.
Kärnan i verket var teorin om njutning orsakad av musik, som Euler skapade genom att tilldela numeriska värden, grader, till intervallet för ton, ackord eller deras sekvens, som utgör "behagligheten" i denna musikal konstruktion: änju lägre grad, desto högre njutning. Arbetet utförs i sammanhanget av författarens favorit diatoniska kromatiska temperament, men också ges en komplett matematisk teori om temperament (både antika och moderna). Euler var inte den enda som försökte göra musik till en exakt vetenskap: Descartes och Mersenne gjorde samma sak före honom, liksom d'Alembert och många andra efter honom.
Tvådelarna Scientia Navalis är det andra steget i hans utveckling av rationell mekanik. Boken beskriver principerna för hydrostatik och utvecklar teorin om jämvikt och svängningar hos tredimensionella kroppar nedsänkta i vatten. Verket innehåller början till solid mekanik, som senare utkristalliseras i Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, den tredje stora avhandlingen om mekanik. I den andra volymen tillämpas teorin på fartyg, skeppsbyggnad och navigering.
Otroligt nog hade Leonhard Euler, vars prestationer i matematik under denna period var imponerande, tid och ork att skriva ett 300-sidigt arbete om elementär aritmetik för användning i St. Petersburgs gymnastiksalar. Hur lyckliga var de barn som undervisades av en stor vetenskapsman!
Berlin fungerar
Förutom 280 artiklar, av vilka många var mycket viktiga, skrev matematikern Leonhard Euler ett antal viktiga vetenskapliga avhandlingar under denna period.
Brakhistokronproblemet - att hitta vägen längs vilken en punktmassa rör sig under inverkan av gravitationen från en punkt i vertikalplanet till en annan på kortast möjliga tid - är ett tidigt exempel på ett problem skapat av Johann Bernoulli, enligtsök efter en funktion (eller kurva) som optimerar ett analytiskt uttryck som beror på denna funktion. År 1744, och återigen 1766, generaliserade Euler detta problem avsevärt och skapade en helt ny gren av matematiken - "variationskalkylen".
Två mindre avhandlingar, om planeters och kometers banor och om optik, utkom runt 1744 och 1746. Det senare är av historiskt intresse eftersom det startade diskussionen om Newtonska partiklar och Eulers vågteori om ljus.
I respekt för sin arbetsgivare, kung Fredrik II, översatte Leonard ett viktigt verk om ballistik av engelsmannen Benjamin Robins, även om han orättvist kritiserade hans Mechanics från 1736. Han lade dock till så många kommentarer, förklarande anteckningar och korrigeringar, vilket resulterade i att boken "Artillery" (1745) blev 5 gånger större än originalet.
I tvådelade Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) positionerar matematikern Euler analys som en oberoende disciplin, och sammanfattar sina många upptäckter inom området oändliga serier, oändliga produkter och fortsatta bråk. Han utvecklar ett tydligt koncept för funktionen av verkliga och komplexa värden och betonar den grundläggande rollen i analysen av numret e, exponentiella och logaritmiska funktioner. Den andra volymen ägnas åt analytisk geometri: teorin om algebraiska kurvor och ytor.
"Differentialkalkyl" består också av två delar, varav den första ägnas åt kalkylen för skillnader och differentialer, och den andra - teorin om potensserier och summeringsformler med många exempel. Här, förresten,innehåller den första tryckta Fourier-serien.
I trevolymen "Integralräkning" betraktar matematikern Euler kvadraturer (dvs. oändliga iterationer) av elementära funktioner och tekniker för att reducera linjära differentialekvationer till dem, beskriver i detalj teorin om andra ordningens linjära differential. ekvationer.
Under åren i Berlin och senare var Leonard engagerad i geometrisk optik. Hans artiklar och böcker i ämnet, inklusive den monumentala trevolymen Dioptric, utgjorde sju volymer av Opera Omnia. Det centrala temat för detta arbete var förbättringen av optiska instrument som teleskop och mikroskop, sätt att eliminera kromatiska och sfäriska aberrationer genom ett komplext system av linser och fyllningsvätskor.
Euler (matematiker): intressanta fakta från den andra perioden i St. Petersburg
Detta var den mest produktiva tiden under vilken vetenskapsmannen publicerade mer än 400 artiklar om de ämnen som redan nämnts, såväl som geometri, sannolikhetsteori och statistik, kartografi och till och med pensionsfonder för änkor och jordbruk. Av dessa kan tre avhandlingar urskiljas om algebra, teorin om månen och sjövetenskapen, samt om t alteori, naturfilosofi och dioptri.
Här dök en annan av hans "bästsäljare" - "Algebra". Namnet på matematikern Euler prydde detta 500-sidiga verk, som skrevs med syftet att lära ut denna disciplin till en absolut nybörjare. Han dikterade en bok till en ung lärling, som han hade tagit med sig från Berlin, och när arbetet var slutfört,förstod och kunde lösa algebraiska problem som gavs honom med stor lätthet.
"The Second Theory of Courts" var också avsedd för personer som inte har kunskaper i matematik, nämligen sjömän. Inte överraskande, tack vare författarens extraordinära didaktiska skicklighet, blev arbetet mycket framgångsrikt. Frankrikes marine- och finansminister, Anne-Robert Turgot, föreslog kung Ludvig XVI att alla elever vid sjö- och artilleriskolor skulle behöva studera Eulers avhandling. Det är mycket troligt att en av dessa elever var Napoleon Bonaparte. Kungen betalade till och med matematikern 1 000 rubel för privilegiet att återpublicera verket, och kejsarinnan Katarina II, som inte ville ge efter för kungen, fördubblade beloppet, och den store matematikern Leonhard Euler fick ytterligare 2 000 rubel!
