Benen och hypotenusan är sidorna i en rätvinklig triangel. De första är segment som ligger intill den räta vinkeln, och hypotenusan är den längsta delen av figuren och är motsatt vinkeln vid 90o. En pythagoras triangel är en vars sidor är lika med naturliga tal; deras längder kallas i det här fallet "pythagoras trippel".
egyptisk triangel
För att den nuvarande generationen ska lära sig geometri i den form som den lärs ut i skolan nu, har den utvecklats i flera århundraden. Den grundläggande punkten är Pythagoras sats. Sidorna i en rätvinklig triangel (figuren är känd över hela världen) är 3, 4, 5.
Få människor är inte bekanta med frasen "Pythagoreiska byxor är lika i alla riktningar." Men satsen låter faktiskt så här: c2 (kvadraten på hypotenusan)=a2+b2(summan av rutornas ben).
Bland matematiker kallas en triangel med sidorna 3, 4, 5 (cm, m, etc.) "egyptisk". Det är intressant att radien på cirkeln, som är inskriven i figuren, är lika med en. Namnet uppstod runt 400-talet f. Kr., när grekiska filosofer reste till Egypten.
När de byggde pyramiderna använde arkitekter och lantmätare ett förhållande på 3:4:5. Sådana strukturer visade sig vara proportionella, tilltalande för ögat och rymliga, och kollapsade också sällan.
För att bygga en rät vinkel använde byggarna ett rep som 12 knop knöts på. I det här fallet ökade sannolikheten för att konstruera en rätvinklig triangel till 95%.
Tecken på lika siffror
- En spetsig vinkel i en rätvinklig triangel och en stor sida, som är lika med samma element i den andra triangeln, är ett obestridligt tecken på likhet mellan figurer. Med hänsyn till summan av vinklarna är det lätt att bevisa att de andra spetsiga vinklarna också är lika. Således är trianglarna identiska i det andra inslaget.
- När två figurer är överlagrade på varandra, rotera dem på ett sådant sätt att de tillsammans blir en likbent triangel. Enligt dess egenskap är sidorna, eller snarare hypotenuserna, lika stora, liksom vinklarna vid basen, vilket betyder att dessa figurer är lika.
Med det första tecknet är det mycket lätt att bevisa att trianglarna verkligen är lika, huvudsaken är att de två mindre sidorna (dvs. benen) är lika med varandra.
Trianglar kommer att vara desamma i II-funktionen, vars essens är jämlikheten mellan benet och den spetsiga vinkeln.
Egenskaper för en triangel med rät vinkel
Höjden sänkt från rät vinkel delar figuren i två lika delar.
Sidorna i en rätvinklig triangel och dess median är lätta att känna igen av regeln: medianen, som är sänkt till hypotenusan, är lika med hälften av den. Arean av en figur kan hittas både av Herons formel och av påståendet att den är lika med halva produkten av benen.
I en rätvinklig triangel, egenskaperna för vinklar vid 30o, 45o och 60o.
- Med en vinkel som är 30o, kom ihåg att det motsatta benet kommer att vara lika med 1/2 av den största sidan.
- Om vinkeln är 45o, är den andra spetsiga vinkeln också 45o. Detta tyder på att triangeln är likbent och att dess ben är desamma.
- Egenskapen för en vinkel på 60o är att den tredje vinkeln har ett gradmått på 30o.
Området är lätt att ta reda på med en av tre formler:
- genom höjden och sidan som den faller på;
- enligt Herons formel;
- på sidorna och vinkeln mellan dem.
Sidorna i en rätvinklig triangel, eller snarare benen, konvergerar med två höjder. För att hitta den tredje är det nödvändigt att överväga den resulterande triangeln och sedan, med hjälp av Pythagoras sats, beräkna den nödvändiga längden. Utöver denna formel finns också förhållandet mellan två gånger arean och längden på hypotenusan. Det vanligaste uttrycket bland elever är det första, eftersom det kräver mindre beräkningar.
Satser tillämpade på en rektangulärtriangel
Geometrin för en rätvinklig triangel inkluderar användningen av satser som:
- Pythagores sats. Dess väsen ligger i det faktum att hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrater. I euklidisk geometri är denna relation nyckeln. Du kan använda formeln om en triangel ges, till exempel SNH. SN är hypotenusan och måste hittas. Sedan SN2=NH2+HS2.
- Cosinussats. Generaliserar Pythagoras sats: g2=f2+s2-2fscos för vinkeln mellan dem. Till exempel, givet en triangel DOB. Benet DB och hypotenusan DO är kända, det är nödvändigt att hitta OB. Sedan har formeln denna form: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos vinkel D. Det finns tre konsekvenser: triangelns vinkel kommer att vara spetsig, om kvadraten på längden på den tredje subtraheras från summan av kvadraterna på de två sidorna måste resultatet vara mindre än noll. Vinkeln är trubbig om detta uttryck är större än noll. Vinkel är en rät vinkel när den är lika med noll.
- Sinussatsen. Den visar förhållandet mellan sidor och motsatta vinklar. Med andra ord är detta förhållandet mellan längderna på sidorna och sinusen för de motsatta vinklarna. I triangeln HFB, där hypotenusan är HF, kommer det att vara sant: HF/sin för vinkeln B=FB/sin för vinkeln H=HB/sin för vinkeln F.
