Trigonometri är den matematiska vetenskapen om de trigonometriska funktionerna sin och cos. Dessa relationer är grundläggande begrepp, utan att förstå dem kommer det inte att vara möjligt att studera något nytt inom detta område. Det är inte svårt, det viktigaste är att förstå var värdena för cosinus och sinus kommer ifrån och hur man beräknar dem.
Från utseendets historia
I verk av antika grekiska matematiker redan på 300-talet f. Kr., finns det förhållanden mellan segment av trianglar. Menelaos utforskade dem i antikens Rom. Matematikern Aryabhata från Indien gav också definitioner till dessa begrepp. Han förknippade sinusberäkningarna med "arkhajivs" (bokstavlig översättning - hälften av bågsträngen) - cirkelns halvackord. Senare reducerades begreppet till ordet "jiva". Arabiska matematiker använde termen "jaib" (utbuktning).
Vad sägs om cos? Detta förhållande är mycket yngre. Begreppet är en förkortning för det latinska uttrycket helt sinus, som i översättning låter som en extra sinus (sinus av en extra båge).
De moderna korta latinska beteckningarna sin och cos introducerades av William Oughtred på 700-taletoch inskriven i Eulers verk.
Vad är en rätvinklig triangel?
Eftersom synd och cos är förhållandet mellan värdena i denna figur, måste du veta vad det är. Detta är en typ av triangel, där en av vinklarna är rät, det vill säga den är 90 grader. Benen kallas sidorna som gränsar till den räta vinkeln (de ligger mitt emot de vassa), och hypotenusan är den motsatta sidan
De är förbundna med Pythagoras sats.
Definitioner av sinus och cosinus
sin är förhållandet mellan det motsatta benet och hypotenusan.
cos är förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan.
När du känner till de numeriska värdena på triangelns sidor kan du bestämma båda dessa värden.
Om vi betraktar en enhetscirkel centrerad vid punkten (0, 0) i det kartesiska koordinatsystemet, då tar vi en punkt på abskissaxeln och vrider den med en spetsig vinkel alfa, sänker vi vinkelrät mot abskissaxel. Längden på benet intill hypotenusan i den resulterande räta triangeln kommer att vara lika med abskissan på spetsen.
Att bestämma den spetsiga vinkeln i denna figur i termer av förhållandet mellan sidorna cos(sin) är följaktligen ekvivalent med att hitta cosinus (sinus) för vridningsvinkeln med alfa som sträcker sig från 0 till 90 grader.
Vad är dessa trigonometriska funktioner för?
Det är känt att summan av vinklarna i en rätvinklig triangel är 180 grader. Så genom att känna till två vinklar kan du hitta den tredje. ViaPythagoras satser hittar värdet på vardera sidan från de andra två. Och deras förhållande genom synd och cos kommer att hjälpa om en vinkel och en vilken sida som helst är känd.
Frågan om att lösa ett sådant problem uppstod vid sammanställning av kartor över stjärnhimlen, när det var omöjligt att exakt mäta alla kvantiteter.
Å andra sidan är sin- och cos-förhållanden trigonometriska funktioner för vinkeln. Om dess värde är känt, kommer det att vara möjligt att hitta alla nödvändiga indikatorer med hjälp av speciella tabeller.
