Begreppet den inre energin hos en idealgas: formler och ett exempel på ett problem

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

En av de viktiga frågorna i studiet av termodynamiska system i fysik är frågan om huruvida detta system kan utföra något användbart arbete. Nära besläktat med begreppet arbete är begreppet inre energi. I den här artikeln kommer vi att överväga vad den inre energin i en idealgas är och ge formler för att beräkna den.

Ideal gas

Om gas, som ett aggregationstillstånd, som inte har någon elastisk kraft under yttre påverkan på sig och som ett resultat inte behåller volym och form, vet varje skolbarn. Konceptet med en idealisk gas för många är fortfarande obegripligt och oklart. Låt oss förklara det.

En idealgas är vilken gas som helst som uppfyller följande två viktiga villkor:

• Partiklarna som utgör den har ingen storlek. De har visserligen en storlek, men den är så liten jämfört med avstånden mellan dem att den kan ignoreras i alla matematiska beräkningar.
• Partiklar interagerar inte med varandra med hjälp av van der Waals krafter eller krafterannan natur. I själva verket finns en sådan interaktion i alla verkliga gaser, men dess energi är försumbar jämfört med medelenergin för de kinetiska partiklarna.

De beskrivna villkoren uppfylls av nästan alla verkliga gaser, vars temperaturer är över 300 K och trycken inte överstiger en atmosfär. För för höga tryck och låga temperaturer observerar avvikelsen av gaser från det ideala beteendet. I det här fallet talar man om riktiga gaser. De beskrivs av van der Waals ekvation.

Begreppet den inre energin hos en ideal gas

I enlighet med definitionen är den inre energin i ett system summan av de kinetiska och potentiella energierna i detta system. Om detta koncept tillämpas på en idealisk gas, bör den potentiella komponenten kasseras. Faktum är att eftersom partiklarna i en idealgas inte interagerar med varandra, kan de anses röra sig fritt i absolut vakuum. För att extrahera en partikel från systemet som studeras är det inte nödvändigt att arbeta mot de interna krafterna av interaktion, eftersom dessa krafter inte existerar.

Den inre energin hos en idealgas sammanfaller alltså alltid med dess kinetiska energi. Det senare i sin tur bestäms unikt av den molära massan av partiklarna i systemet, deras antal, såväl som den genomsnittliga hastigheten för translations- och rotationsrörelse. Rörelsens hastighet beror på temperaturen. En ökning av temperaturen leder till en ökning av den inre energin och vice versa.

Formel förintern energi

Beteckna den inre energin i ett idealgassystem med bokstaven U. Enligt termodynamiken definieras den som skillnaden mellan systemets entalpi H och produkten av tryck och volym, det vill säga:

U=H - pV.

I stycket ovan fick vi reda på att värdet på U motsvarar den totala kinetiska energin E_kav alla gaspartiklar:

U=E_k.

Från statistisk mekanik, inom ramen för den molekylära kinetiska teorin (MKT) för en ideal gas, följer att den genomsnittliga kinetiska energin för en partikel E_k1 är lika med följande värde:

E_k1=z/2k_BT.

Här k_B och T - Boltzmann konstant och temperatur, z - antal frihetsgrader. Den totala kinetiska energin för systemet E_k kan erhållas genom att multiplicera E_k1 med antalet partiklar N i systemet:

E_k=NE_k1=z/2Nk_BT.

Vi har alltså erhållit formeln för den inre energin hos en idealgas, skriven i allmän form i termer av den absoluta temperaturen och antalet partiklar i ett slutet system:

U=z/2Nk_BT.

Monatomisk och polyatomisk gas

Formeln för U som skrevs i föregående stycke i artikeln är obekväm för dess praktiska användning, eftersom det är svårt att bestämma antalet partiklar N. Men om vi tar hänsyn till definitionen av mängden ämne n, så kan detta uttryck skrivas om i en mer bekväm form:

n=N/N_A; R=N_Ak_B=8, 314 J/(molK);

U=z/2nR T.

Antalet frihetsgrader z beror på geometrin hos partiklarna som utgör gasen. Således, för en monoatomisk gas, z=3, eftersom en atom kan röra sig oberoende endast i tre riktningar av rymden. Om gasen är diatomisk är z=5, eftersom ytterligare två rotationsfrihetsgrader läggs till de tre translationella frihetsgraderna. Slutligen, för vilken annan polyatomisk gas som helst, z=6 (3 translations- och 3 rotationsfrihetsgrader). Med detta i åtanke kan vi i följande form skriva formlerna för den inre energin hos en idealgas av monoatomisk, diatomisk och polyatomisk gas:

U₁=3/2nRT;

U₂=5/2nRT;

U_≧3=3nRT.

Exempel på en uppgift för att fastställa intern energi

En 100-liters cylinder innehåller rent väte vid ett tryck på 3 atmosfärer. Om man antar att väte är en idealisk gas under givna förhållanden är det nödvändigt att bestämma vad dess inre energi är.

Ovanstående formler för U innehåller mängden ämne och gasens temperatur. I tillståndet av problemet sägs absolut ingenting om dessa kvantiteter. För att lösa problemet är det nödvändigt att komma ihåg den universella Clapeyron-Mendeleev-ekvationen. Den har det utseende som visas i figuren.

Eftersom väte H₂ är en diatomisk molekyl är formeln för intern energi:

U_H2=5/2nRT.

När vi jämför båda uttrycken kommer vi fram till den slutliga formeln för att lösa problemet:

U_H2=5/2PV.

Det återstår att konvertera enheterna för tryck och volym från villkoret till SI-systemet av enheter, ersätt motsvarande värden i formeln med U_H2och få svar: U_{H2 ≈ 76 kJ.}