När man studerar gasernas beteende i fysiken, uppstår ofta problem med att bestämma energin som lagras i dem, som teoretiskt sett kan användas för att utföra ett användbart arbete. I den här artikeln kommer vi att överväga frågan om vilka formler som kan användas för att beräkna den inre energin hos en idealgas.
Konceptet med en idealisk gas
En tydlig förståelse av konceptet med en idealgas är viktig när man löser problem med system i detta tillstånd av aggregering. Vilken gas som helst tar formen och volymen av kärlet där den är placerad, men alla gaser är inte idealiska. Till exempel kan luft betraktas som en blandning av ideala gaser, medan vattenånga inte är det. Vad är den grundläggande skillnaden mellan riktiga gaser och deras idealmodell?
Svaret på frågan kommer att vara följande två funktioner:
- förhållandet mellan kinetisk och potentiell energi för molekylerna och atomerna som utgör gasen;
- förhållandet mellan partiklarnas linjära storlekargas och det genomsnittliga avståndet mellan dem.
En gas anses idealisk endast om den genomsnittliga kinetiska energin för dess partiklar är ojämförligt större än bindningsenergin mellan dem. Skillnaden mellan dessa energier är sådan att vi kan anta att interaktionen mellan partiklar är helt frånvarande. En idealgas kännetecknas också av frånvaron av dimensioner på dess partiklar, eller snarare, dessa dimensioner kan ignoreras, eftersom de är mycket mindre än de genomsnittliga avstånden mellan partiklarna.
Bra empiriska kriterier för att bestämma idealiteten hos ett gassystem är dess termodynamiska egenskaper som temperatur och tryck. Om den första är större än 300 K, och den andra är mindre än 1 atmosfär, kan vilken gas som helst anses vara idealisk.
Vad är den inre energin i en gas?
Innan du skriver ner formeln för den inre energin hos en idealgas måste du lära känna denna egenskap närmare.
I termodynamiken betecknas intern energi vanligtvis med den latinska bokstaven U. I det allmänna fallet bestäms den av följande formel:
U=H - PV
Där H är systemets entalpi, är P och V tryck och volym.
I sin fysiska betydelse består inre energi av två komponenter: kinetisk och potential. Den första är förknippad med olika typer av rörelse av systemets partiklar, och den andra - med kraftinteraktionen mellan dem. Om vi tillämpar denna definition på begreppet en idealgas, som inte har någon potentiell energi, så kommer värdet på U i vilket som helst tillstånd av systemet att vara exakt lika med dess kinetiska energi, det vill säga:
U=Ek.
Herledning av den interna energiformeln
Ovan fann vi att för att bestämma det för ett system med en idealisk gas, är det nödvändigt att beräkna dess kinetiska energi. Från den allmänna fysikens förlopp är det känt att energin hos en partikel med massan m, som rör sig framåt i en viss riktning med en hastighet v, bestäms av formeln:
Ek1=mv2/2.
Det kan även appliceras på gaspartiklar (atomer och molekyler), men några anmärkningar måste göras.
För det första bör hastigheten v förstås som ett medelvärde. Faktum är att gaspartiklar rör sig med olika hastigheter enligt Maxwell-Boltzmann-fördelningen. Det senare gör det möjligt att bestämma medelhastigheten, som inte förändras över tiden om det inte finns någon yttre påverkan på systemet.
För det andra, formeln för Ek1 antar energi per frihetsgrad. Gaspartiklar kan röra sig i alla tre riktningarna och även rotera beroende på deras struktur. För att ta hänsyn till frihetsgraden z bör den multipliceras med Ek1, dvs.:
Ek1z=z/2mv2.
Den kinetiska energin för hela systemet Ek är N gånger större än Ek1z, där N är det totala antalet gaspartiklar. Då får vi för U:
U=z/2Nmv2.
Enligt denna formel är en förändring av den inre energin i en gas endast möjlig om antalet partiklar N ändras isystem, eller deras medelhastighet v.
Intern energi och temperatur
Genom att tillämpa bestämmelserna i den molekylära kinetiska teorin för en idealgas kan vi erhålla följande formel för förhållandet mellan den genomsnittliga kinetiska energin för en partikel och den absoluta temperaturen:
mv2/2=1/2kBT.
Här är kB Boltzmann-konstanten. Genom att ersätta denna likhet med formeln för U som erhålls i stycket ovan kommer vi fram till följande uttryck:
U=z/2NkBT.
Detta uttryck kan skrivas om i termer av mängden ämne n och gaskonstanten R i följande form:
U=z/2nR T.
I enlighet med denna formel är en förändring av den inre energin hos en gas möjlig om dess temperatur ändras. Värdena U och T är linjärt beroende av varandra, det vill säga grafen för funktionen U(T) är en rät linje.
Hur påverkar strukturen hos en gaspartikel den inre energin i ett system?
Strukturen av en gaspartikel (molekyl) hänvisar till antalet atomer som den utgör. Den spelar en avgörande roll när man ersätter motsvarande frihetsgrad z i formeln U. Om gasen är monoatomisk blir formeln för gasens inre energi:
U=3/2nRT.
Var kom värdet z=3 ifrån? Dess utseende är förknippat med endast tre frihetsgrader som en atom har, eftersom den bara kan röra sig i en av tre rumsliga riktningar.
Om en diatomiskgasmolekyl, då ska den inre energin beräknas med följande formel:
U=5/2nRT.
Som du kan se har en diatomisk molekyl redan 5 frihetsgrader, varav 3 är translationella och 2 roterande (i enlighet med molekylens geometri kan den rotera runt två ömsesidigt vinkelräta axlar).
Slutligen, om gasen är tre eller fler atomär, då är följande uttryck för U sant:
U=3nRT.
Komplexa molekyler har 3 translations- och 3 rotationsgrader av frihet.
Exempelproblem
Under kolven finns en monoatomisk gas med ett tryck på 1 atmosfär. Som ett resultat av uppvärmning expanderade gasen så att dess volym ökade från 2 liter till 3. Hur förändrades gassystemets inre energi om expansionsprocessen var isobar.
För att lösa detta problem räcker inte formlerna i artikeln. Det är nödvändigt att återkalla tillståndsekvationen för en ideal gas. Det ser ut som nedan.
Eftersom kolven stänger cylindern med gas förblir mängden ämne n konstant under expansionsprocessen. Under en isobar process ändras temperaturen i direkt proportion till systemets volym (Charles lag). Det betyder att formeln ovan skulle vara:
PΔV=nRΔT.
Då kommer uttrycket för den inre energin hos en monoatomisk gas att ha formen:
ΔU=3/2PΔV.
Genom att ersätta värdena av tryck- och volymförändringar i SI-enheter i denna ekvation får vi svaret: ΔU ≈ 152 J.
