I våra liv möter vi ofta ett stort antal olika saker, och med tillkomsten och utvecklingen av elektronisk datorteknik möter vi också ett enormt flöde av snabbflödande information. All data som tas emot från omgivningen bearbetas aktivt av vår mentala aktivitet, vilket kallas tänkande på det vetenskapliga språket. Denna process inkluderar olika operationer: analys, syntes, jämförelse, generalisering, induktion, deduktion, systematisering och andra. Betydelsen av ovanstående kompletteras av att processer kan exekveras samtidigt. Till exempel kan vi under jämförelsen också analysera datan. Arbetet med att organisera information är inget undantag. Det används också mycket aktivt i vardagen och är en av de grundläggande i tänkandet. I själva verket tränger en hel del olika information in i vårt medvetande, för vars uppfattning den på en normal nivå på något sätt måste klassificeras i homogena objekt. Detta händer undermedvetet, men om sådana manipulationer av vår hjärna inte räcker, kan du ta tilltill medveten systematisering. Som regel, för att utföra detta arbete, tillgriper människor metoden för grupperingar som länge har bevisats av tid och mänsklig erfarenhet. Vi borde prata om honom i dag.
Definition av begrepp
Du har förmodligen redan läst besvärliga och informationsöverbelastade definitioner av termer skrivna på vetenskapligt språk. Naturligtvis uppfyller de alla nödvändiga krav vad gäller korrekt sammanställning. Men på grund av detta är sådana definitioner ganska svåra att förstå. Detta gäller särskilt för de riktigt smarta. Detta är begreppet gruppering. Därför, för att göra det tydligare, kommer vi att lämna det klassiska schemat och "tugga" allt till minsta detalj.
Gruppering avser alltid systematisering av information som antingen erhållits av oss i färdig form (till exempel när en rapport lästes upp för oss), eller som ett resultat av analys, vilket är ett ment alt sammanbrott av en objekt i delar (till exempel när vi analyserar en konflikt, då delar vi nödvändigtvis in den i flera komponenter: orsaker, anledning, deltagare, stadier, slutförande, resultat). Systematisering sker utifrån något kriterium (grundläggande drag). Låt oss säga att vi har en sked, en tallrik och en kastrull. Deras huvudsakliga inslag kommer att vara deras köksuppgifter. Folk kallade sådana föremål rätter. Det vill säga, från ovanstående kan vi dra slutsatsen att en gruppering är en kombination av flera poster som är identiska enligt ett gemensamt kriterium till engrupp.
Applications
Som nämnts ovan används grupperingsmetoden när det är nödvändigt att "manuellt" dela in olika objekt som faller in i vår uppfattning i homogena klasser av objekt. Detta är nödvändigt under utförandet av vetenskaplig verksamhet, utformningen av nya materiella och immateriella föremål, utvecklingen av informationsteknik. Gruppering är också mycket bra på att lösa vanliga vardagsuppgifter som inte är relaterade till vetenskapsområdet. Till exempel kan det vara mycket användbart när du studerar i skolan, när du städar rummet eller helt enkelt när det är nödvändigt att rationellt fördela tid för den kommande dagen. Det vill säga, härifrån kan vi härleda grupperingsmetodens uppgifter: systematisering och klassificering av information och heterogena objekt för att förenkla arbetet med dem.
Gruppera efter kvantitativa och kvalitativa egenskaper
Detta är kanske den vanligaste typen av grupperingsmetod.
I det fall då en kvantitativ indikator tas som ett kriterium, delas, villkorligt sett, den numeriska räta linjen som anger omfånget av förändringar i objektets tillstånd som tas i beaktande i flera värden, vilket också kan bilda sina egna serier med flera fler divisioner.
I fallet när en kvalitativ indikator tas som ett kriterium, grupperas de initiala data eller data som erhållits som ett resultat av analysen i enlighet med de egenskaper som indikerar de fysiska egenskaperna hos objekten som tas i beaktande (t.ex. tillstånd är färg, ljud, lukt, smak, aggregeringstillstånd)såväl som morfologiska, kemiska, psykologiska och andra egenskaper. Man måste komma ihåg här att kriteriet som används inte bör ange antalet artiklar.
Gruppmetod. Exempel
För gruppering efter kvantitativa indikatorer är en persons ålder perfekt som exempel. Vi vet att det räknas i år, som kan grupperas i flera delar. Ungefär från 0 till 12 år flyter barndomen, från 12 till 18 års övergång, etc. Observera att dessa två kategorier också har uppdelningar. Från 0 till 3 år upplever en person tidig barndom (uppdelad i spädbarn och tidig barndom), från 3 till 7 år gammal - vanlig barndom (uppdelad i förskoleålder och grundskoleålder). Sålunda är gruppering efter kvantitativa egenskaper mycket väl lämpad när man arbetar med numeriska data.
För att gruppera efter kvalitet, låt oss ge ett exempel. Före oss är päron, äpplen, ägg. Om päron och äpplen är gröna, kommer vi att samla ihop dem enligt deras gemensamma färg, och vi tar bort äggen separat (fysiskt kriterium). Men enligt rikedomen av användbara ämnen för kroppen kommer vi att gruppera äpplen och ägg, eftersom det är känt att de har organiskt material som är nödvändigt för människor (kemiskt kriterium).
Typer av gruppering
Gruppering utförs inte bara på basis av kvantitativa och kvalitativa indikatorer. Det finns en klassificering av denna informationsbehandlingsteknik baserat på andra kriterier. Till exempel en av de vanligasteär en indikator på riktning (eller syfte), det vill säga vad grupperingen används för.
Här kan vi lyfta fram metoden för analytisk gruppering. Det används för att identifiera sambandet mellan olika sociala fenomen, uppdelade i faktoriella och resultativa. Dess mål är att studera samhället med hjälp av en speciell algoritm. Den antar beroendet av den effektiva datan på faktordata. Om en arbetare till exempel tillverkade fler produkter på en fabrik (dvs. överskred sin kvot), kommer han sannolikt att få mer pengar.
Gruppsammanfattningsmetoden faller också under ovanstående kriterier. Den används när det är nödvändigt att sammanställa statistik baserad på sammanfattade (sammansatta till en helhet) data. De kan vara heterogena. Därför, för att få korrekt och läsbar statistik, grupperas dessa data utifrån gemensamma egenskaper. Till exempel, när en butik har sålt varor, är det nödvändigt att dela in dessa varor i grupper och gå vidare till följande åtgärder utifrån detta.
Indikatorgrupperingsmetoden passar också riktningskriteriet. Uppenbarligen används det för att klassificera data som tillhör olika klasser av objekt. Detta är en grundläggande metod, utan vilken ingen metod för att gruppera information klarar sig. Det är ingen idé att ge exempel, eftersom allt som sagts ovan gäller här också.
Som ett annat kriterium somdu kan dela upp grupperingen i separata typer, du kan välja omfattning eller område för dess tillämpning. Låt oss prata om det mer i detalj.
Gruppmetod i statistik
Det används inom detta område av vetenskaplig kunskap, som handlar om insamling, bearbetning, mätning av massdata (kvantitativ och kvalitativ). Naturligtvis kan grupperingsmetoden i statistik inte annat än vara relevant, eftersom den behöver systematisera information. Det finns flera typer av gruppering inom denna vetenskap.
- Typologisk gruppering. En rad information tas, sedan indelad i typer som bestäms av en person baserat på de nödvändiga kriterierna. Denna vy är mycket lik åtgärdsgrupperingsmetoden.
- Strukturell gruppering. Tillverkad på samma sätt som den föregående har den en större arsenal av åtgärder på grund av ytterligare åtgärder: studera strukturen hos homogena data och deras strukturella förändringar.
- Grupperingen är analytisk. Har recenserats ovan. Ingår i statistiken eftersom denna vetenskap på något sätt är relaterad till studiet av samhället.
I algebra
När vi känner till allt som sägs ovan kan vi prata om vad ämnet för dagens samtal ägnas åt. Det är dags att ge några ord om metoden för gruppering i algebra. Som du kan se är denna metod att arbeta med information så vanlig och nödvändig att den ingår i skolans läroplan.
Grupperingsmetoden i algebra är implementeringen av matematiska operationer för att dekomponera ett polynom tillmultiplikatorer.
Det vill säga, den här metoden används när man arbetar med polynom, när de kräver förenkling och implementering av deras lösning. Detta kan ses med ett exempel, men först lite mer om de steg som måste tas för att få rätt svar.
stadier av faktorisering av ett polynom
Det här är faktiskt grupperingsmetoden i algebra. För att starta implementeringen måste du gå igenom två steg:
- Stage 1. Det är nödvändigt att hitta sådana medlemmar av polynomet som har gemensamma faktorer och sedan kombinera dem i grupper genom "tillvägagångssätt" (gruppering).
- Scen 2. Det är nödvändigt att ta den gemensamma faktorn för de "nära" (grupperade) medlemmarna av polynomet utanför parentes, och sedan den resulterande gemensamma faktorn för alla grupper.
Vid första anblicken ser det väldigt komplicerat ut. Men i själva verket är det inget svårt här. Det räcker med att bara analysera ett exempel.
Exempel på grupperingslösning
Vi har följande polynom: 9a - 3y + 27 + ay. Så först hittar vi termer med en gemensam faktor. Vi ser att 9a och ay har en gemensam faktor a. Dessutom har -3y och 27 en gemensam faktor på 3. Nu måste vi se till att dessa medlemmar ligger bredvid varandra, det vill säga att de måste grupperas på ett visst sätt. Detta kan göras genom att byta dem i polynomet. Resultatet är 9a + ay - 3y + 27. Det första steget är gjort, nu är det dags att gå vidare till det andra. Vi tar bort de gemensamma faktorerna för de grupperade termerna inom parentes. Nu kommer polynomet att ha följande form a(9 + y) - 3(y + 9). Vi haren gemensam faktor dök upp för alla grupper: y + 9. Den måste också tas ur parentes. Det visar sig: (9 + y)(a - 3) Således är polynomet mycket förenklat och nu kan det enkelt lösas. För att göra detta måste du likställa varje grupp till noll och hitta värdet på de okända variablerna.
Var annars i algebra kan data grupperas?
Som regel används denna metod mycket ofta när man löser polynom. Det är dock värt att notera att inom algebra är många matematiska modeller som inte "officiellt" kallas polynom trots allt sådana. Ekvationer och ojämlikheter kan tjäna som ett slående exempel. I sin mening är de första lika med något, och de andra är uppenbarligen inte lika. Men oavsett detta kan de presenterade modellerna samtidigt fungera som polynom. Att lösa ekvationer med grupperingsmetoden, såväl som ojämlikheter, hjälper därför ofta mycket när man utför sådana uppgifter.
Vad ska man göra om det inte fungerar?
Observera: inte alla polynom kan lösas på detta sätt. Om det inte är möjligt att hitta gemensamma faktorer eller om det bara finns en gemensam faktor (i det första skedet), så kan grupperingsmetoden uppenbarligen inte tillämpas i detta fall. Du bör vända dig till andra metoder och då kan du få rätt svar.
Ett par ögonblick till
Det är värt att notera några egenskaper hos grupperingsmetoden som är användbara att känna till:
- Efter det andra steget, om vi byter faktorerna, kommer svaren fortfarande att vara desamma (den allmänna matematiska regeln gäller här: från en förändringplatser för faktorer, deras produkt ändras inte).
- I fallet när den gemensamma faktorn är densamma som en av termerna (medlemmarna) i polynomet (inklusive även tecknet), vid gruppering, skrivs talet 1 i stället för denna term med motsvarande tecken.
- Efter att ha tagit ut den gemensamma faktorn bör polynomet ha lika många termer som det fanns innan det togs ut.
Avslutningsvis
Lösningen med grupperingsmetoden i algebra används alltså ganska brett. Denna metod är en av de vanligaste och mest universella. Med en tillräcklig förståelse för det kan du enkelt lösa ett stort antal olika matematiska modeller: polynom, ekvationer, ojämlikheter etc. Detta kan vara användbart under en enkel lektion i skolan, och när du löser läxor, och när du klarar OGE eller Unified State Examination.
