Statik är en av grenarna inom modern fysik som studerar förutsättningarna för att kroppar och system ska vara i mekanisk jämvikt. För att lösa balansproblem är det viktigt att veta vad stödreaktionskraften är. Den här artikeln ägnas åt en detaljerad övervägande av det här problemet.
Newtons andra och tredje lag
Innan vi överväger definitionen av stödreaktionsstyrkan bör vi komma ihåg vad som orsakar kroppsrörelser.
Orsaken till brottet mot mekanisk balans är påverkan på kroppen av yttre eller inre krafter. Som ett resultat av denna åtgärd får kroppen en viss acceleration, som beräknas med följande ekvation:
F=ma
Denna post är känd som Newtons andra lag. Här är kraften F resultanten av alla krafter som verkar på kroppen.
Om en kropp verkar med viss kraft F1¯ på den andra kroppen, då verkar den andra på den första med exakt samma absoluta kraft F2¯, men det pekar i motsatt riktning än F1¯. Det vill säga, jämställdhet är sant:
F1¯=-F2¯
Denna post är ett matematiskt uttryck för Newtons tredje lag.
När de löser problem med den här lagen gör eleverna ofta ett misstag när de jämför dessa krafter. Till exempel, en häst drar en vagn, medan hästen på vagnen och vagnen på hästen utövar samma kraft modulo. Varför rör sig då hela systemet? Svaret på denna fråga kan ges korrekt om vi kommer ihåg att båda dessa krafter appliceras på olika kroppar, så att de inte balanserar varandra.
Support reaktionsstyrka
Låt oss först ge en fysisk definition av denna kraft, och sedan förklarar vi med ett exempel hur den fungerar. Så kraften från stödets normala reaktion är kraften som verkar på kroppen från sidan av ytan. Till exempel lägger vi ett glas vatten på bordet. För att förhindra att glaset rör sig med accelerationen av fritt fall nedåt, verkar bordet på det med en kraft som balanserar tyngdkraften. Detta är stödreaktionen. Det betecknas vanligtvis med bokstaven N.
Force N är ett kontaktvärde. Om det finns kontakt mellan kroppar, så dyker det alltid upp. I exemplet ovan är värdet på N lika med kroppens vikt i absolut värde. Denna jämlikhet är dock bara ett specialfall. Stödreaktionen och kroppsvikten är helt olika krafter av olika karaktär. Jämlikhet mellan dem kränks alltid när planets lutningsvinkel ändras, ytterligare verkande krafter uppstår eller när systemet rör sig i en accelererad hastighet.
Force N kallas normaleftersom den alltid pekar vinkelrätt mot ytans plan.
Om vi talar om Newtons tredje lag, så i exemplet ovan med ett glas vatten på bordet, är kroppens vikt och normalkraften N inte verkan och reaktion, eftersom de båda appliceras på samma kropp (glas vatten).
Fysisk orsak till N
Som det kom fram ovan förhindrar stödets reaktionskraft att vissa fasta ämnen tränger in i andra. Varför visas denna kraft? Anledningen är deformationen. Varje fast kropp under påverkan av en belastning deformeras initi alt elastiskt. Den elastiska kraften tenderar att återställa kroppens tidigare form, så den har en flytande effekt, vilket visar sig i form av en stödreaktion.
Om vi betraktar frågan på atomnivå, så är uppkomsten av värdet N resultatet av Pauli-principen. När atomer närmar sig varandra en aning börjar deras elektronskal att överlappa varandra, vilket leder till uppkomsten av en frånstötande kraft.
Det kan tyckas konstigt för många att ett glas vatten kan deformera ett bord, men det är det. Deformationen är så liten att den inte kan observeras med blotta ögat.
Hur beräknar man kraft N?
Det ska sägas direkt att det inte finns någon bestämd formel för stödreaktionskraften. Ändå finns det en teknik som kan användas för att bestämma N för absolut alla system av interagerande kroppar.
Metoden för att bestämma värdet på N är följande:
- skriv först ner Newtons andra lag för det givna systemet, med hänsyn till alla krafter som verkar i det;
- hitta den resulterande projektionen av alla krafter på stödreaktionens verkningsriktning;
- lösning av den resulterande Newton-ekvationen i den markerade riktningen kommer att leda till det önskade värdet N.
När man sammanställer en dynamisk ekvation bör man noggrant och korrekt placera tecknen på de verkande krafterna.
Du kan också hitta stödreaktionen om du inte använder begreppet krafter, utan begreppet deras ögonblick. Attraktionen av kraftmoment är rättvist och bekvämt för system som har punkter eller rotationsaxlar.
Närnäst kommer vi att ge två exempel på att lösa problem där vi kommer att visa hur man använder Newtons andra lag och begreppet kraftmoment för att hitta värdet på N.
Problem med ett glas på bordet
Det här exemplet har redan givits ovan. Antag att en 250 ml plastbägare är fylld med vatten. Den ställdes på bordet och en bok som vägde 300 gram lades ovanpå glaset. Vilken är reaktionskraften för bordsstödet?
Låt oss skriva en dynamisk ekvation. Vi har:
ma=P1+ P2- N
Här är P1 och P2 vikten av ett glas vatten respektive en bok. Eftersom systemet är i jämvikt så är a=0. Med tanke på att kroppens vikt är lika med tyngdkraften, och även bortse från plastkoppens massa, får vi:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Med tanke på att vattentätheten är 1 g/cm3, och 1 ml är lika med 1cm3 får vi enligt den härledda formeln att kraften N är 5,4 newton.
Problem med en bräda, två stöd och en last
En bräda vars massa kan försummas vilar på två solida stöd. Brädans längd är 2 meter. Vad blir reaktionskraften för varje stöd om en vikt på 3 kg placeras på denna bräda i mitten?
Innan man går vidare till lösningen av problemet är det nödvändigt att introducera begreppet kraftens ögonblick. Inom fysiken motsvarar detta värde produkten av kraften och spakens längd (avståndet från kraftens appliceringspunkt till rotationsaxeln). Ett system med en rotationsaxel kommer att vara i jämvikt om det totala kraftmomentet är noll.
För att återgå till vår uppgift, låt oss beräkna det totala kraftmomentet i förhållande till ett av stöden (höger). Låt oss beteckna tavlans längd med bokstaven L. Då blir lastens tyngdpunkt lika med:
M1=-mgL/2
Här är L/2 tyngdkraftens spak. Minustecknet dök upp eftersom ögonblicket M1 roterar moturs.
Momentet av stödets reaktionskraft kommer att vara lika med:
M2=NL
Eftersom systemet är i jämvikt måste summan av momenten vara lika med noll. Vi får:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Observera att kraften N inte beror på längden på brädan.
Med tanke på symmetrin av lastens placering på skivan i förhållande till stöden, reaktionskraftendet vänstra stödet kommer också att vara lika med 14,7 N.
