Den axiomatiska metoden är ett sätt att konstruera vetenskapliga teorier som redan är etablerade. Den bygger på argument, fakta, påståenden som inte kräver bevis eller vederläggning. Faktum är att denna version av kunskap presenteras i form av en deduktiv struktur, som till en början inkluderar en logisk underbyggnad av innehållet från grunderna - axiom.
Denna metod kan inte vara en upptäckt, utan är bara ett klassificeringsbegrepp. Det är mer lämpat för undervisning. Grunden innehåller de inledande bestämmelserna, och resten av informationen följer som en logisk konsekvens. Var finns den axiomatiska metoden för att konstruera en teori? Det är kärnan i de flesta moderna och etablerade vetenskaper.
Formation och utveckling av begreppet axiomatisk metod, definition av ordet
Först och främst uppstod detta koncept i antikens Grekland tack vare Euklid. Han blev grundaren av den axiomatiska metoden i geometri. Idag är det vanligt inom alla vetenskaper, men mest av allt inom matematik. Denna metod är utformad på basis av etablerade påståenden, och efterföljande teorier härleds genom logisk konstruktion.
Detta förklaras på följande sätt: det finns ord och begrepp somdefinieras av andra termer. Som ett resultat kom forskarna till slutsatsen att det finns elementära slutsatser som är berättigade och är konstanta - grundläggande, det vill säga axiom. När de till exempel bevisar ett teorem förlitar de sig vanligtvis på fakta som redan är väletablerade och inte kräver vederläggning.
Men innan dess behövde de styrkas. I processen visar det sig att ett orimligt uttalande tas som ett axiom. Baserat på en uppsättning konstanta begrepp, bevisas andra satser. De utgör grunden för planimetri och är geometrins logiska struktur. De etablerade axiomen i denna vetenskap definieras som objekt av vilken natur som helst. De har i sin tur egenskaper som specificeras i konstanta begrepp.
Ytterligare utforskning av axiomen
Metoden ansågs som ideal fram till artonhundratalet. De logiska sätten att söka efter grundläggande begrepp studerades inte på den tiden, men i Euklidsystemet kan man observera strukturen för att få meningsfulla konsekvenser från den axiomatiska metoden. Forskarens forskning visade idén om hur man får ett komplett system av geometrisk kunskap baserat på en rent deduktiv väg. De erbjöds ett relativt litet antal påstådda axiom som bevisligen är sanna.
Forntida grekiska sinnen
Euklid bevisade många koncept, och några av dem var berättigade. Men majoriteten tillskriver Pythagoras, Demokrit och Hippokrates dessa förtjänster. Den senare sammanställde en komplett kurs av geometri. Sant, senare i Alexandria kom utsamlingen "Beginning", vars författare var Euklid. Sedan döptes det om till "Elementary Geometry". Efter ett tag började de kritisera honom baserat på några skäl:
- alla värden byggdes endast med en linjal och en kompass;
- geometri och aritmetik separerades och bevisades med giltiga tal och begrepp;
- axiom, några av dem, i synnerhet det femte postulatet, föreslogs tas bort från den allmänna listan.
Som ett resultat dyker icke-euklidisk geometri upp på 1800-talet, där det inte finns något objektivt sant postulat. Denna åtgärd gav impulser till den fortsatta utvecklingen av det geometriska systemet. Således kom matematiska forskare till deduktiva konstruktionsmetoder.
Utveckling av matematisk kunskap baserat på axiom
När ett nytt geometrisystem började utvecklas förändrades också den axiomatiska metoden. Inom matematiken började man oftare vända sig till en rent deduktiv teorikonstruktion. Som ett resultat har ett helt system av bevis uppstått i modern numerisk logik, som är huvuddelen av all vetenskap. I den matematiska strukturen började man förstå behovet av motivering.
Således bildades tydliga uppgifter och konstruktionen av komplexa begrepp mot slutet av århundradet, som från en komplex sats reducerades till det enklaste logiska påståendet. Således stimulerade icke-euklidisk geometri en solid grund för den fortsatta existensen av den axiomatiska metoden, såväl som för att lösa problem av allmän karaktär.matematiska konstruktioner:
- konsistens;
- fullness;
- independence.
I processen växte en tolkningsmetod fram och utvecklades framgångsrikt. Denna metod beskrivs enligt följande: för varje utdatakoncept i teorin sätts ett matematiskt objekt, vars helhet kallas ett fält. Påståendet om de angivna elementen kan vara falskt eller sant. Som ett resultat namnges påståenden beroende på slutsatserna.
Features of theory of interpretation
Som regel beaktas fältet och egenskaperna också i det matematiska systemet, och det kan i sin tur bli axiomatiskt. Tolkningen bevisar påståenden där det finns relativ konsistens. Ett ytterligare alternativ är ett antal fakta där teorin blir motsägelsefull.
Faktum är att villkoret är uppfyllt i vissa fall. Som ett resultat visar det sig att om det finns två falska eller sanna begrepp i påståendena i ett av påståendena, så anses det vara negativt eller positivt. Denna metod användes för att bevisa konsistensen av Euklids geometri. Med hjälp av tolkningsmetoden kan man lösa frågan om axiomsystemens oberoende. Om du behöver motbevisa någon teori räcker det att bevisa att det ena begreppet inte härrör från det andra och är felaktigt.
Men, tillsammans med framgångsrika uttalanden, har metoden också svagheter. Konsistens och oberoende av axiomsystem löses som frågor som ger resultat som är relativa. Den enda viktiga tolkningen ärupptäckten av aritmetikens roll som en struktur där frågan om konsekvens reduceras till ett antal andra vetenskaper.
Modern utveckling av axiomatisk matematik
Den axiomatiska metoden började utvecklas i Gilberts arbete. I hans skola förtydligades själva begreppet teori och formellt system. Som ett resultat uppstod ett allmänt system, och matematiska objekt blev exakta. Dessutom blev det möjligt att lösa motiveringsfrågorna. Således är ett formellt system konstruerat av en exakt klass, som innehåller delsystem av formler och satser.
För att bygga den här strukturen behöver du bara vägledas av teknisk bekvämlighet, eftersom de inte har någon semantisk belastning. De kan vara inskrivna med tecken, symboler. Det vill säga, i själva verket är själva systemet byggt på ett sådant sätt att den formella teorin kan tillämpas adekvat och fullständigt.
Som ett resultat hälls ett specifikt matematiskt mål eller uppgift in i en teori baserad på faktainnehåll eller deduktiva resonemang. Den numeriska vetenskapens språk överförs till ett formellt system, i processen bestäms varje konkret och meningsfullt uttryck av formeln.
Formaliseringsmetod
I det naturliga tillståndet kommer en sådan metod att kunna lösa sådana globala frågor som konsistens, samt bygga en positiv essens av matematiska teorier enligt de härledda formlerna. Och i princip allt detta kommer att lösas genom ett formellt system baserat på beprövade påståenden. Matematiska teorier komplicerades ständigt av motiveringar, ochGilbert föreslog att man skulle undersöka denna struktur med ändliga metoder. Men detta program misslyckades. Gödels resultat redan på 1900-talet ledde till följande slutsatser:
- naturlig konsistens är omöjlig på grund av det faktum att formaliserad aritmetik eller annan liknande vetenskap från detta system kommer att vara ofullständig;
- olösbara formler dök upp;
- påståenden kan inte bevisas.
Sanna bedömningar och rimlig ändlig efterbehandling anses formaliserbara. Med detta i åtanke har den axiomatiska metoden vissa och tydliga gränser och möjligheter inom denna teori.
Resultat av utvecklingen av axiom i matematikers verk
Trots det faktum att vissa bedömningar har vederlagts och inte utvecklats ordentligt, spelar metoden med konstanta begrepp en betydande roll för att forma grunderna för matematik. Dessutom har tolkning och den axiomatiska metoden inom vetenskapen avslöjat de grundläggande resultaten av konsistens, oberoende av valpåståenden och hypoteser i multipelteori.
När man tar upp frågan om konsekvens är det viktigaste att inte bara tillämpa etablerade koncept. De behöver också kompletteras med idéer, koncept och medel för ändlig efterbehandling. I det här fallet övervägs olika synsätt, metoder, teorier, som bör ta hänsyn till den logiska innebörden och motiveringen.
Konsistensen i det formella systemet indikerar en liknande avslutning av aritmetik, som är baserad på induktion, räkning, transfinit tal. Inom det vetenskapliga området är axiomatisering den viktigasteett verktyg som har obestridliga begrepp och påståenden som tas som grund.
Kärnan i initiala uttalanden och deras roll i teorier
Utvärdering av en axiomatisk metod indikerar att någon struktur ligger i dess väsen. Detta system är byggt från identifieringen av det underliggande konceptet och grundläggande uttalanden som är odefinierade. Samma sak händer med satser som anses vara original och accepteras utan bevis. Inom naturvetenskapen stöds sådana uttalanden av regler, antaganden, lagar.
Då sker processen att fixa de etablerade resonemangsgrunderna. Som regel indikeras omedelbart att en annan härleds från en position, och i processen kommer resten ut, som i huvudsak sammanfaller med den deduktiva metoden.
Funktioner i systemet i modern tid
Det axiomatiska systemet inkluderar:
- logiska slutsatser;
- termer och definitioner;
- delvis felaktiga påståenden och begrepp.
Inom modern vetenskap har denna metod förlorat sin abstrakthet. Euklidisk geometrisk axiomatisering baserades på intuitiva och sanna propositioner. Och teorin tolkades på ett unikt, naturligt sätt. Idag är ett axiom en bestämmelse som är självklar i sig och ett avtal, och vilket avtal som helst, kan fungera som ett initi alt begrepp som inte kräver motivering. Som ett resultat kan de ursprungliga värdena vara långt ifrån beskrivande. Denna metod kräver kreativitet, kunskap om relationer och underliggande teori.
Grundläggande principer för att dra slutsatser
Deduktivt axiomatisk metod är vetenskaplig kunskap, byggd enligt ett visst schema, som är baserad på korrekt realiserade hypoteser, som härleder påståenden om empiriska fakta. En sådan slutsats bygger på logiska strukturer, genom hård härledning. Axiom är initi alt obestridliga påståenden som inte kräver bevis.
Under avdrag ställs vissa krav på de initiala begreppen: konsekvens, fullständighet, oberoende. Som praxis visar är det första villkoret baserat på formell logisk kunskap. Det vill säga, teorin ska inte ha innebörden av sanning och falskhet, eftersom den inte längre kommer att ha mening och värde.
Om detta villkor inte är uppfyllt, anses det vara oförenligt och någon mening går förlorad i det, eftersom den semantiska belastningen mellan sanning och lögn går förlorad. Deduktivt är den axiomatiska metoden ett sätt att konstruera och underbygga vetenskaplig kunskap.
Praktisk tillämpning av metoden
Den axiomatiska metoden att konstruera vetenskaplig kunskap har en praktisk tillämpning. Faktum är att detta sätt påverkar och har en global betydelse för matematiken, även om denna kunskap redan har nått sin topp. Exempel på den axiomatiska metoden är följande:
- affine plan har tre påståenden och en definition;
- ekvivalensteorin har tre bevis;
- binära relationer är uppdelade i ett system av definitioner, begrepp och ytterligare övningar.
Om du vill formulera den ursprungliga betydelsen måste du känna till mängder och elements natur. I huvudsak låg den axiomatiska metoden till grund för olika vetenskapsområden.
