Systemet med Navier-Stokes ekvationer används för teorin om stabilitet för vissa flöden, såväl som för att beskriva turbulens. Dessutom är utvecklingen av mekanik baserad på den, som är direkt relaterad till allmänna matematiska modeller. Generellt sett har dessa ekvationer en enorm mängd information och är lite studerade, men de härleddes i mitten av artonhundratalet. De huvudsakliga fallen som uppstår betraktas som klassiska ojämlikheter, d.v.s. idealisk inviscid vätska och gränsskikt. De initiala uppgifterna kan resultera i ekvationer av akustik, stabilitet, genomsnittliga turbulenta rörelser, interna vågor.
Formation och utveckling av ojämlikheter
De ursprungliga Navier-Stokes-ekvationerna har enorma fysiska effektdata, och följdolikheterna skiljer sig åt genom att de har komplexa karakteristiska egenskaper. På grund av det faktum att de också är icke-linjära, icke-stationära, med närvaron av en liten parameter med den inneboende högsta derivatan och karaktären av rymdens rörelse, kan de studeras med numeriska metoder.
Direkt matematisk modellering av turbulens och vätskerörelser i strukturen av olinjär differentialekvationer har direkt och grundläggande betydelse i detta system. De numeriska lösningarna för Navier-Stokes var komplexa, beroende på ett stort antal parametrar, och orsakade därför diskussioner och ansågs ovanliga. Men på 60-talet lade bildandet och förbättringen, liksom den utbredda användningen av datorer, grunden för utvecklingen av hydrodynamik och matematiska metoder.
Mer information om Stokes-systemet
Modern matematisk modellering i strukturen av Navier-ojämlikheter är fullt utformad och anses vara en oberoende riktning inom kunskapsområdena:
- vätske- och gasmekanik;
- Aerohydrodynamics;
- mekanik;
- energi;
- naturfenomen;
- teknik.
De flesta applikationer av denna karaktär kräver konstruktiva och snabba arbetsflödeslösningar. Noggrann beräkning av alla variabler i detta system ökar tillförlitligheten, minskar metallförbrukningen och mängden energisystem. Som ett resultat minskar bearbetningskostnaderna, de operativa och tekniska komponenterna i maskiner och apparater förbättras och kvaliteten på materialen blir högre. Datorernas kontinuerliga tillväxt och produktivitet gör det möjligt att förbättra numerisk modellering, såväl som liknande metoder för att lösa system med differentialekvationer. Alla matematiska metoder och system utvecklas objektivt under påverkan av Navier-Stokes ojämlikheter, som innehåller betydande kunskapsreserver.
Naturlig konvektion
Uppgifterviskös vätskemekanik studerades på basis av Stokes ekvationer, naturlig konvektiv värme och massöverföring. Dessutom har tillämpningar inom detta område gjort framsteg som ett resultat av teoretisk praxis. Temperaturens inhomogenitet, sammansättningen av vätska, gas och gravitation orsakar vissa fluktuationer, som kallas naturlig konvektion. Det är också gravitationellt, som också är uppdelat i termiska och koncentrationsgrenar.
Bland annat delas denna term av termokapillär och andra varianter av konvektion. De befintliga mekanismerna är universella. De deltar och ligger bakom de flesta av rörelserna av gas, vätska, som finns och finns i den naturliga sfären. Dessutom påverkar och påverkar de strukturella element baserade på termiska system, såväl som på enhetlighet, värmeisoleringseffektivitet, separation av ämnen, strukturell perfektion av material skapade från vätskefasen.
Funktioner i denna klass av rörelser
Fysiska kriterier uttrycks i en komplex intern struktur. I detta system är kärnan i flödet och gränsskiktet svåra att särskilja. Dessutom är följande variabler funktioner:
- ömsesidig påverkan av olika fält (rörelse, temperatur, koncentration);
- det starka beroendet av parametrarna ovan kommer från gränsen, initiala villkor, som i sin tur bestämmer likhetskriterierna och olika komplicerade faktorer;
- numeriska värden i naturen, teknikförändring i vid bemärkelse;
- som ett resultat av arbetet med tekniska och liknande installationersvårt.
Fysiska egenskaper hos ämnen som varierar över ett brett spektrum under påverkan av olika faktorer, samt geometri och randvillkor påverkar konvektionsproblem, och vart och ett av dessa kriterier spelar en viktig roll. Egenskaperna för massöverföring och värme beror på en mängd önskade parametrar. För praktiska tillämpningar behövs traditionella definitioner: flöden, olika delar av strukturella lägen, temperaturstratifiering, konvektionsstruktur, mikro- och makroheterogeniteter av koncentrationsfält.
Icke-linjära differentialekvationer och deras lösning
Matematisk modellering, eller, med andra ord, metoder för beräkningsexperiment, utvecklas med hänsyn till ett specifikt system av olinjära ekvationer. En förbättrad form av att härleda ojämlikheter består av flera steg:
- Välja en fysisk modell av fenomenet som undersöks.
- De initiala värdena som definierar det är grupperade i en datauppsättning.
- Den matematiska modellen för att lösa Navier-Stokes ekvationer och randvillkoren beskriver det skapade fenomenet till viss del.
- En metod eller metod för att beräkna problemet håller på att utvecklas.
- Ett program skapas för att lösa system med differentialekvationer.
- Beräkningar, analys och bearbetning av resultat.
- Praktisk tillämpning.
Av allt detta följer att huvuduppgiften är att komma till rätt slutsats baserat på dessa åtgärder. Det vill säga ett fysiskt experiment som används i praktiken bör härledavissa resultat och skapa en slutsats om riktigheten och tillgängligheten av modellen eller datorprogrammet som utvecklats för detta fenomen. I slutändan kan man bedöma en förbättrad beräkningsmetod eller att den behöver förbättras.
Lösning av system med differentialekvationer
Varje angivet steg beror direkt på de specificerade parametrarna för ämnesområdet. Den matematiska metoden utförs för att lösa system av olinjära ekvationer som tillhör olika klasser av problem, och deras kalkyl. Innehållet i varje kräver fullständighet, noggrannhet i fysiska beskrivningar av processen, såväl som funktioner i praktiska tillämpningar av något av de studerade ämnesområdena.
Den matematiska beräkningsmetoden baserad på metoder för att lösa olinjära Stokes-ekvationer används inom vätske- och gasmekanik och anses vara nästa steg efter Eulerteorin och gränsskiktet. I denna version av kalkylen finns det alltså höga krav på effektivitet, hastighet och perfektion av bearbetningen. Dessa riktlinjer är särskilt tillämpliga på flödesregimer som kan förlora stabilitet och övergå i turbulens.
Mer om handlingskedjan
Den teknologiska kedjan, eller snarare, de matematiska stegen måste säkerställas genom kontinuitet och lika styrka. Den numeriska lösningen av Navier-Stokes ekvationer består av diskretisering - när man bygger en änddimensionell modell kommer den att inkludera några algebraiska ojämlikheter och metoden för detta system. Den specifika beräkningsmetoden bestäms av uppsättningenfaktorer, inklusive: egenskaper i klassen av uppgifter, krav, tekniska förmågor, traditioner och kvalifikationer.
Numeriska lösningar av icke-stationära ojämlikheter
För att konstruera en kalkyl för problem är det nödvändigt att avslöja ordningen för Stokes differentialekvation. Faktum är att den innehåller det klassiska schemat med tvådimensionella ojämlikheter för konvektion, värme och massöverföring av Boussinesq. Allt detta härrör från den allmänna klassen av Stokes-problem på en komprimerbar vätska vars densitet inte beror på trycket, utan är relaterad till temperaturen. I teorin anses den vara dynamisk och statiskt stabil.
Med hänsyn till Boussinesqs teori förändras inte alla termodynamiska parametrar och deras värden mycket med avvikelser och förblir i överensstämmelse med statisk jämvikt och de förhållanden som är kopplade till den. Modellen som skapas på grundval av denna teori tar hänsyn till de minsta fluktuationerna och eventuella oenigheter i systemet i processen att ändra sammansättningen eller temperaturen. Således ser Boussinesq-ekvationen ut så här: p=p (c, T). Temperatur, förorening, tryck. Dessutom är densiteten en oberoende variabel.
Kärnan i Boussinesqs teori
För att beskriva konvektion tillämpar Boussinesqs teori en viktig egenskap hos systemet som inte innehåller hydrostatiska kompressibilitetseffekter. Akustiska vågor uppträder i ett system av ojämlikheter om det finns ett beroende av densitet och tryck. Sådana effekter filtreras bort vid beräkning av temperaturavvikelsen och andra variabler från statiska värden.värden. Denna faktor påverkar avsevärt utformningen av beräkningsmetoder.
Men om det finns några förändringar eller fall i föroreningar, variabler, ökar det hydrostatiska trycket, då bör ekvationerna justeras. Navier-Stokes ekvationer och de vanliga ojämlikheterna har skillnader, särskilt för att beräkna konvektionen för en komprimerbar gas. I dessa uppgifter finns mellanliggande matematiska modeller, som tar hänsyn till förändringen i den fysiska egenskapen eller utför en detaljerad redovisning av förändringen i densitet, som beror på temperatur och tryck, och koncentration.
Funktioner och egenskaper hos Stokes ekvationer
Navier och hans ojämlikheter utgör grunden för konvektion, dessutom har de särdrag, vissa egenskaper som dyker upp och uttrycks i den numeriska utföringsformen, och beror inte heller på notationsformen. Ett karakteristiskt särdrag för dessa ekvationer är lösningarnas spati alt elliptiska karaktär, vilket beror på det viskösa flödet. För att lösa det måste du använda och tillämpa typiska metoder.
Olikheterna i gränsskiktet är olika. Dessa kräver att vissa villkor ställs. Stokes-systemet har en högre derivata, vilket gör att lösningen förändras och blir jämn. Gränsskiktet och väggarna växer, i slutändan är denna struktur icke-linjär. Som ett resultat finns det en likhet och ett samband med den hydrodynamiska typen, såväl som med en inkompressibel vätska, tröghetskomponenter och momentum i de önskade problemen.
Karakterisering av icke-linjäritet i ojämlikheter
När man löser system av Navier-Stokes-ekvationer, tas hänsyn till stora Reynolds-tal. Som ett resultat leder detta till komplexa rum-tidsstrukturer. I naturlig konvektion är det ingen hastighet som sätts i uppgifter. Således spelar Reynolds-talet en skalningsroll i det angivna värdet, och används också för att erhålla olika likheter. Dessutom är användningen av denna variant mycket använd för att få svar med Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl och andra system.
I Boussinesq-approximationen skiljer sig ekvationerna i specificitet, på grund av att en betydande del av den ömsesidiga påverkan av temperatur- och flödesfälten beror på vissa faktorer. Det icke-standardiserade flödet i ekvationen beror på instabilitet, det minsta Reynolds-talet. Vid ett isotermiskt vätskeflöde förändras situationen med ojämlikheter. De olika regimerna ingår i de icke-stationära Stokes-ekvationerna.
Käran och utvecklingen av numerisk forskning
Tills nyligen innebar linjära hydrodynamiska ekvationer användningen av stora Reynolds-tal och numeriska studier av beteendet hos små störningar, rörelser och annat. Idag involverar olika flöden numeriska simuleringar med direkta förekomster av transienta och turbulenta regimer. Allt detta löses av systemet med icke-linjära Stokes ekvationer. Det numeriska resultatet i detta fall är det momentana värdet för alla fält enligt de angivna kriterierna.
Bearbetar icke-stationärresultat
Omedelbara slutvärden är numeriska implementeringar som lämpar sig för samma system och statistiska bearbetningsmetoder som linjära ojämlikheter. Andra manifestationer av icke-stationär rörelse uttrycks i variabla interna vågor, stratifierad vätska, etc. Alla dessa värden beskrivs dock i slutändan av det ursprungliga ekvationssystemet och bearbetas och analyseras av etablerade värden, scheman.
Andra manifestationer av icke-stationaritet uttrycks av vågor, som betraktas som en övergångsprocess för utvecklingen av initiala störningar. Dessutom finns det klasser av icke-stationära rörelser som är förknippade med olika kroppskrafter och deras fluktuationer, såväl som med termiska förhållanden som förändras över tiden.
