Att studera processer som förekommer i statistiska system är komplicerat av den minsta storleken på partiklar och deras enorma antal. Det är praktiskt taget omöjligt att betrakta varje partikel separat, därför introduceras statistiska kvantiteter: partiklarnas medelhastighet, deras koncentration, partikelmassa. Formeln som kännetecknar systemets tillstånd, med hänsyn till mikroskopiska parametrar, kallas grundekvationen för den molekylär-kinetiska teorin om gaser (MKT).
Lite om den genomsnittliga partikelhastigheten
Bestämning av partiklars hastighet utfördes först experimentellt. Ett välkänt experiment från skolans läroplan, utfört av Otto Stern, gjorde det möjligt att skapa en idé om partikelhastigheter. Under experimentet studerades silveratomernas rörelse i roterande cylindrar: först i ett stationärt tillstånd av installationen, sedan när den roterade med en viss vinkelhastighet.
Som ett resultat fann man att hastigheten för silvermolekyler överstiger ljudets hastighet och är 500 m/s. Faktum är ganska intressant, eftersom det är svårt för en person att känna sådana rörelsehastigheter för partiklar i ämnen.
Ideal gas
Fortsätt forskningDet verkar endast möjligt i ett system vars parametrar kan bestämmas genom direkta mätningar med hjälp av fysiska instrument. Hastighet mäts med en hastighetsmätare, men tanken på att fästa en hastighetsmätare till en enda partikel är absurd. Endast en makroskopisk parameter associerad med partikelrörelse kan mätas direkt.
Tänk på gastrycket. Trycket på kärlets väggar skapas av påverkan av gasmolekylerna i kärlet. Det speciella med materiens gasformiga tillstånd är i tillräckligt stora avstånd mellan partiklarna och deras lilla interaktion med varandra. Detta gör att du kan mäta trycket direkt.
Alla system av interagerande kroppar kännetecknas av potentiell energi och kinetisk rörelseenergi. Riktig gas är ett komplext system. Variabiliteten av potentiell energi lämpar sig inte för systematisering. Problemet kan lösas genom att introducera en modell som bär gasens karakteristiska egenskaper, och sveper undan komplexiteten i interaktionen.
Idealgas är ett materiatillstånd där växelverkan mellan partiklar är försumbar, den potentiella växelverkansenergin tenderar till noll. Endast rörelseenergin, som beror på partiklarnas hastighet, kan anses signifikant.
Ide alt gastryck
Att avslöja förhållandet mellan gastryck och hastigheten för dess partiklar tillåter den grundläggande ekvationen av MKT för en ideal gas. En partikel som rör sig i ett kärl, vid stöt mot väggen, överför till den en impuls, vars värde kan bestämmas på grundval av den andra lagenNewton:
F∆t=2m0vx
Förändring i en partikels rörelsemängd under elastisk stöt är associerad med en förändring i den horisontella komponenten av dess hastighet. F är kraften som verkar från sidan av partikeln på väggen under en kort tid t; m0 – partikelmassa.
Alla gaspartiklar kolliderar med ytan av area S under tiden ∆t, rör sig i ytans riktning med hastighet vx och placeras i en cylinder med volym Sυ x Δt. Vid partikelkoncentration n rör sig exakt hälften av molekylerna mot väggen, den andra hälften i motsatt riktning.
Efter att ha övervägt kollisionen av alla partiklar kan vi skriva Newtons lag för kraften som verkar på området:
F∆t=nm0vx2S∆t
Eftersom gastryck definieras som förhållandet mellan kraften som verkar vinkelrätt mot ytan och arean av den senare, kan vi skriva:
p=F: S=nm0vx2
Den resulterande relationen som grundekvationen för MKT kan inte beskriva hela systemet, eftersom endast en rörelseriktning beaktas.
Maxwell distribution
Kontinuerliga frekventa kollisioner av gaspartiklar med väggarna och med varandra leder till upprättandet av en viss statistisk fördelning av partiklar i termer av hastigheter (energier). Riktningarna för alla hastighetsvektorer visar sig vara lika sannolika. Denna distribution kallas Maxwell-distributionen. 1860 var detta mönsterhärledd av J. Maxwell på grundval av MKT. Fördelningslagens huvudparametrar kallas hastigheter: sannolika, motsvarande kurvans maximala värde, och rot-medelkvadrat vkv=√‹v2 › - medelkvadraten för partikelhastigheten.
Ökning av gastemperatur motsvarar ökning i hastighet.
Baserat på det faktum att alla hastigheter är lika, och deras moduler har samma värde, kan vi anta:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, från: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Den grundläggande ekvationen för MKT, med hänsyn tagen till medelvärdet för gastrycket, är:
p=nm0‹v2›: 3.
Detta förhållande är unikt genom att det bestämmer förhållandet mellan mikroskopiska parametrar: hastighet, partikelmassa, partikelkoncentration och gastryck i allmänhet.
Med hjälp av begreppet partiklars kinetiska energi kan den grundläggande ekvationen för MKT skrivas om på ett annat sätt:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Trycket hos en gas är proportionellt mot medelvärdet av den kinetiska energin för dess partiklar.
Temperature
Intressant nog, för en konstant mängd gas i ett slutet kärl, kan man relatera gastrycket och medelvärdet av partikelrörelseenergin. I detta fall kan trycket mätas genom att mäta energinpartiklar.
Vad ska jag göra? Vilket värde kan jämföras med kinetisk energi? Temperaturen visar sig vara ett sådant värde.
Temperaturen är ett mått på ämnens termiska tillstånd. För att mäta det används en termometer, vars grund är den termiska expansionen av arbetsvätskan (alkohol, kvicksilver) när den värms upp. Termometerskalan skapas experimentellt. Vanligtvis placeras märken på den som motsvarar arbetsvätskans position under någon fysisk process som sker vid ett konstant termiskt tillstånd (kokande vatten, smältande is). Olika termometrar har olika skalor. Till exempel Celsius, Fahrenheit.
Universal temperaturskala
Gatermometrar kan anses vara mer intressanta när det gäller oberoende av arbetsvätskans egenskaper. Deras skala beror inte på vilken typ av gas som används. I en sådan anordning kan man hypotetiskt peka ut den temperatur vid vilken gastrycket tenderar till noll. Beräkningar visar att detta värde motsvarar -273,15 oC. Temperaturskalan (absolut temperaturskala eller Kelvin-skalan) introducerades 1848. Den möjliga temperaturen med noll gastryck togs som huvudpunkten på denna skala. Ett enhetssegment på skalan är lika med ett enhetsvärde på Celsiusskalan. Det verkar bekvämare att skriva ner den grundläggande MKT-ekvationen med hjälp av temperatur när man studerar gasprocesser.
Släktskap mellan tryck och temperatur
Empiriskt kan du verifiera detgastryckets proportionalitet till dess temperatur. Samtidigt fann man att trycket är direkt proportionellt mot koncentrationen av partiklar:
P=nkT,
där T är absolut temperatur, k är en konstant lika med 1,38•10-23J/K.
Det fundamentala värdet, som har ett konstant värde för alla gaser, kallas Boltzmann-konstanten.
Jämför vi tryckets beroende av temperatur och den grundläggande ekvationen för MKT-gaserna, kan vi skriva:
‹Ek›=3kT: 2
Medelvärdet för den kinetiska energin för gasmolekylernas rörelse är proportionell mot dess temperatur. Det vill säga, temperatur kan tjäna som ett mått på den kinetiska energin för partikelrörelse.
