När man löser termodynamiska problem inom fysiken, där det finns övergångar mellan olika tillstånd av en idealgas, är Mendeleev-Clapeyron-ekvationen en viktig referenspunkt. I den här artikeln kommer vi att överväga vad denna ekvation är och hur den kan användas för att lösa praktiska problem.
Verkliga och idealiska gaser
Materiens gasformiga tillstånd är ett av de befintliga fyra aggregerade materiantillstånden. Exempel på rena gaser är väte och syre. Gaser kan blandas med varandra i godtyckliga proportioner. Ett välkänt exempel på en blandning är luft. Dessa gaser är verkliga, men under vissa förhållanden kan de anses vara idealiska. En idealisk gas är en som uppfyller följande egenskaper:
- Partiklarna som bildar den interagerar inte med varandra.
- Kollisioner mellan enskilda partiklar och mellan partiklar och kärlväggar är absolut elastiska, dvs.momentum och kinetisk energi före och efter kollisionen bevaras.
- Partiklar har ingen volym, men viss massa.
Alla riktiga gaser vid temperaturer i storleksordningen och över rumstemperatur (mer än 300 K) och vid tryck i storleksordningen och under en atmosfär (105Pa) kan anses vara idealiskt.
Termodynamiska storheter som beskriver tillståndet hos en gas
Termodynamiska storheter är makroskopiska fysiska egenskaper som unikt bestämmer systemets tillstånd. Det finns tre basvärden:
- Temperatur T;
- volym V;
- tryck P.
Temperaturen återspeglar intensiteten av rörelser hos atomer och molekyler i en gas, det vill säga den bestämmer den kinetiska energin hos partiklar. Detta värde mäts i Kelvin. För att konvertera från grader Celsius till Kelvin, använd ekvationen:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volym - förmågan hos varje verklig kropp eller system att ockupera en del av utrymmet. Uttryckt i SI i kubikmeter (m3).
Tryck är en makroskopisk egenskap som i genomsnitt beskriver intensiteten av kollisioner av gaspartiklar med kärlväggarna. Ju högre temperatur och ju högre partikelkoncentration, desto högre blir trycket. Det uttrycks i pascal (Pa).
Vidare kommer det att visas att Mendeleev-Clapeyron-ekvationen i fysiken innehåller ytterligare en makroskopisk parameter - mängden substans n. Under den finns antalet elementära enheter (molekyler, atomer), vilket är lika med Avogadro-talet (NA=6,021023). Mängden av ett ämne uttrycks i mol.
Mendeleev-Clapeyron statsekvation
Låt oss skriva den här ekvationen direkt och sedan förklara dess innebörd. Denna ekvation har följande allmänna form:
PV=nRT.
Produkten av tryck och volymen av en idealgas är proportionell mot produkten av mängden ämne i systemet och den absoluta temperaturen. Proportionalitetsfaktorn R kallas den universella gaskonstanten. Dess värde är 8,314 J / (molK). Den fysiska betydelsen av R är att det är lika med det arbete som 1 mol gas gör när den expanderar om den värms upp med 1 K.
Det skrivna uttrycket kallas också den ideala gasekvationen för tillstånd. Dess betydelse ligger i det faktum att det inte beror på den kemiska typen av gaspartiklar. Så det kan vara syremolekyler, heliumatomer eller en gasformig luftblandning i allmänhet, för alla dessa ämnen kommer ekvationen att vara giltig.
Det kan skrivas i andra former. Här är dem:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Här är m gasens massa, ρ är dess densitet, M är molmassan, N är antalet partiklar i systemet, kB är Boltzmanns konstant. Beroende på problemets tillstånd kan du använda vilken form som helst av att skriva ekvationen.
En kort historik över att få ekvationen
Clapeyron-Mendeleev-ekvationen var försterhölls 1834 av Emile Clapeyron som ett resultat av en generalisering av Boyle-Mariottes och Charles-Gay-Lussacs lagar. Samtidigt var Boyle-Mariotte-lagen känd redan under andra hälften av 1600-talet och Charles-Gay-Lussac-lagen publicerades först i början av 1800-talet. Båda lagarna beskriver beteendet hos ett slutet system vid en fast termodynamisk parameter (temperatur eller tryck).
D. Mendeleevs förtjänst med att skriva den moderna formen av idealgasekvationen är att han först ersatte ett antal konstanter med ett enda värde R.
Notera att Clapeyron-Mendeleev-ekvationen för närvarande kan erhållas teoretiskt om vi betraktar systemet ur statistisk mekaniks synvinkel och tillämpar bestämmelserna i molekylär kinetisk teori.
Specialfall av tillståndsekvationen
Det finns fyra särskilda lagar som följer av tillståndsekvationen för en ideal gas. Låt oss uppehålla oss kort vid var och en av dem.
Om en konstant temperatur hålls i ett slutet system med gas, kommer varje tryckökning i det att orsaka en proportionell minskning av volymen. Detta faktum kan skrivas matematiskt enligt följande:
PV=konst vid T, n=konst.
Denna lag bär namnen på forskarna Robert Boyle och Edme Mariotte. Grafen för funktionen P(V) är en hyperbel.
Om trycket är fixerat i ett slutet system, kommer varje temperaturökning i det att leda till en proportionell ökning av volymen, dåja:
V / T=konst vid P, n=konst.
Processen som beskrivs av denna ekvation kallas isobar. Den bär namnen på de franska forskarna Charles och Gay-Lussac.
Om volymen inte ändras i ett slutet system, kallas övergångsprocessen mellan systemets tillstånd isokorisk. Under den leder varje tryckökning till en liknande temperaturökning:
P / T=const med V, n=const.
Denna jämlikhet kallas Gay-Lussacs lag.
Graferna över isobariska och isokoriska processer är raka linjer.
Slutligen, om makroskopiska parametrar (temperatur och tryck) är fixerade, kommer varje ökning av mängden av ett ämne i systemet att leda till en proportionell ökning av dess volym:
n / V=const när P, T=const.
Denna jämlikhet kallas Avogadro-principen. Den ligger till grund för D altons lag för ideala gasblandningar.
Problemlösning
Mendeleev-Clapeyron-ekvationen är bekväm att använda för att lösa olika praktiska problem. Här är ett exempel på en av dem.
Syre med en massa på 0,3 kg finns i en cylinder med en volym på 0,5 m3vid en temperatur på 300 K. Hur kommer gastrycket att förändras om temperaturen är ökat till 400 K?
Om vi antar att syret i cylindern är en idealgas använder vi tillståndsekvationen för att beräkna det initiala trycket, vi har:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nu beräknar vi trycket vid vilket gasen kommer att vara i cylindern, om vi höjer temperaturen till 400 K får vi:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Ändring i tryck under uppvärmning kommer att vara:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Det resulterande värdet på ΔP motsvarar 0,15 atmosfärer.
