Parallelism of planes är ett koncept som först dök upp i euklidisk geometri för över två tusen år sedan.
Huvudkännetecken för klassisk geometri
Födelsen av denna vetenskapliga disciplin är förknippad med det berömda arbetet av den antika grekiska tänkaren Euklid, som skrev broschyren "Begynnelser" på 300-talet f. Kr. Uppdelat i tretton böcker var Elementen den högsta prestation av all forntida matematik och satte de grundläggande postulaten som är förknippade med egenskaperna hos plana figurer.
Det klassiska villkoret för planens parallellitet formulerades på följande sätt: två plan kan kallas parallella om de inte har gemensamma punkter med varandra. Detta var det femte postulatet av euklidiskt arbete.
Egenskaper för parallella plan
I euklidisk geometri finns det vanligtvis fem av dem:
Den första egenskapen (beskriver planens parallellitet och deras unika karaktär). Genom en punkt som ligger utanför ett visst givet plan kan vi rita ett och bara ett plan parallellt med det
- Andra egenskap (även kallad egenskapen för tre paralleller). När två plan ärparallella med den tredje, de är också parallella med varandra.
Den tredje egenskapen (med andra ord kallas den egenskapen för en rät linje som skär planens parallellitet). Om en enda rät linje skär ett av dessa parallella plan, kommer den att skära det andra
Fjärde egenskapen (egenskapen för raka linjer skära på plan parallella med varandra). När två parallella plan skär med ett tredje (i valfri vinkel), är deras skärningslinjer också parallella
Femte egenskap (en egenskap som beskriver segment av olika parallella linjer som är inneslutna mellan plan parallella med varandra). Segmenten av de parallella linjerna som är inneslutna mellan två parallella plan är nödvändigtvis lika
Parallellism av plan i icke-euklidiska geometrier
Sådana tillvägagångssätt är i synnerhet Lobachevskys och Riemanns geometri. Om Euklids geometri realiserades på platta utrymmen, så realiserades Lobachevskys geometri i negativt krökta utrymmen (helt enkelt böjda), och i Riemanns förverkligande finner den sin förverkligande i positivt böjda utrymmen (med andra ord sfärer). Det finns en mycket vanlig stereotyp åsikt att Lobachevskys parallella plan (och linjer också) skär varandra.
Detta är dock inte korrekt. Faktum är att födelsen av hyperbolisk geometri var förknippad med beviset för Euklids femte postulat och förändringenåsikter om det, men själva definitionen av parallella plan och linjer antyder att de inte kan skära varandra varken hos Lobatsjovskij eller Riemann, oavsett i vilka utrymmen de realiseras. Och förändringen i synsätt och formuleringar var som följer. Postulatet att endast ett parallellt plan kan dras genom en punkt som inte ligger på ett givet plan har ersatts av en annan formulering: genom en punkt som inte ligger på ett visst plan, åtminstone två linjer som ligger i samma plan som det givna och skär inte det.
