Tetraeder på grekiska betyder "tetraeder". Denna geometriska figur har fyra ytor, fyra hörn och sex kanter. Kanterna är trianglar. I grund och botten är en tetraeder en triangulär pyramid. Det första omnämnandet av polyedrar dök upp långt innan Platons existens.
Idag kommer vi att prata om tetraederns element och egenskaper, och även lära oss formlerna för att hitta arean, volymen och andra parametrar för dessa element.
Element of a tetrahedron
Linjesegmentet, frigjort från valfri hörn av tetraedern och sänkt till skärningspunkten för medianerna på den motsatta sidan, kallas medianen.
Höjden på polygonen är ett norm alt segment som tappas från den motsatta vertexen.
En bimedian är ett segment som förbinder mitten av korsande kanter.
Egenskaper hos en tetraeder
1) Parallella plan som passerar genom två sneda kanter bildar en omskriven ruta.
2) En utmärkande egenskap hos en tetraeder är attfigurens medianer och bimedianer möts vid samma punkt. Det är viktigt att den senare delar medianerna i förhållandet 3:1 och bimedianerna - på hälften.
3) Ett plan delar en tetraeder i två delar med lika volym om det passerar mitten av två korsande kanter.
Typer av tetraeder
Artsmångfalden i figuren är ganska bred. En tetraeder kan vara:
- korrekt, det vill säga vid basen av en liksidig triangel;
- equihedral, där alla ansikten är lika långa;
- ortocentrisk när höjderna har en gemensam skärningspunkt;
- rektangulärt om de platta hörnen upptill är normala;
- proportionella, alla bi-höjder är lika;
- wireframe om det finns en sfär som rör kanter;
- incentric, det vill säga segmenten som faller från spetsen till mitten av den inskrivna cirkeln på den motsatta sidan har en gemensam skärningspunkt; denna punkt kallas tetraederns tyngdpunkt.
Låt oss uppehålla oss vid den vanliga tetraedern, vars egenskaper är praktiskt taget desamma.
Baserat på namnet kan du förstå att det heter så eftersom ansiktena är vanliga trianglar. Alla kanterna på denna figur är kongruenta i längd, och ytorna är kongruenta i area. En vanlig tetraeder är en av fem liknande polyedrar.
Tetraederformler
Höjden på en tetraeder är lika med produkten av roten av 2/3 och längden på kanten.
Volymen av en tetraeder hittas på samma sätt som volymen av en pyramid: kvadratroten ur 2 dividerat med 12 och multiplicerat med längden på kanten i kuben.
Resten av formlerna för beräkning av cirklars area och radier presenteras ovan.
