Hur mäts vinkelacceleration? Ett exempel på ett rotationsproblem

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

Cirkulär rörelse eller rotationsrörelse av fasta ämnen är en av de viktiga processer som studeras av fysikens grenar - dynamik och kinematik. Vi kommer att ägna den här artikeln åt att överväga frågan om hur den vinkelacceleration som uppstår under kropparnas rotation mäts.

Konceptet med vinkelacceleration

Innan man ger ett svar på frågan om hur vinkelacceleration mäts i fysiken bör man självklart bekanta sig med själva konceptet.

Inom den linjära rörelsens mekanik spelar acceleration rollen som ett mått på hastighetens förändringshastighet och introduceras i fysiken genom Newtons andra lag. Vid rotationsrörelse finns det en storhet som liknar linjär acceleration, som kallas vinkelacceleration. Formeln för att bestämma den skrivs som:

α=dω/dt.

Det vill säga vinkelaccelerationen α är den första derivatan av vinkelhastigheten ω med avseende på tiden. Så om hastigheten inte ändras under rotation, kommer accelerationen att vara noll. Om hastigheten beror linjärt på tiden, till exempel, ökar den konstant, då kommer accelerationen α att anta ett konstant positivt värde som inte är noll. Ett negativt värde på α indikerar att systemet saktar ner.

Rotationsdynamik

Inom fysiken sker all acceleration endast när det finns en extern kraft som inte är noll som verkar på kroppen. Vid rotationsrörelse ersätts denna kraft av ett kraftmoment M, lika med produkten av armen d och kraftmodulen F. Den välkända ekvationen för momenten för dynamiken i kropparnas rotationsrörelse skrivs så här:

M=αI.

Här är jag tröghetsmomentet, som spelar samma roll i systemet som massan under linjär rörelse. Denna formel låter dig beräkna värdet på α, samt bestämma vad vinkelaccelerationen mäts i. Vi har:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Vi fick enheten α från ögonblicksekvationen, dock är newton inte SI-basenheten, så den bör bytas ut. För att utföra denna uppgift använder vi Newtons andra lag, vi får:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Vi har fått svar på frågan i vilka enheter vinkelaccelerationen mäts. Det mäts i ömsesidiga kvadratsekunder. Den andra, till skillnad från newton, är en av de sju grundläggande SI-enheterna, så den resulterande enheten för α används i matematiska beräkningar.

Den resulterande måttenheten för vinkelacceleration är korrekt, men det är svårt att förstå den fysiska innebörden av storheten utifrån den. I detta avseende kan problemet lösas på ett annat sätt, med hjälp av den fysiska definitionen av acceleration, som skrevs i föregående stycke.

Vinkelhastighet och acceleration

Låt oss gå tillbaka till definitionen av vinkelacceleration. I rotationskinematik bestämmer vinkelhastigheten rotationsvinkeln per tidsenhet. Vinkelenheter kan vara antingen grader eller radianer. De senare är vanligare. Således mäts vinkelhastigheten i radianer per sekund eller rad/s för kort.

Eftersom vinkelacceleration är tidsderivatan av ω räcker det för att få dess enheter att dividera enheten för ω med en sekund. Det senare betyder att värdet på α kommer att mätas i radianer per kvadratsekund (rad/s²). Så, 1 rad/s² betyder att för varje sekund av rotation kommer vinkelhastigheten att öka med 1 rad/s.

Enheten som övervägs för α liknar den som erhölls i föregående stycke i artikeln, där värdet på radianer utelämnades, eftersom det antyds i enlighet med den fysiska betydelsen av vinkelacceleration.

Vinkel- och centripetalaccelerationer

Efter att ha svarat på frågan om vad vinkelacceleration mäts i (formlerna ges i artikeln), är det också användbart att förstå hur det är relaterat till centripetalacceleration, som är en integral egenskapnågon rotation. Svaret på denna fråga låter enkelt: vinkel- och centripetalaccelerationer är helt olika storheter som är oberoende.

Centripetalacceleration ger endast en krökning av kroppens bana under rotation, medan vinkelacceleration leder till en förändring i linjära och vinkelhastigheter. Så, i fallet med enhetlig rörelse längs en cirkel, är vinkelaccelerationen noll, medan centripetalaccelerationen har ett konstant positivt värde.

Vinkelacceleration α är relaterad till linjär tangentiell acceleration a med följande formel:

α=a/r.

Där r är cirkelns radie. Genom att ersätta enheterna för a och r i detta uttryck får vi också svaret på frågan om vad vinkelacceleration mäts i.

Problemlösning

Låt oss lösa följande problem från fysiken. En kraft på 15 N som tangerar cirkeln verkar på en materialpunkt. Genom att veta att denna punkt har en massa på 3 kg och roterar runt en axel med en radie på 2 meter är det nödvändigt att bestämma dess vinkelacceleration.

Detta problem löses med ekvationen av moment. Kraftögonblicket i detta fall är:

M=Fr=152=30 Nm.

Tröghetsmomentet för en punkt beräknas med följande formel:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Då blir accelerationsvärdet:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Alltså, för varje sekunds rörelse av en materialpunkt, hastigheten för dess rotationkommer att öka med 2,5 radianer per sekund.