Quadagons, som ett specialfall av polygoner, är ett mycket viktigt ämne som studeras i skolans geometrikurs. Det moderna programmet innebär bekantskap med detta material i åttonde klass. Inom ramen för skolgången beaktas endast konvexa fyrhörningar. Resten studeras på högre utbildningsnivå.
Lärandet av fyrhörningar är inte detsamma i olika program för att studera geometri. Ordningen i vilken begreppet introduceras beror på i vilken sekvens material om polygoner presenteras.
Orden för att studera fyrhörningar
I ett fall betraktas en fyrhörning som ett specialfall av en polygon, i ett annat definieras den som en uppsättning segment och punkter placerade vid deras skärningspunkt, fyra till antalet. I det här fallet måste villkoren för att någon av dessa tre punkter inte tillhör en rät linje och frånvaron av skärningspunkter, förutom vid hörnen, vara uppfyllda.
De flesta skolorQuadrangles studeras i åttonde klass. Efter att först ha studerat parallelliteten hos raka linjer, sedan satsen om summan av vinklarna för en polygon, går de till ett parallellogram. Efter att ha övervägt dess egenskaper och bevisat satserna relaterade till dem, går de vidare till resten av specialfallen och får svar på frågorna: vilken fyrhörning kallas en kvadrat, en romb, en rektangel och olika typer av trapetser.
En annan metod är att studera fyrhörningar när man överväger ämnet liknande former. Här studeras också fyrhörningar sekventiellt, med början på ett parallellogram. Det bestäms vilken fyrhörning som kallas en rektangel, en trapets. Och naturligtvis övervägs det i detalj vad andra fyrkanter kan vara.
Klassificering av figurer med fyra hörn
Vilken fyrhörning kallas en kvadrat? Du kan ta reda på det genom att granska alla siffror relaterade till denna i ordning. Det första föremålet som kommer till vår uppmärksamhet kallas ett parallellogram. Den bildas av fyra raka linjer, parvis parallella och korsande. Separat definieras fallen när detta sker i vinklar på nittio grader och de där alla segment som bildas av sådana skärningar har samma längd. Låt oss slutligen ta reda på vilken fyrhörning som kallas trapets.
Quadangles called convex
Låt oss uppehålla oss vid begreppen konvexa och icke-konvexa fyrhörningar. Denna distinktion är av stor betydelse, eftersom endast de första av dem studeras i skolans läroplan.
Vilken fyrhörningkallas konvex? För att förstå detta sekventiellt ritar vi raka linjer genom alla sidor av figuren. Om i alla fall hela fyrhörningen ligger i ett av de två halvplan som bildas av denna linje, är den konvex. Annars, respektive, icke-konvex.
Vanligt parallellogram
Tänk nu på huvudtyperna av konvexa fyrhörningar. Låt oss börja med ett parallellogram. Ovan gav vi definitionen av denna figur. Utöver definitionen är det värt att notera flera egenskaper hos denna konvexa polygon.
Sidorna på ett parallellogram mitt emot varandra är lika. De motsatta vinklarna är också lika med varandra.
Skärningen av segment som kallas diagonaler bildar en vinkel på nittio grader. Om du summerar kvadraterna av deras längder, blir de summan av kvadraterna på figurens ytor. Varje sådant segment bildar två identiska trianglar och fyra likadana.
Val som helst av två angränsande vinklar summerar till hundraåttio grader.
När man anger att en geometrisk figur har dessa egenskaper, kan man hävda att det är ett parallellogram. Således kommer vi att få tecknen på denna fyrhörning, som avgör om figuren tillhör just denna klass.
Området kan hittas på två sätt. Den första kommer att vara sökningen efter produkten av vinkelns sinus och längderna på sidorna intill den. Det andra sättet är att bestämma resultatet av att multiplicera längden på höjden och ytan mittemot den.
Diamond
Vilken fyrhörning kallas en romb? En där alla sidor som bildar den är lika med varandra. Denna geometriska figur har alla egenskaper och egenskaper hos ett parallellogram. En annan egenskap är det faktum att en cirkel alltid är inskriven i denna figur.
Ett parallellogram vars intilliggande sidor är lika definieras unikt som en romb. Arean kan beräknas som produkten av kvadraten på sidan och sinus för en av vinklarna.
Rektangel
Vilken fyrhörning kallas en rektangel? En som har nittio graders vinklar. Eftersom det också är ett parallellogram, gäller egenskaperna och egenskaperna hos denna fyrhörning. Du kan också säga följande om en rektangel:
- Diagonalerna i denna figur har samma längd.
- Arean bestäms genom att multiplicera sidorna med varandra.
- I det fall då parallellogrammets vinkel är nittio grader kan man hävda att det är en rektangel.
Square
Nästa fråga från dem som vi kommer att överväga i den här publikationen är vilken typ av fyrhörning som kallas en kvadrat? Detta är en figur med lika sidor och vinklar på nittio grader. Baserat på ovanstående parametrar har den alla samma egenskaper som en rektangel och en romb har. Följaktligen har den också sina tecken.
En kvadrats egenskaper inkluderar de unika egenskaperna hos linjerna som förbinder denmotsatta hörn och kallas diagonaler. De är lika långa och skär varandra i räta vinklar.
Det tillämpade värdet på kvadraten är svårt att överskatta. På grund av dess mångsidighet, lätta att bestämma area och dimensioner, används denna siffra i stor utsträckning som ett referensmått. Ett tal som höjs till andra potensen kallas konsekvent en kvadrat av matematiker. Med hjälp av kvadratiska enheter mäts arean, integration och generella approximationer av dimensioner på planet utförs. Detta geometriska koncept används ofta inom arkitektur och landskapsdesign.
Trapets
Tänk sedan på vilken fyrhörning som kallas en trapets. Detta kommer att vara en figur som har sidor parallella med varandra, kallade baser, och icke-parallella sidor, definierade av sidor. Den består av fyra ytor och samma antal hörn. När dessa icke-parallella segment är lika, definieras trapetsen som likbent. Om figuren har en vinkel på nittio grader kommer den att betraktas som rektangulär.
En sådan fyrhörning, som kallas trapets, har ytterligare ett speciellt element. Linjen som förbinder sidornas mittpunkter kallas mittlinjen. Dess längd kan bestämmas genom att hitta hälften av resultatet av att lägga till längderna på sidorna, definierat som basen på figuren.
En likbent trapets, som en likbent triangel, har samma diagonala längder och vinklar mellan sidorna och baserna.
En cirkelbeskrivning är alltid möjlig runt en sådan trapets.
En cirkel passar in i en sådan figur, summan av längderna på vars sidor är densamma som resultatet av att addera dess baser.
Allmänna slutsatser om ämnet
Sammanfattningsvis kan vi säga att det under geometrins gång är ganska tillgängligt och frågan om vilken fyrhörning som kallas en kvadrat övervägs i detalj. Trots att vi i olika läroböcker kan hitta vissa skillnader i presentationssekvensen för de ämnen som anges ovan, täcker de alla ämnet fyrkanter.
