Begreppet examen i matematik introduceras i årskurs 7 på algebra-lektionen. Och i framtiden, under hela kursen för att studera matematik, används detta koncept aktivt i dess olika former. Grader är ett ganska svårt ämne, som kräver memorering av värden och förmågan att korrekt och snabbt räkna. För snabbare och bättre arbete med matematikexamina kom man fram till egenskaperna hos en examen. De hjälper till att skära ner på stora beräkningar, att till viss del omvandla ett enormt exempel till ett enda tal. Det finns inte så många egenskaper, och alla är lätta att komma ihåg och tillämpa i praktiken. Därför diskuterar artikeln examens huvudsakliga egenskaper, samt var de gäller.
Examenegenskaper
Vi kommer att överväga 12 egenskaper för grader, inklusive egenskaper för grader med samma bas, och ge ett exempel för varje egenskap. Var och en av dessa egenskaper hjälper dig att lösa problem med grader snabbare, samt rädda dig från många beräkningsfel.
1:a fastigheten.
a0=1
Många glömmer ofta bort den här fastigheten, gör detfel genom att representera ett tal i nollpotens som noll.
2nd property.
a1=a
tredje fastighet.
a am=a(n+m)
Du måste komma ihåg att den här egenskapen endast kan användas när du multiplicerar tal, den fungerar inte med summan! Och glöm inte att denna och följande egenskaper endast gäller för styrkor med samma bas.
4:e fastigheten.
a/am=a(n-m)
Om talet i nämnaren höjs till en negativ potens, tas graden av nämnaren inom parentes vid subtrahering för att korrekt ersätta tecknet i ytterligare beräkningar.
Egenskapen fungerar bara för division, inte för subtraktion!
5:e fastigheten.
(a)m=a(nm)
6:e fastigheten.
a-n=1/a
Den här egenskapen kan också tillämpas omvänt. En enhet dividerad med ett tal i någon grad är det talet i negativ potens.
7:e fastigheten.
(ab)m=am bm
Den här egenskapen kan inte användas för summa och skillnad! När man höjer en summa eller skillnad till en potens används förkortade multiplikationsformler, inte potensens egenskaper.
8:e fastighet.
(a/b)=a/b
nionde fastigheten.
a½=√a
Den här egenskapen fungerar för alla bråkpotenser med en täljare lika med ett,formeln kommer att vara densamma, bara graden av roten kommer att ändras beroende på gradens nämnare.
Den här egenskapen används också ofta omvänt. Roten av valfri potens av ett tal kan representeras som det talet till potensen av ett delat med rotens potens. Den här egenskapen är mycket användbar i fall där roten av numret inte extraheras.
10:e egendomen.
(√a)2=a
Den här egenskapen fungerar inte bara med kvadratrötter och andra potenser. Om graden av roten och graden till vilken denna rot höjs är densamma, så blir svaret ett radik alt uttryck.
11:e fastigheten.
√a=a
Du måste kunna se den här egenskapen i tid när du löser för att rädda dig själv från enorma beräkningar.
12:e fastigheten.
am/n=√am
Var och en av dessa egenskaper kommer att möta dig mer än en gång i uppgifter, den kan ges i sin rena form, eller så kan det kräva vissa transformationer och användning av andra formler. Därför, för den korrekta lösningen, räcker det inte att bara känna till egenskaperna, du måste öva och koppla ihop resten av matematisk kunskap.
Att använda grader och deras egenskaper
De används aktivt i algebra och geometri. Examina i matematik har en separat, viktig plats. Med deras hjälp löses exponentiella ekvationer och ojämlikheter, liksom potenser komplicerar ofta ekvationer och exempel relaterade till andra delar av matematiken. Exponenter hjälper till att undvika stora och långa beräkningar, det är lättare att reducera och beräkna exponenterna. Men förarbetar med stora krafter, eller med stora krafter, behöver du inte bara känna till gradens egenskaper, utan också kompetent arbeta med baserna, kunna bryta ner dem för att göra din uppgift lättare. För enkelhetens skull bör du också känna till innebörden av siffror som höjs till en makt. Detta kommer att minska din tid på att lösa genom att eliminera behovet av långa beräkningar.
Begreppet grad spelar en speciell roll i logaritmer. Eftersom logaritmen i huvudsak är kraften av ett tal.
Reducerade multiplikationsformler är ett annat exempel på användning av potenser. De kan inte använda graders egenskaper, de bryts ner enligt speciella regler, men i varje förkortad multiplikationsformel finns det undantagslöst grader.
Examina används också aktivt inom fysik och datavetenskap. Alla översättningar till SI-systemet görs med hjälp av examina, och i framtiden, vid problemlösning, tillämpas gradens egenskaper. Inom datavetenskap används tvåkrafter aktivt, för att underlätta räkning och förenkla uppfattningen av siffror. Ytterligare beräkningar av omvandling av måttenheter eller beräkningar av problem, precis som i fysiken, sker med hjälp av gradens egenskaper.
Grader är också mycket användbara inom astronomi, där man sällan ser användningen av egenskaperna för en grad, men själva graderna används aktivt för att förkorta registreringen av olika mängder och avstånd.
Grader används också i vardagen, när man beräknar ytor, volymer, avstånd.
Med hjälp av examina skrivs mycket stora och mycket små kvantiteter inom alla vetenskapsområden.
Exponentiella ekvationer och ojämlikheter
Gradegenskaperna intar en speciell plats just i exponentiella ekvationer och ojämlikheter. Dessa uppgifter är mycket vanliga, både i skolkursen och på prov. Alla löses genom att tillämpa examensegenskaperna. Det okända finns alltid i själva graden, därför, om man känner till alla egenskaperna, blir det inte svårt att lösa en sådan ekvation eller olikhet.
