En geoid är en modell av jordens figur (d.v.s. dess analog i storlek och form), som sammanfaller med medelhavsnivån, och i kontinentala regioner bestäms av vattenpasset. Fungerar som en referensyta från vilken topografiska höjder och havsdjup mäts. Den vetenskapliga disciplinen om jordens exakta form (geoid), dess definition och betydelse kallas geodesi. Mer information om detta finns i artikeln.
Konstant potential
Geoiden är överallt vinkelrät mot tyngdkraftens riktning och närmar sig till sin form en vanlig oblat sfäroid. Detta är dock inte fallet överallt på grund av lokala koncentrationer av ackumulerad massa (avvikelser från likformighet på djupet) och på grund av höjdskillnader mellan kontinenter och havsbotten. Matematiskt sett är geoiden en ekvipotentialyta, d.v.s. kännetecknad av den potentiella funktionens konstantitet. Den beskriver de kombinerade effekterna av gravitationskraften av jordens massa och den centrifugalrepulsion som orsakas av planetens rotation runt sin axel.
Förenklade modeller
Geoiden, på grund av den ojämna fördelningen av massa och de resulterande gravitationsanomalier, gör det inteär en enkel matematisk yta. Det är inte riktigt lämpligt för standarden för jordens geometriska figur. För detta (men inte för topografi) används helt enkelt approximationer. I de flesta fall är en sfär en tillräcklig geometrisk representation av jorden, för vilken endast radien ska anges. När en mer exakt approximation krävs, används en rotationsellipsoid. Detta är den yta som skapas genom att vrida en ellips 360° runt sin mindre axel. Ellipsoiden som används i geodetiska beräkningar för att representera jorden kallas referensellipsoiden. Denna form används ofta som en enkel basyta.
En rotationsellipsoid ges av två parametrar: den halvstora axeln (Jordens ekvatorialradie) och den mindre halvaxeln (polarradien). Avplattningen f definieras som skillnaden mellan dur- och molhalvaxlarna dividerat med dur-f=(a - b) / a. Jordens halvaxlar skiljer sig med cirka 21 km, och ellipticiteten är cirka 1/300. Geoidens avvikelser från rotationsellipsen överstiger inte 100 m. Skillnaden mellan ekvatorialellipsens två halvaxlar i fallet med en treaxlig ellipsoidmodell av jorden är endast cirka 80 m.
Geoidkoncept
Havsnivån, även i frånvaro av effekterna av vågor, vindar, strömmar och tidvatten, bildar ingen enkel matematisk siffra. Havets ostörda yta bör vara gravitationsfältets ekvipotentialyta, och eftersom det senare reflekterar densitetsinhomogeniteter inuti jorden, gäller detsamma för ekvipotentialer. En del av geoiden är ekvipotentialenhavsytan, som sammanfaller med den ostörda medelhavsnivån. Under kontinenterna är geoiden inte direkt tillgänglig. Snarare representerar det den nivå till vilken vattnet kommer att stiga om smala kanaler skapas över kontinenterna från hav till hav. Den lokala gravitationsriktningen är vinkelrät mot geoidens yta, och vinkeln mellan denna riktning och normalen till ellipsoiden kallas avvikelsen från vertikalen.
Avvikelser
Geoiden kan tyckas vara ett teoretiskt koncept med lite praktiskt värde, särskilt i förhållande till punkter på kontinenternas landytor, men det är det inte. Höjden på punkter på marken bestäms av geodetisk inriktning, där en tangent till ekvipotentialytan ställs in med ett vattenpass, och kalibrerade stolpar är inriktade med ett lod. Därför bestäms höjdskillnaderna med avseende på ekvipotentialen och därför mycket nära geoiden. Således krävde bestämningen av 3 koordinater för en punkt på den kontinentala ytan med klassiska metoder kunskap om 4 kvantiteter: latitud, longitud, höjd över jordens geooid och avvikelse från ellipsoiden på denna plats. Den vertikala avvikelsen spelade en stor roll, eftersom dess komponenter i ortogonala riktningar introducerade samma fel som i de astronomiska bestämningarna av latitud och longitud.
Även om geodetisk triangulering gav relativa horisontella positioner med hög noggrannhet, startade trianguleringsnätverk i varje land eller kontinent från punkter med uppskattadeastronomiska positioner. Det enda sättet att kombinera dessa nätverk till ett glob alt system var att beräkna avvikelserna vid alla utgångspunkter. Moderna metoder för geodetisk positionering har förändrat detta tillvägagångssätt, men geoiden är fortfarande ett viktigt koncept med några praktiska fördelar.
Formdefinition
Geoid är i huvudsak en ekvipotentialyta av ett verkligt gravitationsfält. I närheten av ett lok alt överskott av massa, som adderar potentialen ΔU till jordens normala potential vid punkten, för att upprätthålla en konstant potential, måste ytan deformeras utåt. Vågen ges av formeln N=ΔU/g, där g är det lokala värdet på tyngdaccelerationen. Effekten av massa över geoiden komplicerar en enkel bild. Detta kan lösas i praktiken, men det är bekvämt att överväga en punkt vid havsnivån. Det första problemet är att bestämma N inte i termer av ΔU, som inte mäts, utan i termer av avvikelsen för g från normalvärdet. Skillnaden mellan lokal och teoretisk gravitation på samma latitud av en ellipsoid jord fri från densitetsförändringar är Δg. Denna anomali uppstår av två skäl. För det första, på grund av attraktionen av överskottsmassa, vars effekt på gravitationen bestäms av den negativa radiella derivatan -∂(ΔU) / ∂r. För det andra, på grund av effekten av höjden N, eftersom gravitationen mäts på geoiden, och det teoretiska värdet avser ellipsoiden. Den vertikala gradienten g vid havsnivån är -2g/a, där a är jordens radie, så höjdeffektenbestäms av uttrycket (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Sålunda, genom att kombinera båda uttrycken, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formellt fastställer ekvationen förhållandet mellan ΔU och det mätbara värdet Δg, och efter att ha bestämt ΔU kommer ekvationen N=ΔU/g att ge höjden. Men eftersom Δg och ΔU innehåller effekterna av massavvikelser i en odefinierad region av jorden, och inte bara under stationen, kan den sista ekvationen inte lösas vid en punkt utan hänvisning till andra.
Problemet med förhållandet mellan N och Δg löstes av den brittiske fysikern och matematikern Sir George Gabriel Stokes 1849. Han fick en integralekvation för N innehållande värdena för Δg som en funktion av deras sfäriska avstånd från stationen. Fram till lanseringen av satelliter 1957 var Stokes formel den huvudsakliga metoden för att bestämma formen på geoiden, men dess tillämpning gav stora svårigheter. Den sfäriska avståndsfunktionen som ingår i integranden konvergerar mycket långsamt, och när man försöker beräkna N när som helst (även i länder där g har uppmätts i stor skala) uppstår osäkerhet på grund av närvaron av outforskade områden som kan vara avsevärda avstånd från stationen.
Bidrag från satelliter
Tillkomsten av konstgjorda satelliter vars banor kan observeras från jorden har fullständigt revolutionerat beräkningen av planetens form och dess gravitationsfält. Några veckor efter uppskjutningen av den första sovjetiska satelliten 1957, värdetellipticitet, som ersatte alla tidigare. Sedan dess har forskare upprepade gånger förfinat geoiden med observationsprogram från låg omloppsbana om jorden.
Den första geodetiska satelliten var Lageos, uppskjuten av USA den 4 maj 1976, i en nästan cirkulär bana på en höjd av cirka 6 000 km. Det var en aluminiumsfär med en diameter på 60 cm med 426 reflektorer av laserstrålar.
Jordens form fastställdes genom en kombination av Lageos-observationer och ytmätningar av gravitationen. Geoidens avvikelser från ellipsoiden når 100 m, och den mest uttalade interna deformationen ligger söder om Indien. Det finns ingen uppenbar direkt korrelation mellan kontinenter och hav, men det finns ett samband med några grundläggande drag i den globala tektoniken.
Radarhöjdmätning
Jordens geoid över haven sammanfaller med medelhavsnivån, förutsatt att det inte finns några dynamiska effekter av vindar, tidvatten och strömmar. Vatten reflekterar radarvågor, så en satellit utrustad med en radarhöjdmätare kan användas för att mäta avståndet till havets och oceanernas yta. Den första sådana satelliten var Seasat 1 som skjuts upp av USA den 26 juni 1978. Baserat på erhållen data sammanställdes en karta. Avvikelser från resultatet av beräkningar gjorda med den tidigare metoden överstiger inte 1 m.
