Stereometri är en del av geometrin som studerar figurer som inte ligger i samma plan. Ett av föremålen för studien av stereometri är prismor. I artikeln kommer vi att ge en definition av ett prisma ur en geometrisk synvinkel, och även kort lista de egenskaper som är karakteristiska för det.
Geometrisk figur
Definitionen av ett prisma i geometri är som följer: det är en rumslig figur som består av två identiska n-goner placerade i parallella plan, förbundna med varandra genom sina hörn.
Det är lätt att skaffa ett prisma. Föreställ dig att det finns två identiska n-goner, där n är antalet sidor eller hörn. Låt oss placera dem så att de är parallella med varandra. Därefter ska hörn av en polygon kopplas till motsvarande hörn i en annan. Den bildade figuren kommer att bestå av två n-gonala sidor, som kallas baser, och n fyrkantiga sidor, som i det allmänna fallet är parallellogram. Uppsättningen parallellogram bildar figurens sidoyta.
Det finns ytterligare ett sätt att geometriskt få fram figuren i fråga. Så om vi tar en n-gon och överför den till ett annat plan med parallella segment av lika längd, får vi den ursprungliga polygonen i det nya planet. Både polygoner och alla parallella segment ritade från sina hörn bildar ett prisma.
Bilden ovan visar ett triangulärt prisma. Det kallas så eftersom dess baser är trianglar.
Element som utgör figuren
Definitionen av ett prisma gavs ovan, av vilken det är tydligt att huvudelementen i en figur är dess ytor eller sidor, vilket begränsar prismats alla inre punkter från det yttre rummet. Alla ansikten på figuren som övervägs tillhör en av två typer:
- side;
- grounds.
Det finns n sidostycken, och de är parallellogram eller deras speciella typer (rektanglar, kvadrater). I allmänhet skiljer sig sidoytorna från varandra. Det finns bara två ytor av basen, de är n-goner och är lika med varandra. Således har varje prisma n+2 sidor.
Förutom sidorna kännetecknas figuren av sina hörn. De är punkter där tre ansikten berör samtidigt. Dessutom hör två av de tre ytorna alltid till sidoytan och en - till basen. I ett prisma finns det alltså ingen speciellt utvald hörn, eftersom till exempel i en pyramid alla är lika. Antalet hörn i figuren är 2n (n bitar för varjeanledning).
Slutligen är det tredje viktiga elementet i ett prisma dess kanter. Dessa är segment av en viss längd, som bildas som ett resultat av skärningen av figurens sidor. Precis som ytor har kanter två olika typer:
- eller endast bildas av sidorna;
- eller visas vid korsningen mellan parallellogrammet och sidan av den n-gonala basen.
Antalet kanter är alltså 3n, och 2n av dem är av den andra typen.
prismatyper
Det finns flera sätt att klassificera prismor. Men de är alla baserade på två funktioner i figuren:
- på typen av n-kolbas;
- på sidtyp.
Låt oss först övergå till den andra funktionen och definiera ett rakt och snett prisma. Om åtminstone en sida är ett parallellogram av allmän typ, så kallas figuren sned eller sned. Om alla parallellogram är rektanglar eller kvadrater kommer prismat att vara rakt.
Definitionen av ett rakt prisma kan också ges på ett lite annorlunda sätt: en rak figur är ett prisma vars sidokanter och ytor är vinkelräta mot dess baser. Figuren visar två fyrkantiga figurer. Vänster är rak, höger är snett.
Låt oss nu gå vidare till klassificeringen enligt vilken typ av n-gon som ligger i baserna. Den kan ha samma sidor och vinklar eller olika. I det första fallet kallas polygonen regelbunden. Om figuren i fråga innehåller en polygon med likasidor och vinklar och är en rät linje, då kallas den korrekt. Enligt denna definition kan ett regelbundet prisma vid sin bas ha en liksidig triangel, en kvadrat, en vanlig femhörning eller en hexagon, och så vidare. De angivna korrekta siffrorna visas i figuren.
Linjära parametrar för prismor
Följande parametrar används för att beskriva storlekarna på figurerna som övervägs:
- height;
- bassidor;
- ribblängder på sidan;
- 3D diagonaler;
- diagonala sidor och baser.
För vanliga prismor är alla namngivna kvantiteter relaterade till varandra. Till exempel är längderna på sidoribborna desamma och lika med höjden. För en specifik n-gonal reguljär figur finns det formler som låter dig bestämma resten av två linjära parametrar.
Formyta
Om vi hänvisar till ovanstående definition av ett prisma, kommer det inte att vara svårt att förstå vad ytan på en figur representerar. Ytan är ytan av alla ansikten. För ett rakt prisma beräknas det med formeln:
S=2So + Poh
där So är arean av basen, Po är omkretsen av n-gon vid basen, h är höjden (avståndet mellan baserna).
Volymen på figuren
Tillsammans med ytan för övning är det viktigt att känna till prismats volym. Det kan bestämmas med följande formel:
V=Soh
Dettauttrycket är sant för absolut alla typer av prismor, inklusive de som är sneda och bildade av oregelbundna polygoner.
För vanliga prismor är volymen en funktion av längden på sidan av basen och höjden på figuren. För motsvarande n-gonala prisma har formeln för V en konkret form.
