När du börjar studera en sådan vetenskap som statistik, bör du förstå att den innehåller (som vilken vetenskap som helst) en hel del termer som du behöver känna till och förstå. Idag kommer vi att analysera ett sådant koncept som medelvärdet, och ta reda på vilka typer det är uppdelat i, hur man beräknar dem. Tja, innan vi börjar, låt oss prata lite om historia, och hur och varför en sådan vetenskap som statistik uppstod.
Historia
Själva ordet "statistik" kommer från det latinska språket. Det härstammar från ordet "status" och betyder "tillstånd" eller "situation". Detta är en kort definition och återspeglar i själva verket hela innebörden och syftet med statistik. Den samlar in data om läget och låter dig analysera alla situationer. Arbetet med statistiska data gjordes i antikens Rom. Det genomfördes redovisning av fria medborgare, deras ägodelar och egendom. I allmänhet användes statistik från början för att få uppgifter om befolkningen och deras nytta. Så, i England 1061, genomfördes världens första folkräkning. Khanerna som regerade i Ryssland på 1200-talet genomförde också folkräkningar för att ta hyllning från de ockuperade länderna.
Alla använde statistik för sina egna syften, och i de flesta fall gav det det förväntade resultatet. När folk insåg att detta inte bara är matematik, utan en separat vetenskap som måste studeras grundligt, började de första forskarna att verka intresserade av dess utveckling. De människor som först blev intresserade av detta område och började aktivt förstå det var anhängare av två huvudskolor: den engelska vetenskapliga skolan för politisk aritmetik och den tyska beskrivande skolan. Den första uppstod i mitten av 1600-talet och syftade till att representera sociala fenomen med hjälp av numeriska indikatorer. De försökte identifiera mönster i sociala fenomen baserat på studier av statistiska data. Anhängare av den beskrivande skolan beskrev också sociala processer, men med bara ord. De kunde inte föreställa sig dynamiken i händelserna för att förstå det bättre.
Under första hälften av 1800-talet uppstod en annan, tredje riktning för denna vetenskap: statistisk och matematisk. En välkänd vetenskapsman, statistiker från Belgien, Adolf Quetelet, gjorde ett stort bidrag till utvecklingen av detta område. Det var han som pekade ut typerna av medelvärden i statistiken, och på hans initiativ började internationella kongresser ägnade åt denna vetenskap att hållas. MedI början av 1900-talet började mer komplexa matematiska metoder tillämpas i statistiken, till exempel sannolikhetsteorin.
Idag utvecklas statistisk vetenskap tack vare datorisering. Med hjälp av olika program kan vem som helst bygga en graf utifrån föreslagna data. Det finns också många resurser på Internet som tillhandahåller statistisk information om befolkningen och inte bara.
I nästa avsnitt kommer vi att titta på vad begrepp som statistik, typer av medelvärden och sannolikheter betyder. Därefter kommer vi att beröra frågan om hur och var vi kan använda den kunskap vi har fått.
Vad är statistik?
Detta är en vetenskap, vars huvudsakliga syfte är att bearbeta information för att studera mönster av processer som förekommer i samhället. Därmed kan vi dra slutsatsen att statistik studerar samhället och de fenomen som äger rum i det.
Det finns flera discipliner inom statistisk vetenskap:
1) Allmän teori om statistik. Utvecklar metoder för att samla in statistisk data och ligger till grund för alla andra områden.
2) Socioekonomisk statistik. Den studerar makroekonomiska fenomen utifrån den tidigare disciplinens synvinkel och kvantifierar sociala processer.
3) Matematisk statistik. Allt här i världen kan inte utforskas. Något måste förutsägas. Matematisk statistik studerar slumpvariabler och sannolikhetsfördelningslagar i statistik.
4) Industri och internationell statistik. Det här är smala områden som studerar den kvantitativa sidan av de fenomen som uppstår ivissa länder eller sektorer i samhället.
Och nu ska vi titta på typerna av medelvärden i statistik, kort prata om deras tillämpning inom andra, inte så triviala områden som statistik.
Typer av medelvärden i statistik
Så vi kommer till det viktigaste, faktiskt, till ämnet för artikeln. Naturligtvis, för att behärska materialet och assimilera sådana begrepp som essensen och typerna av medelvärden i statistik, är viss kunskap om matematik nödvändig. Låt oss först komma ihåg vad det aritmetiska medelvärdet, det övertonska medelvärdet, det geometriska medelvärdet och det kvadratiska medelvärdet är.
Vi tog det aritmetiska medelvärdet i skolan. Det beräknas väldigt enkelt: vi tar flera siffror, medelvärdet mellan vilka måste hittas. Lägg till dessa tal och dividera summan med deras antal. Matematiskt kan detta representeras enligt följande. Vi har en serie siffror, som ett exempel den enklaste serien: 1, 2, 3, 4. Vi har tot alt 4 nummer. Vi hittar deras aritmetiska medelvärde på detta sätt: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Allt är enkelt. Vi börjar med detta eftersom det gör det lättare att förstå vilken typ av medeltal som finns i statistik.
Låt oss också kort prata om det geometriska medelvärdet. Låt oss ta samma nummerserie som i föregående exempel. Men nu, för att beräkna det geometriska medelvärdet, måste vi ta roten av graden, som är lika med antalet av dessa tal, från deras produkt. För det föregående exemplet får vi alltså: (1234)1/4~2, 21.
Låt oss upprepa begreppet harmonisk medelvärde. Som ni minns från matematikkursen i skolan,För att beräkna denna typ av medelvärde måste vi först hitta reciproken av talen i serien. Det vill säga vi dividerar en med detta tal. Så vi får de omvända siffrorna. Förhållandet mellan deras antal och summan kommer att vara det harmoniska medelvärdet. Låt oss ta samma rad som ett exempel: 1, 2, 3, 4. Den omvända raden kommer att se ut så här: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Sedan kan det övertonska medelvärdet beräknas enligt följande: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Alla dessa typer av medelvärden i statistik, exempel på vilka vi har sett, ingår i en grupp som kallas makt. Det finns också strukturella medelvärden, som vi kommer att diskutera senare. Låt oss nu fokusera på den första vyn.
Power-medelvärden
Vi har redan behandlat aritmetik, geometrisk och harmonisk. Det finns också en mer komplex form som kallas rotmedelkvadrat. Även om det inte är godkänt i skolan är det ganska enkelt att räkna ut det. Det är bara nödvändigt att lägga till kvadraterna av talen i serien, dividera summan med deras antal och ta kvadratroten av allt detta. För vår favoritrad skulle den se ut så här: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Det här är faktiskt bara specialfall av lagen om medelkraft. I allmänna termer kan detta beskrivas på följande sätt: potensen av n:e ordningen är lika med roten av graden n av summan av tal till n:te potensen, dividerat med antalet av dessa tal. Än så länge är saker och ting inte så svåra som de verkar.
Men även kraftmedelvärdet är ett specialfall av en typ - Kolmogorov-medelvärdet. FörbiFaktum är att alla sätt som vi hittade olika medelvärden tidigare kan representeras i form av en formel: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Här är alla variabler x seriens tal, och y(x) är en viss funktion som vi beräknar medelvärdet med. I fallet, säg, med medelkvadraten, är detta funktionen y=x2, och med det aritmetiska medelvärdet y=x. Det här är de överraskningar som statistiken ibland ger oss. Vi har ännu inte helt analyserat typerna av medelvärden. Förutom medelvärden finns det även strukturella. Låt oss prata om dem.
Statistikens strukturella medelvärden. Mode
Det här är lite mer komplicerat. Att förstå den här typen av medelvärden i statistik och hur de beräknas kräver mycket eftertanke. Det finns två huvudsakliga strukturella medelvärden: läge och median. Låt oss ta itu med den första.
Mode är det vanligaste. Det används oftast för att avgöra efterfrågan på en viss sak. För att hitta dess värde måste du först hitta det modala intervallet. Vad det är? Mod alt intervall är det område av värden där någon indikator har den högsta frekvensen. Visualisering behövs för att bättre representera mode och typer av medelvärden i statistik. Tabellen som vi kommer att titta på nedan är en del av problemet, vars tillstånd är:
Bestäm modet utifrån butiksarbetarnas dagliga produktion.
| Daglig produktion, enheter | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Antal arbetare, människor | 8 | 20 | 24 | 19 |
I vårt fall är det modala intervallet det segment av den dagliga produktionsindikatorn med det största antalet personer, det vill säga 40-44. Dess nedre gräns är 44.
Och nu ska vi diskutera hur man beräknar just detta sätt. Formeln är inte särskilt komplicerad och kan skrivas så här: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Här är fM frekvensen för modalintervallet, fM-1 är frekvensen för intervallet före modal (i vårt fall är det 36- 40), f M+1 - frekvensen för intervallet efter modalen (för oss - 44-48), n - värdet på intervallet (det vill säga skillnaden mellan det lägre och övre gränser)? x1 - värdet på den nedre gränsen (i exemplet är det 40). Genom att känna till alla dessa data kan vi säkert beräkna sättet för mängden daglig produktion: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistik för strukturella medelvärden. Median
Låt oss ta en ny titt på en sådan typ av strukturella värden som medianen. Vi kommer inte att uppehålla oss i detalj, vi kommer bara att prata om skillnaderna med den tidigare typen. I geometri halverar medianen vinkeln. Det är inte för inte som denna typ av medelvärde kallas så i statistiken. Om du rangordnar en serie (till exempel efter populationen av en eller annan vikt i stigande ordning), kommer medianen att vara ett värde som delar upp denna serie i två lika stora delar.
Andra typer av medelvärden i statistik
Strukturtyper, tillsammans med krafttyper, ger inte allt som krävsför beräkningar inom olika områden. Det finns andra typer av denna data. Det finns alltså vägda medelvärden. Denna typ används när siffrorna i serien har olika "riktiga vikter". Detta kan förklaras med ett enkelt exempel. Låt oss ta en bil. Den rör sig i olika hastigheter under olika tidsperioder. Samtidigt skiljer sig både värdena för dessa tidsintervall och värdena för hastigheter från varandra. Så dessa intervaller kommer att vara riktiga vikter. Alla typer av kraftmedel kan göras viktade.
Inom värmeteknik används också en annan typ av medelvärden - medellogaritmisk. Det uttrycks av en ganska komplex formel, som vi inte kommer att ge.
Var gäller det?
Statistik är en vetenskap som inte är knuten till något område. Även om det skapades som en del av den socioekonomiska sfären, tillämpas idag dess metoder och lagar inom fysik, kemi och biologi. Med kunskap inom detta område kan vi enkelt fastställa samhällets trender och förebygga hot i tid. Ofta hör vi frasen "hotstatistik", och det är inga tomma ord. Den här vetenskapen berättar om oss själva och när den studeras ordentligt kan den varna för vad som kan hända.
Hur är olika typer av medeltal relaterade i statistik?
Relationer mellan dem finns inte alltid, till exempel är strukturtyper inte sammankopplade med några formler. Men med makt är allt mycketmer intressant. Det finns till exempel en sådan egenskap: det aritmetiska medelvärdet av två tal är alltid större än eller lika med deras geometriska medelvärde. Matematiskt kan det skrivas så här: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ojämlikheten bevisas genom att flytta höger sida till vänster och ytterligare gruppera. Som ett resultat får vi skillnaden mellan rötterna i kvadrat. Och eftersom vilket tal som helst i kvadrat är positivt, blir ojämlikheten sann.
Förutom detta finns det ett mer generellt förhållande mellan magnituder. Det visar sig att det harmoniska medelvärdet alltid är mindre än det geometriska medelvärdet, vilket är mindre än det aritmetiska medelvärdet. Och det senare visar sig i sin tur vara mindre än rotmedelkvadraten. Du kan självständigt kontrollera riktigheten av dessa förhållanden åtminstone i exemplet med två siffror - 10 och 6.
Vad är så speciellt med det här?
Det är intressant att de typer av medelvärden i statistik som bara tycks visa något slags medelvärde, faktiskt kan säga en kunnig person mycket mer. När vi tittar på nyheterna är det ingen som tänker på innebörden av dessa siffror och hur man hittar dem överhuvudtaget.
Vad mer kan jag läsa?
För vidareutveckling av ämnet rekommenderar vi att läsa (eller lyssna på) en kurs med föreläsningar om statistik och högre matematik. När allt kommer omkring, i den här artikeln pratade vi bara om en del av vad denna vetenskap innehåller, och i sig är det mer intressant än det verkar vid första anblicken.
HurKommer denna kunskap att hjälpa mig?
Kanske de kommer att vara användbara för dig i livet. Men om du är intresserad av essensen av sociala fenomen, deras mekanism och inflytande på ditt liv, kommer statistik att hjälpa dig att förstå dessa frågor djupare. I allmänhet kan den beskriva nästan vilken aspekt av vårt liv som helst, om den har lämpliga data till sitt förfogande. Tja, var och hur information erhålls för analys är ämnet i en separat artikel.
Slutsats
Nu vet vi att det finns olika typer av medelvärden i statistik: makt och strukturella. Vi kom på hur man beräknar dem och var och hur det kan tillämpas.
