Geometrisk formation, som kallas hyperbel, är en platt kurvfigur av andra ordningen, bestående av två kurvor som är ritade separat och inte skär varandra. Den matematiska formeln för dess beskrivning ser ut så här: y=k/x, om talet under index k inte är lika med noll. Med andra ord tenderar kurvans hörn ständigt till noll, men kommer aldrig att korsa den. Ur punktkonstruktionssynpunkt är en hyperbel summan av punkter på ett plan. Varje sådan punkt kännetecknas av ett konstant värde på modulen för skillnaden mellan avståndet från två fokalcentra.
En platt kurva kännetecknas av de viktigaste egenskaperna som är unika för den:
- En hyperbel är två separata linjer som kallas grenar.
- Mittpunkten på figuren är placerad i mitten av den höga ordningens axel.
- En vertex är en punkt av två grenar närmast varandra.
- Brännvidd avser avståndet från kurvans centrum till en av brännpunkterna (betecknas med bokstaven "c").
- Hyperbolens huvudaxel beskriver det kortaste avståndet mellan grenlinjer.
- Fokus ligger på huvudaxeln på samma avstånd från kurvans mitt. Linjen som stöder storaxeln kallastväraxel.
- Den halvstora axeln är det uppskattade avståndet från kurvans centrum till en av hörnen (anges med bokstaven "a").
-
bygga en hyperbel En rät linje som passerar vinkelrätt mot den tvärgående axeln genom dess centrum kallas den konjugerade axeln.
- Fokalparametern bestämmer segmentet mellan fokus och hyperbeln, vinkelrätt mot dess tväraxel.
- Avståndet mellan fokus och asymptoten kallas för effektparametern och kodas vanligtvis i formler under bokstaven "b".
I klassiska kartesiska koordinater ser den välkända ekvationen som gör det möjligt att konstruera en hyperbel ut så här: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Den typ av kurva som har samma halvaxlar kallas likbent. I ett rektangulärt koordinatsystem kan det beskrivas med en enkel ekvation: xy=a2/2, och hyperbeln bör placeras i skärningspunkterna (a, a) och (− a, −a).
Till varje kurva kan det finnas en parallell hyperbel. Detta är dess konjugerade version, där axlarna är omvända och asymptoterna förblir på plats. Den optiska egenskapen hos figuren är att ljus från en imaginär källa vid ett fokus kan reflekteras av den andra grenen och skära sig vid det andra fokuset. Varje punkt i en potentiell hyperbel har ett konstant förhållande mellan avståndet till valfritt fokus och avståndet till riktlinjen. En typisk plan kurva kan uppvisa både spegel- och rotationssymmetri när den roteras 180° genom mitten.
Excentriciteten hos hyperbeln bestäms av den numeriska karaktäristiken för koniska sektionen, som visar graden av avvikelse för sektionen från den ideala cirkeln. I matematiska formler betecknas denna indikator med bokstaven "e". Excentriciteten är vanligtvis oföränderlig med avseende på planets rörelse och processen för transformationer av dess likhet. En hyperbel är en figur där excentriciteten alltid är lika med förhållandet mellan brännvidden och huvudaxeln.