Att hitta bestämningsfaktorn för en matris är en viktig åtgärd, inte bara för linjär algebra: till exempel, inom ekonomi, med hjälp av denna beräkning, löses system av linjära ekvationer med många okända, som ofta används i ekonomiska problem.
Determinant koncept
Determinanten, eller determinanten, för en matris är ett värde lika med volymen av en parallellepiped byggd på dess rad- eller kolumnvektorer. Detta värde kan endast beräknas för en kvadratisk matris, som har samma antal rader och kolumner. Om medlemmarna i matrisen är tal, kommer determinanten också att vara ett tal.
Beräkning av determinanter
Man bör komma ihåg att det finns flera regler som i hög grad kan underlätta sådana beräkningar.
Så determinanten för en matris som består av en medlem är lika med dess enda element. Det är inte svårt att beräkna andra ordningens determinant, för detta räcker det att subtrahera produkten av elementen på sekundärdiagonalen från produkten av medlemmarna i huvuddiagonalen.
Beräkning av tredje ordningens determinant är lättast att göraenligt triangelregeln. För att göra detta, utför följande åtgärder:
- Hitta produkten av tre medlemmar av matrisen som finns på dess huvud
- Multiplicera med tre termer placerade på trianglar vars baser är parallella med huvuddiagonalen.
- Upprepa den första och andra åtgärden för den sekundära diagonalen.
- Hitta summan av alla värden som erhållits i de tidigare beräkningarna, medan talen som erhålls i tredje stycket tas med ett minustecken.
diagonaler.
För att enkelt hitta determinanten för en matris av 4:e ordningen, såväl som högre dimensioner, är det nödvändigt att beakta egenskaperna som alla determinanter har:
- Värdet på determinanten ändras inte efter matristransponering.
- Ändring av positionerna för två intilliggande rader eller kolumner leder till en förändring av determinantens tecken.
- Om matrisen har två lika rader eller kolumner, eller om alla element i kolumnen (raden) är noll, är dess determinant lika med noll.
- Att multiplicera talen i en matris med valfritt tal leder till en ökning av dess determinant med samma antal gånger.
Att använda ovanstående egenskaper hjälper till att enkelt hitta determinanten för en matris av valfri ordning. Till exempel att använda ordningsreduktionsmetoden för detta, där determinanten utökas med elementen i raden (kolumnen) multiplicerat med det algebraiska komplementet.
Ett annat sätt som gör det mycket lättare att hitta determinanten
matris är att få den till en triangulär form, när alla element under huvuddiagonalen är lika med noll. I det här fallet beräknas matrisdeterminanten som produkten av talen på denna diagonal.
Och till sist vill jag notera att beräkningen av determinanter, även om den består av till synes enkla matematiska beräkningar, kräver avsevärd omsorg och uthållighet.
